Файл: OTIP.pdf

Эту схему используют, если измерения можно повторять многократно, т. е. если измеряемая величина не изменяется во времени. Применяя операцию центрирования к равенству (9.11), получаем

Возведем (9.12) в квадрат и применим к полученному выражению операцию

o

математического ожидания и, полагая случайные величины Y i

некоррелированными друг с другом, получаем выражение для среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности системы

выходного сигнала и СКО погрешности каждого из измеренных выходных сигналов. При равноточных измерениях σi = σ, тогда (9.13) примет вид

σy = σn .

Таким образом, метод позволяет уменьшить некоррелированные

погрешности в n раз. Если погрешности коррелированы, то этот метод повышения точности не дает.

Схема с пространственным разделением каналов (рис. 9.6). В данной

Схема итерационной обработки измеряемого сигнала (рис. 9.7). Схема включает прибор П, вычислитель В, обратный преобразователь ОП, ключ К.

Рис. 9.7. Схема итерационной обработки измеряемого сигнала

128

Для обработки сигнала по этой схеме необходима номинальная

где a0, a1 – постоянные величины; x – величина входного сигнала. Модель

Обратный преобразователь ОП выполняет операцию обращения функции y = f (x) = a0 + a1x ,

т. е. определение величины x в зависимости от величины у

Алгоритм метода итерационной обработки сигнала включает в себя несколько тактов измерений. На первом такте ко входу прибора П с помощью ключа К подключается измеряемая величина x и результат измерения согласно (9.16) будет

Первая итерация обработки сигнала выполняется после переключения ключа К на обратный преобразователь ОП. Результатом первого обратного преобразования согласно (9.17) будет величина

После первой итерации сигнал на выходе прибора П в соответствии с (9.16) имеет вид

y1(x1) = a0 + a1x1 + D0 + D1x1 .

В вычислительном устройстве В вычисляется разность второго (9.20) и первого (9.18) измерений

и запоминается.

Рассмотрим второй такт измерений. Ключ К переключается на измерение величины x. На выходе в полученный в соответствии с реальной функцией

129

После переключения ключа К на обратный преобразователь ОП выполняется вторая итерация обработки сигнала. Результат второго обратного преобразования:

Сигнал на выходе прибора П после второй итерации находится по формуле (9.16):

Переходим к третьему такту измерений. Ко входу прибора П ключом К подключается величина x. Согласно (9.16) результат измерения на выходе с

Далее ключ К переключается на обратный преобразователь ОП. Результат третьего обратного преобразования вычисляется по формуле (9.17):

После третьей итерации сигнал на выходе прибора П в соответствии с (9.16) имеет вид

Продолжая переключать ключ К на измерение сигнала x и на сигнал ОП, можно показать, что на N-ном такте сигнал на выходе будет иметь вид

130

Следовательно, величина погрешности на N-ном такте определится выражением

параметров, ak – постоянные градуировочной характеристики, то Dk << ak, а значит B < 1, следовательно, итерационный процесс повышения точности сходится, т. е. при N → ∞ y →0.

Был описан итерационный метод с временным разделением тактов итерации. Существует итерационный метод с пространственным разделением тактов итерации. Основная трудность реализации итерационных методов заключается в высоких требованиях к стабильности и точности обратных преобразователей ОП.

9.4.2. Метод образцовых мер

Пусть прибор имеет градуировочную характеристику

N

y* = ∑ak xk

k =0

и пусть параметры ak являются нестабильными, т. е. изменяются во времени ak = ak(t). Требуется их определить.

Согласно методу, на вход прибора подаются сигнал x и некоторые сигналы Li, i =1, N , которые называются «образцовыми мерами». Схема реализации метода приведена на рис. 9.8.

Li

K

LN

Рис. 9.8. Схема реализации метода образцовых мер с временным разделением каналов

Ключом К поочередно подключают ко входу прибора П сигналы x, L1, L2, …, LN, а выходные сигналы прибора подают на вход вычислителя В. Выполняя N + 1 подключений ключом К и измеряя соответствующие выходные сигналы Y0, Y1, …, YN, получаем систему N + 1 линейных алгебраических уравнений относительно N + 1 переменных a0, a1, …, aN:

131