|
|
|
|
|
|
|
|
W *( p) = |
|
|
c |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.128) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 + d p + d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим (9.127) и (9.128) в (9.126) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( p) |
|
(b p |
+ b )(p2 + d p + d |
2 |
) |
|
|
b p3 |
+ (b d |
1 |
+ b )p2 |
+ (b d |
2 |
+ b d |
1 |
)p + b d |
2 |
|
|
|
= |
|
0 |
1 |
1 |
|
|
= |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
|
1 |
. |
|
|
(a |
|
p3 |
+ a p2 + a |
|
|
|
|
)c |
|
(a |
с)p3 + (a с)p2 + |
(a |
|
|
с)p + a |
|
|
W *( p) |
0 |
2 |
p + a |
3 |
|
2 |
с |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
После сравнения коэффициентов при одинаковых степенях p полиномов числителя и знаменателя получим:
a0c = b0 |
; |
|
+ b ; |
|
|
a c = b d |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
; |
(9.129) |
a |
c = b d |
2 |
+ b d |
2 |
0 |
|
1 1 |
|
|
a3c = b1d2. |
|
|
Если динамическая система, описываемая согласно (9.127), содержит не менее четырех независимых параметров, то можно осуществить точное приближение. Решение системы уравнений (9.129) позволяет получить искомые параметры.
9.11. О синтезе приборов по нескольким критериям
При проектировании измерительных приборов необходимо не только минимизировать погрешности, но также уменьшить стоимость, увеличить чувствительность, надежность, уменьшить массо-геометрические характеристики. А значит, необходимо ввести комплексный критерий оптимальности, учитывающий несколько критериев.
Например, стоимость прибора, состоящего из n элементов, может быть функцией вида
Z = ∑n |
f |
(D , S |
, M |
, P , i = |
|
)+ Z |
|
, |
(9.130) |
1, n |
0 |
i=1 |
i |
i i |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Di, Si, Mi, Pi – соответственно дисперсия погрешности, чувствительность, масса, надежность элемента номер i; Z0 – стоимость вспомогательных элементов, сборки и регулировки прибора, принимаемая постоянной.
Допустим, что составлены уравнения, связывающие одноименные характеристики элементов системы в виде:
ϕ1 |
(D1, ..., Dn )= 0; |
ϕ2 |
(S1, ..., Sn )= 0; |
(9.131) |
ϕ |
(M |
, ..., M |
n |
)= 0; |
ϕ |
4 |
(P , ..., P )= 0. |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
n |
|
|
Например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
ϕ3(M1, ..., M n )= 0 . |
|
M = ∑M i |
~ M − ∑M i = 0 |
~ |
|
i=1 |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
Задача заключается в минимизации функции (9.130), как функции указанных переменных при дополнительных условиях (9.131).