Файл: umr.umr_download.doc

Аналогичное явление резонанса должно наблюдаться, когда направление поля фиксировано, а величина его меняется по синусоидальному закону с частотой, близкой к частоте ларморовой прецессии. Это происходит потому, что такое поле можно представить в виде суперпозиции двух равных полей, вращающихся с равными угловыми скоростями в противоположных направлениях (рис. 2). При этом поле, вращающееся в направлении, противоположном направлению ларморовой прецессии, не будет оказывать влияния на резонанс.

На практике для создания магнитного поля, осциллирующего вдоль определенного направления, например, вдоль оси х, по катушке, ось которой перпендикулярна полю и направлена вдоль осих, пропускают переменный ток. Напряжение с частотой , приложенное к катушке, создает поле, эквивалентное двум вращающимся в противоположных направлениях полям величинойи.

Если соответствует частоте резонанса, магнитный диполь поглощает энергию поля, создаваемого катушкой, вследствие чего вектор магнитного момента отклоняется в направлении к плоскостиху и во второй (приемной) катушке, расположенной вдоль оси у, наводится э.д.с.

Таким образом, рассмотренная здесь классическая модель резонанса, объясняя суть явления, указывает и на экспериментальное его проявление, состоящее в непрерывном поглощении электромагнитной энергии поля .

Рис. 2. Разложение вектора магнитного поля на два вектора, вращающиеся в противоположные стороны

Квантово-механическое рассмотрение условий резонанса

При включении магнитного поля каждое ядро приобретает дополнительную энергию, которую называют зеемановской. Гамильтониан в этом случае имеет очень простой видH=(8)

Направляя ось z вдоль приложенного постоянного магнитного поля , получаем

(9)

Собственные значения этого гамильтониана являются произведениями величины на собственные значения оператора. Поэтому возможные значения энергии равны

, m = I, I-1, … , -I (10)

Чаще всего для наблюдения магнитного резонанса применяют переменное магнитное поле, направленное перпендикулярно постоянному полю. Если амплитуду переменного поля обозначить через , то часть полного гамильтониана, приводящая к переходам, будет иметь вид

(11)

Оператор I_х имеет отличные от нуля матричные элементы , связывающие состоянияи, только в случае выполнения равенства. В соответствии с этим разрешены переходы только между соседними уровнями, что дает

(12)

или (13)

Это соотношение позволяет вычислить частоту, при которой можно наблюдать резонанс, если известно, каким образом можно определить .

Вычислим магнитный и механический моменты частицы массой m и заряда е, движущейся по окружности радиуса r с периодом Т. В этом случае механический момент

, (14)

а магнитный момент (15)

(рассматриваем систему как контур тока i, охватывающий площадь А Поскольку , получаем

(16)

Сравнение вычисленных значений иJ дает . Помимо оценки порядка величины эта формула позволяет сделать вывод о том, чтодля ядер должна быть на три порядка меньше величиныдля электронов. Следует пользоваться самыми сильными магнитными полями, какие могут быть получены в лабораторных условиях, так как при этом возрастает величина поглощаемых квантов, и сигнал резонанса увеличивается.

Эксперимент Штерна–Герлаха

Существенным для понимания свойств магнитного момента микрочастиц является его квантование, т.е. наличие у микрочастицы дискретных состояний с различными магнитными свойствами.

Классический эксперимент по доказательству дискретных свойств магнитного момента был впервые осуществлен Штерном и Герлахом. Простейшая схема этого опыта, проведенного сначала для электрона, состоит в следующем (рис. 3). Катод, на который нанесен слой натрия, разогревается в вакууме. Пучок атомов натрия с помощью системы фокусирующих щелей направляется в пространство между полюсами магнита, магнитное поле которого неоднородно; в частности, компонента поля H_z (вдоль оси магнита) зависит от z-координаты, т.е. . За магнитом располагают пластину, на которой регистрируют пучок атомов натрия. Если магнитное поле отсутствует, то пучок фокусируется в центре пластины().Если предположить, что 2s-электрон атома натрия обладает собственным магнитным моментом μ_e, то при наложении неоднородного магнитного поля на электрон будет действовать сила F, проекция которой на ось z равна

, (17)

где – проекция магнитного момента электрона на ось z . Эта сила будет вызывать отклонение пучка от центра. Таким образом, измерение величины отклонения пучка можно использовать для определения величины проекции магнитного момента электрона .

Рис.3. Схема эксперимента Штерна–Герлаха

Наиболее интересный результат этих экспериментов состоит в том, что на пластине обнаруживается две компоненты (дуплет), расположенные слева и справа от центра на расстояниях ±.Этот результат свидетельствует о наличии у ансамбля частиц двух подсистем, характеризующихся разными значениями проекции магнитного момента ±.

При определенных модификациях, вызванных главным образом исключительной малостью ядерных магнитных моментов, эксперименты Штерна–Герлаха могут быть проведены и для случая ядер. При этом, однако, оказывается, что для некоторых ядер наблюдается не две, а большее число компонент.

Спин–решеточная релаксация

Ядерные спины всегда взаимодействуют со своим окружением (решеткой), но вследствие того, что это взаимодействие мало, допустимо различать спиновую температуру и температуру решетки. Однако, благодаря имеющемуся слабому взаимодействию между двумя системами, устанавливается тепловое равновесие. Поэтому необходимо рассмотреть скорость установления равновесия. Этот процесс играет существенную роль для установления природы ЯМР.

Рассмотрим систему ядер, помещенную в постоянное магнитное поле (полеотсутствует). Для термического перехода, помимо взаимодействия системы спинов ядер с решеткой, требуется существование определенного энергетического состояния этой системы (решетки), при котором возможен переход. Это можно проиллюстрировать, предположив, что резервуар (решетка) имеет только два уровня энергии, расстояние между которыми точно такое же, как и у ядерной системы.

Если ядро и резервуар вначале находятся в противоположных состояниях (рис. 4а), то одновременный переход, указанный стрелками, удовлетворяет закону сохранения энергии. Следовательно, ядро может отдавать энергию решетке. С другой стороны, если обе системы находятся в верхнем состоянии (рис. 4б), то одновременный переход невозможен, так как при этом не сохраняется энергия. Вероятности переходов с поглощением и испусканием одинаковы. При наличии спин-решеточного взаимодействия это равенство нарушается, так как в этом случае скорость ядерного перехода зависит от вероятности того, что резервуар находится в состоянии, при котором возможен переход.

Возвращаясь к нашей системе, получим:

, (18)