Файл: Тема 9.doc

Если же , то это означает, что все точки (,) находятся на прямой и зависимость между и является функциональной. Прямые регрессии в этом случае совпадают. Указанное положение распространяется также на случай нормального распределения трех и более величин.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от - 1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в табл. 9.3.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе -критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза () о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется-статистика:

.				(9.25)
	Таблица 9.3
	Оценка линейного коэффициента корреляции
	Значение линейного коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
		Отсутствует	-
		Прямая	С увеличением увеличивается
		Обратная	С увеличением уменьшается, и наоборот
		Функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

При выполнении -статистика имеет распределение Стьюдента с входными параметрами:.

Если расчетное значение (табличное), то гипотезаотвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости междуи.

Данный критерий оценки значимости применяется для совокупностей .

При большом числе наблюдений () используется следующая формула-статистики:

(9.26)

Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью -распределения Фишера:

Первоначально определяется интервальная оценка для по выражению

(9.27)

где		табулированные значения для нормального распределения, зависимые от (- уровень вероятности);
		табличные значения, -распределения. Функция- нечетная, т.е..

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когдахарактеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:

(9.28)

где		корреляционное отношение;
		общая дисперсия;
		средняя из частных (групповых) дисперсий;
		межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии являются дисперсиями результативного признака.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

(9.29)

где		дисперсия выравненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии;
		дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака.

Тогда

(9.30)

объясняется влиянием факторного признака.

В основе расчета корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий, т.е.

(9.31)

при изучении степени коррелированности факторов отражает вариацию результативного признака () под влиянием всех не учтенных при анализе факторов, т.е. носит остаточный характер:

Отсюда формула корреляционного отношения принимает вид

(9.32)

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (), и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции (см. табл. 9.3).

Теоретическое корреляционное отношение также может вычисляться по формуле

Корреляционное отношение является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, т.е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляются множественный, или совокупный, и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции рассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Он вычисляется по формуле

где		множественный коэффициент корреляции;
		теоретических значений результативного признака, рассчитанная по уравнению множественной регрессии;
		остаточная дисперсия;
		общая дисперсия результативного признака.