Файл: Анастази.doc

номерности в соответствии показателей у разных испытуемых.

Реальные значения коэффициента корреляции, получаемого практи-

чески, обычно больше 0, но меньше 1. Корреляция между показателями

способностей почти всегда положительна, хотя часто и невысока. Отри-

цательные значения коэффициента корреляции обычно объясняются спе-

цификой самих показателей. Если взять, скажем, время, затраченное ис-

пытуемым, и количество выполненных им заданий, то значение

коэффициента, по всей вероятности, будет отрицательным. Так, если ре-

зультат испытуемого по тесту арифметических вычислений регистрирует-

Рис. 9. Двумерное распределение для гипотетической корреляции (-1,0)

70-79

60-69

50-59

? 0-49

30-39

//

fM 1

Wtm

mm Mill

-wwt mm w

-Mtwt wt i

mwt ii

м-ill

ill

ст) (70) 0 0(7)0(7) -смгпгюиэоос" ill i Ull 000000000

i

0 0

in иэ

О

t

О

со

О

01

101

НАДЕЖНОСТЬ

ся в виде числа секунд, ушедших на решение всех примеров, тогда как

показателем теста на арифметическое мышление служит число правиль-

но решенных задач, то следует ожидать появления отрицательной корре-

ляции. В этом случае наименее успевающий (работающий медленнее

всех) индивид получит численно самый высокий результат по первому

тесту, в то время как по второму тесту самый высокий результат будет

у наиболее успевающего индивида.

Коэффициенты корреляции можно вычислять в зависимости от при-

роды данных разными способами. Наиболее распространен введенный

К. Пирсоном коэффициент корреляции произведения моментов. Этот

коэффициент учитывает не только положение результатов индивида

в группе, но и степень их отклонения от группового среднего значения.

Напомним, что когда положение каждого индивида выражается в терми-

нах стандартного показателя (z), то выше среднего располагаются поло-

жительные z, а ниже среднего-отрицательные. Следовательно, для инди-

вида, чьи результаты выше среднего в обоих вариантах, коррелируются

два положительных стандартных показателя, а тот, чей результат в обо-

их случаях ниже среднего, имеет два отрицательных z. Если теперь пере-

множить стандартные показатели по обеим переменным каждого из

двух индивидов, то оба произведения будут положительны. Пирсонов-

ский коэффициент корреляции есть среднее арифметическое всех таких

произведений. Его числовое значение бывает высоким и положительным,

если соответствующие стандартные показатели имеют по обеим пере-

менным одинаковые знаки и приблизительно равную величину. Когда

показатели испытуемых выше среднего по одной переменной, но ниже

среднего по другой, то со-

ответствующие произведе-

ния отрицательны. Если

сумма произведений отри-

цательна, то отрицатель-

ной будет и корреляция.

Когда же одни произведе-

ния отрицательны, а дру-

гие положительны, корре-

ляция близка к нулю.

При проведении рас-

четов нет необходимости

переводить каждый пер-

вичный показатель в стан-

дартный, так как это пре-

образование может быть

выполнено один раз уже

после суммирования всех

попарных произведений.

При расчете пирсоновско-

го коэффициента корреля-

ции можно пользоваться

различными приемами,

сокращающими объем вы-

числений. Метод, приме-

TTITTITT rtl Tt rrnhTT 7 T?Л ff\X~t_1TX

Таблица 7

Вычисление коэффициента корреляции произведения мо-

ментов Пирсона

Арифме-1

УчениктикиЧтениеуX.i\т

У1

Билл41171-4116-4

Карол3828-27449-14

Джефри4822816418

Энн3216-8-5642540

Боб3418-6-336918

Джейн3615-4-6163624

Эллен4124i3193

Рут43203-191-3

Дик47237249414

Мари4027060360

?4002100024418686

М4021

144 ет -= /-- " \1 10- = l/24,4 == 4,94;",-TM 10-1/18,6 =

= 4,31;

"Lxy8686f\ Л

"" Nc, (10) (4,94) (4,31)212,9

102 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

раскрывает природу коэффициента корреляции. В табл. 7 приведе-

но вычисление r для результатов 10 детей по арифметическому тесту

и тесту чтения. Справа от имени ученика приведены его результаты по

первому (X) и второму (У) тесту. Суммы и средние значения 10 показате-

лей приведены под колонками. Далее следует колонка отклонений (х) по-

казателя арифметического теста от среднего значения и такая же колон-

ка для теста чтения (у). Квадраты этих отклонений даны в следующих

двух колонках, а суммы квадратов использованы для вычисления мето-

дом стандартных отклонений результатов обоих тестов, описанным

в гл. 4. Вместо того чтобы каждое х и у делить на соответствующее

о для определения стандартного показателя z, это деление выполняется

один раз, в конце, так, как показано в формуле вычисления коэффициен-

та корреляции, приведенной в нижней части таблицы. Попарные про-

изведения, стоящие в последней колонке, есть результат умножения со-

ответствующих отклонений х и у. Чтобы получить коэффициент r, сумма

этих произведений делится на число случаев (N) и на произведение обоих

стандартных отклонений (а,ст").

Статистическая значимость. Корреляция 0,40, найденная

в табл. 7, означает среднюю степень положительной связи между показа-

телями арифметического теста и теста чтения. Можно отметить некото-

рую тенденцию, выражающуюся в том, что ученик, хорошо показавший

себя в арифметическом тесте, скорее всего, неплохо справится и с те-

стом чтения. Если нас интересуют только эти 10 детей, то мы можем

принять полученный коэффициент корреляции в качестве адекватной ха-

рактеристики степени связи, существующей между двумя переменными

в данной группе. В психологических исследованиях, однако, обычно стре-

мятся распространить полученные результаты за пределы конкретной

выборки испытуемых, на популяцию, которую эта выборка представляет.

Например, нас может интересовать вопрос, существует ли связь между

арифметическими способностями и навыками чтения у американских

школьников того же возраста, что и наши испытуемые. Конечно, 10 ис-

следованных случаев-совершенно недостаточная выборка для такой по-

пуляции, ибо в другой сравнимой выборке с тем же числом случаев мож-

но получить как более низкую, так и более высокую корреляцию.

Существуют статистические процедуры оценки возможных колеба-

ний от одной выборки к другой коэффициентов корреляции, средних

значений, стандартных отклонений и любых других групповых единиц

измерения. Вопрос, чаще всего задаваемый по поводу коэффициента кор-

реляции: отличается ли он значимо от нуля? Иными словами, если в по-

пуляции этот коэффициент равен нулю, то могла бы полученная в вы-

борке корреляция быть следствием только выборочной ошибки? Когда

говорят, что корреляция значима <на 1Їо-ном уровне> или <на уровне

0,01>, то имеют в виду следующее: существует не более одного шанса из

ста, что в популяции данный коэффициент равен нулю. Из этого следует,

что обе переменные действительно коррелированы. Уровни значимости

указывают риск ошибки, на который мы вынуждены пойти, делая вы-

воды из полученных данных. Если корреляция значима на уровне 0,05, то

вероятность ошибки составляет 5 из 100. В большинстве психологиче-

ских исследований применяются уровни 0,01 и 0,05, хотя по некоторым

-опРшяжениям можно пользоваться и другими уровнями значимости.

103

НАДЕЖНОСТЬ

наличии 10 случаев трудно выявить общие закономерности. Для выбор-

ки такого размера самая малая корреляция, значимая на уровне 0,05,

равна 0,63. Любая корреляция ниже этой величины оставляет без ответа

вопрос о коррелированности двух переменных в популяции, из которой

была извлечена выборка.

Минимальные значения коэффициентов корреляции на уровнях 0,01

и 0,05 для групп разной численности можно найти в таблицах значимо-

сти корреляции, приводимых в учебниках по статистике. Для понимания

проблематики этой книги требуется лишь общее представление об ос-

новных вопросах. Добавим только, что уровни значимости ицтерпрети-

руются подобным же образом и применительно к другим статистиче-

ским мерам. Например, если различие между двумя средними значимо

на уровне 0,01, то отсюда можно сделать вывод (причем вероятность

ошибиться равняется одному шансу из 100), что тестирование всей попу-

ляции, из которой были взяты выборки, дает приблизительно ту же раз-

ницу. Так, если в обследованной выборке мальчики получили заметно

более высокое среднее значение в тесте на понимание техники, чем де-

Рис. 10. Коэффициент надежности 0,72 (A. Anostosi, J. Drake, 1954)

75-79 70-74 65-69 60-64i

155-59 50-54 i 1 45-49 И 1 40-44 1 35-39 30-35 25-29 20-24 15-19иii

fM-iч11

/иufniiiilii

itmililliiiii

////ми114i

/////mimilii

тчiiiii

/illi

/

CT>

in

S

0

01

<N

CT>

Ю ГО

f

0 in 0

104 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

вочки, то можно заключить, что мальчики будут превосходить девочек

по этому тесту и в популяции в целом.

Коэффициент надежности. Коэффициенты корреляции часто

применяются при анализе психологических данных. Одно из таких при-

менений - это измерение надежности теста. Пример коэффициента надеж-

ности, вычисленного по пирсоновскому методу смешанных моментов,

приведен на рис. 10. В этом случае выяснялось наличие корреляции ме-

жду показателями 104 человек по двум эквивалентным формам теста

беглости речи. В обоих случаях испытуемым давалось пять минут, в те-

чение которых они должны были написать как можно больше слов, на-

чинающихся на заданную букву. Формы теста отличались друг от друга

лишь задаваемой буквой. Авторы теста подобрали начальные буквы

с таким расчетом, чтобы трудность заданий была примерно одинаковой.

Корреляция между числом слов, написанных в ходе выполнения

каждой из двух форм данного теста, оказалась равной 0,72, т. е. значимой

на уровне 0,01. При наличии 104 случаев любая корреляция, превышаю-

щая 0,25, значима на этом уровне. Тем не менее полученная корреляция

несколько ниже, чем это желательно для коэффициента надежности, ко-

торый обычно бывает выше 0,8 и даже 0,9. Диаграмма на рис. 10 пред-

ставляет типичное двумерное распределение с высокой положительной

корреляцией. Можно видеть, как палочки теснятся вблизи диагонали,

идущей от левого нижнего к правому верхнему углу. Направление это

в общем довольно ясно выражено, хотя и наблюдается некоторый раз-

брос палочек. В следующем разделе обсуждается использование коэффи-

циента корреляции для вычисления различных мер надежности теста.

ТИПЫ НАДЕЖНОСТИ

Ретестовая надежность. Самый естественный способ определить

надежность результатов теста-использовать тот же тест второй раз.

В этом случае коэффициент надежности (Гц) просто равен корреляции

между результатами, полученными на одних и тех же испытуемых в каж-

дом из двух случаев проведения теста. Дисперсия ошибки соответствует

случайным колебаниям в выполнении заданий от одного сеанса тестиро-

вания к другому. Эти колебания могут отчасти быть результатом некон-

тролируемых условий тестирования-таких, как значительные изменения

погоды, появление неожиданного шума и иных отвлекающих моментов

типа сломавшегося карандаша. В какой-то степени их можно объяснять

изменениями в состоянии самого испытуемого-например болезнью,

утомлением, эмоциональным напряжением, беспокойством, недавними

приятными или неприятными переживаниями и т.д. Ретестовая надеж-

ность показывает, в какой степени результаты теста можно распростра-

нить на различные случаи его применения. Чем выше надежность, тем

менее чувствительны результаты к обычным изменениям состояния ис-

пытуемого и обстановки тестирования.

Приводя в руководстве к тесту его ретестовую надежность, всегда

следует указывать, в каком интервале времени она измерена. Поскольку

ретестовая корреляция с течением времени постепенно снижается для

105 НАДЕЖНОСТЬ

любого теста, существует не один, а бесконечное количество ретестовых

коэффициентов надежности. Желательно также давать некоторые сведе-

ния о событиях, происшедших за это время с испытуемыми в учебе или