ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 858
Скачиваний: 18
|
1,20 |
|
частота |
1,00 |
0,80 |
|
|
|
|
Накопленная |
0,60 |
0,40 |
|
0,20 |
|
|
|
|
0,00 |
|
100 - 200 200 - 300 300 - 400 400 - 500 500 - 600 |
|
Средняя цена за 1 кв. м. |
Среднюю цену 1 кв. м. определим по формуле средней арифметической взвешенной:
|
|
∑xi Ri |
|
150 37,1+ 250 27,5 +350 14,4 + 450 14 +550 8 |
|
|
||
x = |
= |
= 279,01 |
$. |
|||||
∑Ri |
|
|
||||||
37,1+ 27,5 +14,4 +14 +8 |
||||||||
Значение 1-й квартили составляет 150 $.
Задача 2.24.
На отчетный период планом предусматривалось увеличить объем выпуска продукции на 7% по сравнению с предшествующим периодом. План выпуска продукции был недовыполнен на 2,5%. Определить, на сколько процентов увеличился (снизился) объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом.
Решение.
Пусть на начало отчетного периода объем выпуска продукции составлял 100%. Тогда фактический выпуск продукции в отчетном году составил
100% 1,07 0,975 =104,325% .
Таким образом, объем производства в отчетном периоде по сравнению с предшествующим периодом вырос на 4,425%.
61
Тема 3. Средние величины
Задача 3.1.
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
|
Общее число студентов |
Из них удельный вес (%), |
ВУЗы города |
обучающихся на коммерческой |
|
|
(тыс. чел.) |
основе. |
|
|
|
УГТУ-УПИ |
15 |
15 |
|
|
|
УрГЭУ |
3 |
10 |
УрГЮА |
7 |
20 |
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Решение.
Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической средней
|
|
|
∑ fi ni |
|
15 15 +10 3 + 20 7 |
|
395 |
|
||
f = |
= |
= |
=15,8 %. |
|||||||
∑ni |
|
|
|
|||||||
15 +3 +7 |
25 |
|||||||||
Число студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе, равно
m = |
∑ni fi |
= |
15 15 +3 10 + 7 20 |
= |
395 |
= 3,95 тыс. чел. |
|||
|
|
|
|
||||||
|
100 |
100 |
|||||||
|
100 |
|
|
|
|||||
Задача 3.2.
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
Отрасль |
Сумма невыплаченной |
Удельный вес невыплаченной |
народного |
задолженности, млн. |
задолженности в общем объеме |
хозяйства |
ден. ед. |
кредитов, % |
А |
32,0 |
20 |
В |
14,0 |
28 |
С |
46,4 |
16 |
62
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Решение.
Средний процент невыплаченной своевременно задолженности определяется как отношение
f= ∑xi
∑si
где ∑xi – вся невыплаченная своевременно задолженность, ∑si – общая сумма кредитов.
f = ∑xi = ∑xi ,
∑si ∑xi
fi
где fi – удельные веса невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов по каждой из отраслей народного хозяйства.
В результате получили формулу средней гармонической. Подставив исходные данные, получим
|
|
|
∑xi |
= |
|
32 +14 + 46,4 |
|
= |
92,4 |
= 0,1848 , или 18,48%. |
||||||
f |
= |
|||||||||||||||
|
32 |
|
14 |
|
46,4 |
|
500 |
|||||||||
|
|
|
∑ |
xi |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
fi |
|
|
0,2 |
0,28 |
0,16 |
|
|
|
|
||||
Задача 3.3.
Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:
Номер |
Январь |
Февраль |
|||
затраты времени |
изготовлено |
затраты времени на |
|||
завода |
на единицу |
единицу |
всю продукцию, |
||
продукции, шт |
|||||
|
продукции, час |
продукции, час |
час |
||
|
|
||||
1 |
2 |
160 |
1,8 |
420 |
|
2 |
2,8 |
180 |
2,4 |
440 |
|
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.
Решение.
Средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе определим по формуле средней арифметической взвешенной
63
|
|
|
∑ti ni |
|
2 160 + 2,8 180 |
|
824 |
|
|
t = |
= |
= |
= 2,42 час. |
||||||
∑ni |
|
|
|||||||
160 +180 |
340 |
||||||||
Средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в феврале определим по формуле средней геометрической
|
|
|
∑Ti |
= |
420 |
+ 440 |
|
= |
860 |
= 2,06 |
|||
t |
= |
||||||||||||
420 |
|
440 |
|
416,67 |
|||||||||
|
|
|
∑ |
Ti |
|
+ |
|
|
|
||||
|
|
|
ti |
|
1,8 |
2,4 |
|
|
|
|
|||
Задача 3.4.
Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию. Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.
|
Предыдущий год. |
Текущий год |
||
|
Затраты |
|
Затраты |
Затраты |
Завод |
времени на |
Изготовлено |
времени на |
времени на |
|
единицу |
продукции, |
единицу |
всю |
|
продукции, |
тыс. шт. |
продукции, |
продукцию, |
|
час |
|
час |
час |
1 |
2 |
2 |
1,8 |
3960 |
2 |
2,2 |
3 |
2 |
6400 |
Решение.
Обозначим для каждого завода: ti – затраты времени на единицу продукции, час; qi – изготовлено продукции, тыс. шт.; Ti – затраты времени на всю продукцию, час.
Средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе в предыдущем году составили
|
|
|
∑ti qi |
|
2 2 + 2,2 3 |
|
10,6 |
|
||
t = |
= |
= |
= 2,12 час. |
|||||||
∑qi |
|
|
|
|||||||
2 +3 |
5 |
|||||||||
Средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году составили
|
|
|
∑Ti |
= |
|
3960 |
+ 6400 |
|
= |
10369 |
=1,919 |
час. |
||||
t |
= |
|||||||||||||||
|
3960 |
|
6400 |
|
|
5400 |
||||||||||
|
|
|
∑ |
Ti |
|
|
+ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ti |
|
|
1,8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 3.5.
Имеютсяследующиеданныеостоимостиимуществапредприятия(млн. руб.):
64