ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 860
Скачиваний: 18
|
01.01. |
01.02. |
01.03. |
01.04. |
01.05. |
01.06. |
01.07. |
Стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
имущества, |
62 |
68 |
65 |
68 |
70 |
75 |
78 |
млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднегодовую стоимость имущества:
1)за I квартал;
2)за II квартал;
3)за полугодие в целом.
Решение.
Определим среднеквартальную стоимость имущества по формуле средней хронологической.
Средняя стоимость имущества за I квартал составляет
|
|
62 |
+ 68 + 65 + |
68 |
|
|
198 |
|
|
xI = |
|
2 |
2 |
= |
= 66 млн. руб. |
||||
|
|
3 |
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Средняя стоимость имущества за II квартал составляет
|
68 |
+ 70 + 75 + |
78 |
|
|
218 |
|
xII = |
2 |
2 |
= |
= 72,67 млн. руб. |
|||
|
3 |
|
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Средняя стоимость имущества за полугодие в целом составляет
x = |
xI + xII |
= |
66 + 72,67 |
= 69,33 млн. руб. |
|
2 |
|||
2 |
|
|
||
Задача 3.6.
Известны данные о движении денежных средств на расчетном счете предприятия за 1 квартал
1 января |
Остаток денег |
62,5 тыс. руб. |
|
15 |
января |
Поступило на р/c |
28,0 тыс. руб. |
20 |
января |
Перечислено с р/с |
18,0 тыс. руб. |
28 |
января |
Поступило на р/c |
42,0 тыс. руб. |
4 февраля |
Выдано |
34,0 тыс. руб. |
|
18 |
февраля |
Поступило на р/c |
52,0 тыс. руб. |
26 |
февраля |
Перечислено с р/с |
23,0 тыс. руб. |
4 марта |
Выдано |
30,0 тыс. руб. |
|
15 |
марта |
Поступило на р/c |
46,0 тыс. руб. |
24 |
марта |
Перечислено с р/с |
20,0 тыс. руб. |
|
|
65 |
|
Рассчитать средние остатки денежных средств на р/с за январь, февраль, март и за 1 квартал.
Решение.
Определим остаток денег на р/с по дням.
С1 по 14 января (14 дней) остаток денежных средств равен 62,5 тыс. руб.
С15 по 19 января (5 дней) остаток денежных средств равен 62,5 + 28 = 90,5 тыс. руб.
С20 по 27 января (8 дней) остаток денежных средств равен 90,5 – 18 = 72,5 тыс. руб.
С28 января по 3 февраля (7 дней) остаток денежных средств равен 72,5 + 42 = 114,5 тыс. руб.
С4 по 17 февраля (14 дней) остаток денежных средств равен 114,5 – 34 = 80,5 тыс. руб.
С18 по 25 февраля (8 дней) остаток денежных средств равен 80,5 + 52 = 132,5 тыс. руб.
С25 февраля по 3 марта (6 дней) остаток денежных средств равен 132,5 – 23 = 109,5 тыс. руб.
С4 по 14 марта (11 дней) остаток денежных средств равен 109,5 – 30 = 79,5 тыс. руб.
С15 по 23 марта (9 дней) остаток денежных средств равен 79,5 + 46 = 125,5 тыс. руб.
С24 по 31 марта (8 дней) остаток денежных средств равен 125,5 – 20 = 105,5 тыс. руб. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной.
Средний остаток денежных средств на р/с за январь равен
x |
= |
62,5 14 +90,5 5 + 72,5 8 +114,5 4 |
= |
|
2365,5 |
|
= 76,306 тыс. руб. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
14 +5 +8 + 4 |
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Средний остаток денежных средств на р/с за февраль равен |
|||||||||||||||||||
x2 |
= |
|
|
114,5 3 +80,5 14 +132,5 8 +109,5 3 |
= |
|
2859 |
=102,107 тыс. руб. |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 +14 +8 +3 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний остаток денежных средств на р/с за март равен |
|||||||||||||||||||
x3 |
= |
|
109,5 3 + 79,5 11 +125,5 9 +105,5 8 |
= |
3176,5 |
|
|
=102,468 тыс. руб. |
|||||||||||
|
31 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 +11 +9 +8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда средний остаток денежных средств на р/с за 1 квартал равен |
|||||||||||||||||||
xI |
|
|
∑xi ni |
|
76,306 31 +102,107 28 +102,468 31 |
8401 |
|||||||||||||
= |
|
|
∑ni |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= 93,344 тыс. руб. |
|
|
|
31 + 28 +31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
||||||
Задача 3.7.
По филиалам фирмы, выпускающим одноименную продукцию, имеется следующая информация:
66
|
Общий расход |
|
Расход ткани |
Удельный вес |
|
Произведено |
выпускаемой |
||
№ филиала |
материала на выпуск |
на одно |
||
|
продукции, м2 |
изделий, шт. |
изделие, м2 |
продукции в % к |
|
|
|
|
итогу |
1 |
1200 |
750 |
1,6 |
25,4 |
2 |
1700 |
1000 |
1,7 |
33,9 |
3 |
1980 |
1200 |
1,65 |
40,7 |
Определить средний по фирме расход ткани на одно изделие, используя информацию: 1) гр. 1 и 2; 2) гр. 1 и 3; 3) гр. 2 и 3; 4) гр. 3 и 4.
Решение.
Обозначим: xi – общий расход материала на выпуск продукции; ni – произведено изделий; yi – расход ткани на одно изделие; zi – удельный вес выпускаемой продукции в % к итогу.
1) Средний по фирме расход ткани на одно изделие равен отношению общего расхода материала на выпуск продукции по фирме к общему числу произведенных изделий по фирме
y = |
∑xi |
= |
1200 +1700 +1980 |
= |
4880 |
=1,654 |
2 |
|
∑ni |
|
|
|
м . |
||||
750 +1000 +1200 |
2950 |
|||||||
2) Средний по фирме расход ткани на одно изделие равен средней гармонической взвешенной
y = |
∑xi |
= |
∑xi |
|
= |
1200 +1700 |
+1980 |
= |
4880 |
=1,654 |
2 |
|||||||
∑ni |
|
|
|
1200 |
|
1700 |
|
1980 |
|
м . |
||||||||
∑ |
xi |
|
+ |
+ |
2950 |
|||||||||||||
|
|
|
yi |
|
|
|
1,6 |
|
1,7 |
|
1,65 |
|
|
|
|
|||
3) Средний по фирме расход ткани на одно изделие равен средней арифметической взвешенной
y = |
∑yi ni |
= |
1,6 750 +1,7 1000 +1,65 1200 |
= |
4880 |
=1,654 |
2 |
|
∑ni |
|
|
|
м . |
||||
750 +1000 +1200 |
2950 |
|||||||
3) Средний по фирме расход ткани на одно изделие равен средней арифметической взвешенной
y = |
∑yi zi |
= |
1,6 25,4 +1,7 33,9 +1,65 40,7 |
= |
165,4 |
=1,654 |
2 |
||
∑zi |
|
|
|
|
м . |
||||
25,4 +33,9 + 40,7 |
100 |
||||||||
Задача 3.8.
Списочная численность работников фирмы составила: на 01.01 – 530 чел., на 01.02 – 540 чел., на 01.03 – 550 чел., на 01.04 – 530 чел.
67
Вычислить среднемесячную численность сотрудников: 1) за каждый месяц квартала; за квартал (двумя способами).
Решение.
Вычислим среднемесячную численность сотрудников за каждый месяц квартала как среднее между численностью работников на начало и конец данного месяца. Тогда:
- средняя численность сотрудников в январе равна y |
= |
530 +540 |
= 535 чел.; |
|||||
|
||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- средняя численность сотрудников в феврале равна y2 |
= |
540 |
+550 |
= 545 чел.; |
||||
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- средняя численность сотрудников в марте равна y3 |
= |
550 +530 |
= 540 чел. |
|||||
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить среднемесячную численность сотрудников за квартал (двумя способами). По формуле средней хронологической среднемесячная численность сотрудников за
квартал равна
|
y1 |
+ y2 |
+ y3 |
+ |
y4 |
|
|
530 |
+540 +550 + |
530 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
||||
y = |
|
|
2 |
= |
|
|
= 540 чел. |
||||
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По второму способу среднемесячная численность сотрудников за квартал равна средней арифметической среднемесячных численностей сотрудников за каждый месяц
y = |
y1 + y2 |
+ y3 |
= |
535 +545 |
+540 |
= 540 |
чел. |
3 |
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Задача 3.9.
Известна списочная численность работников организации на некоторые даты 2000 года:
на 1.01 – 530 чел., на 1.03 – 570 чел., на 1.04 – 520 чел., на 1.09 – 430 чел., на 1.01.2001 – 550
чел. Вычислите среднегодовую численность работников организации.
Решение.
Определим среднее число работников организации в указанных периодах по формуле средней хронологической:
-с 1.01 по 1.03 оно равно x1 = (530 + 570) / 2 = 550 чел., число дней n1 = 59;
-с 1.03 по 1.04 оно равно x2 = (570 + 520) / 2 = 545 чел., число дней n2 = 31;
-с 1.04 по 1.09 оно равно x3 = (520 + 430) / 2 = 475 чел., число дней n3 = 153;
-с 1.09 по 1.01.2001 оно равно x4 = (430 + 550) / 2 = 490 чел., число дней n4 = 122.
68
Определим среднегодовую численность работников организации по формуле средней
арифметической взвешенной: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
∑xi ni |
|
550 59 +545 31 + 475 153 + 490 122 |
|
181800 |
|
|
|
x = |
= |
= |
= 498,1 чел. |
|||||
|
∑ni |
|
|
|
|||||
|
59 +31 +153 +122 |
365 |
|||||||
Задача 3.10.
Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, расположенных в Подмосковье далее 30 км от МКАД (2000 г.), предлагаемых к продаже.
Цены 1 м2 $ США |
Общая площадь, тыс. м2 |
300 – 400 |
29,4 |
400 – 500 |
20,5 |
500 – 600 |
7,3 |
600 – 700 |
7,0 |
700 – 800 |
4,0 |
Рассчитайте среднюю цену 1 м2, моду и медиану. Постройте график. Сделайте вывод.
Решение.
Составим новую таблицу
2 |
|
xi , $ США |
Общая площадь, |
Относительная |
Цены 1 м |
, $ США |
тыс. м2 |
частота wi |
|
300 – 400 |
350 |
29,4 |
0,431085044 |
|
400 – 500 |
450 |
20,5 |
0,30058651 |
|
500 – 600 |
550 |
7,3 |
0,107038123 |
|
600 – 700 |
650 |
7 |
0,102639296 |
|
700 – 800 |
750 |
4 |
0,058651026 |
|
Среднюю цену 1 м2 определим по формуле средней арифметической взвешенной
x = ∑xi wi = 350 0,4311+... + 750 0,0587 = 455,718 $ США.
∑wi 1
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода равна
Mo = xMo +iMo ( − fMo )−+f(Mo−1 − ).
fMo fMo−1 fMo fMo+1
где xMo – начальное значение интервала, содержащего моду; iMo – величина модального интервала;
69