ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 864
Скачиваний: 19
fMo – частота модального интервала;
fMo−1 – частота интервала, предшествующего модальному; fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Подставив исходные данные, получим
Mo = 300 +100 |
0,431 −0 |
|
|
|
= 376,8 |
$ США. |
|
(0,431 −0)+ (0,431 −0,301) |
|||
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле |
|||
Me = xMe +iMe |
0,5 f − SMe−1 |
, |
||
|
||||
|
|
|
fMe |
|
где x Me – начальное значение интервала, содержащего медиану; |
||||
iMe – |
величина медианного интервала; |
|||
f – |
сумма частот ряда; |
|||
SMe−1 |
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; |
|||
fMe |
– |
частота медианного интервала. |
||
Подставив исходные данные, получим
Me = 400 +100 0,5 1 −0,431 = 422,9 $ США. 0,301
Построим график гистограммы.
0,5
Относительная частота wi
0,4
0,3
0,2
0,1
0
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
Цены 1 м2, $ США
70
Вывод. Гистограмма имеет асимметричный характер. В Подмосковье далее 30 км от МКАД преобладают коттеджи с ценами от 300 до 500 $ США.
Задача 3.11.
Распределение населения России по среднедушевому денежному доходу в 1995 году характеризуется следующими данными:
Среднедушевой денежный |
До 100 |
100 – 250 |
250 – 350 |
350 – 500 |
Свыше |
|
доход в месяц, тыс. р. |
500 |
|||||
|
|
|
|
|||
Численность населения, |
3 |
31,1 |
25,1 |
30 |
59 |
|
млн. чел. |
||||||
|
|
|
|
|
Определите среднедушевой доход населения России в целом.
Решение.
Сформируем интервалы для всех групп по среднедушевому денежному доходу в месяц:
|
Интервалы групп по |
|
Середины интервалов групп |
|
Численность населения (ni), |
||||||||||||||
|
|
|
по среднедушевому |
|
|
||||||||||||||
среднедушевому денежному |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
денежному доходу в месяц |
|
|
млн. чел. |
|
|
|||||||||||||
|
доходу в месяц, тыс. р. |
|
|
|
(xi), тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
0 – 100 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
100 – 250 |
|
|
|
175 |
|
|
|
31,1 |
|
|
||||||||
|
250 – 350 |
|
|
|
300 |
|
|
|
25,1 |
|
|
||||||||
|
350 – 500 |
|
|
|
425 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|||||||
|
500 – 650 |
|
|
|
575 |
|
|
|
59 |
|
|
|
|||||||
|
Определите среднедушевой доход населения России в целом по формуле средней |
||||||||||||||||||
арифметической взвешенной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∑xi ni |
|
50 3 +... +575 59 |
|
59797,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x = ∑ni |
|
= |
|
|
= |
|
|
|
= 403,49 тыс. р. |
|
|
|
|
|
||||
|
3 +... +59 |
|
148,2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Задача 3.12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Имеются следующие данные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Даты времени |
|
|
|
|
|
01.01 |
|
01.04 |
|
01.07 |
|
01.10 |
|
||||
|
Стоимость основных фондов, млрд. р. |
|
|
75 |
|
77 |
|
70 |
|
78 |
|
||||||||
Определите средний уровень (среднегодовую соимость основых фондов) данного моментного ряда двумя способами.
71
Решение.
Определим среднегодовую стоимость основных фондов по формуле средней
хронологической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
x + x |
|
+ x |
|
+ |
1 |
x |
|
|
|
75 |
+ 77 +70 + |
78 |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
||||||||
x = |
2 1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
= |
|
|
= 74,5 млн. р. |
|||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обозначим |
|
x(i) |
= |
xi + xi+1 |
|
– средняя |
стоимость основных фондов в i-м квартале. |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определим среднеквартальную стоимость основных фондов: x(1) = 75 +2 77 = 76 млн. р.,
x(2) = 77 +2 70 = 73,5 млн. р.,
x(3) = 70 +2 78 = 74 млн. р.
Тогда среднегодовая стоимость основных фондов равна
x = |
x(1) + x(2) + x(3) |
= |
76 + 73,5 + 74 |
= 74,5 млр. р. |
|
3 |
3 |
||||
|
|
|
Задача 3.13.
Имеется информация по филиалам фирмы:
|
Общая сумма |
Общий выпуск |
Себестоимость |
Удельный вес |
|
Филиал |
выпускаемой |
||||
затрат на выпуск |
продукции, тыс. |
едницы |
|||
фирмы |
продукции, тыс. р. |
шт. |
продукции, р. |
продукции в общем |
|
|
|
|
|
выпуске, % |
|
1 |
900 |
30 |
30 |
46,1 |
|
2 |
350 |
10 |
35 |
15,4 |
|
3 |
800 |
25 |
32 |
38,5 |
Определите себестоимость единицы изделия по фирме в целом, используя общий выпуск продукции и себестоимость едницы продукции
Решение.
Определим себестоимость единицы изделия по фирме в целом по формуле средней арифметической взвешенной
72
с= ∑ci ni ,
∑ni
где ci – себестоимость единицы продукции для i-го филиала фирмы; ni – общий выпуск продукции для i-го филиала фирмы.
Подставив исходные данные, получим |
|
|||||||
с = |
∑ci ni |
= |
30 30 + |
35 10 |
+32 25 |
= |
2050 |
= 31,538 р. |
∑ni |
30 |
+10 + |
25 |
65 |
||||
Задача 3.14.
Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.
|
Число |
% рабочих в |
Среднее число |
Фактический |
Выработано |
Заводы |
работников, |
численности |
дней, отработан- |
выпуск |
продукции 1 |
|
чел. |
работающих |
ных 1 рабочим |
продукции, руб. |
рабочим, руб. |
|
|
|
|
|
|
№ |
x |
y |
k |
z |
c |
1 |
270 |
70 |
24 |
80000 |
423,0 |
2 |
150 |
80 |
25 |
15000 |
125,0 |
3 |
200 |
73 |
23 |
20000 |
136,0 |
Решение.
Среднее число работников на всех заводах определим по формуле средней арифметической
x = |
∑xi |
= |
270 +150 + 200 |
= |
620 |
= 206,67 чел. |
|
3 |
3 |
||||||
|
n |
|
|
|
Средний процент рабочих на всех заводах определим по формуле средней арифметической взвешенной
y = |
∑yi xi |
= |
70 270 + |
80 150 +73 200 |
= |
45500 |
= 73,39 %. |
∑xi |
270 |
+150 + 200 |
620 |
Среднее число дней, отработанных 1 рабочим, определим по формуле средней арифметической взвешенной
|
|
|
∑ki yi xi |
|
24 70 270 + |
25 80 150 + 23 73 200 |
|
1089400 |
|
||
k = |
= |
= |
= 23,94 дней. |
||||||||
∑yi xi |
|
|
|
|
|||||||
70 270 |
+80 150 +73 200 |
45500 |
|||||||||
Средний фактический выпуск продукции на всех заводах определим по формуле средней арифметической
73
z = |
∑zi |
= |
80000 +15000 + 20000 |
= |
115000 |
= 38333,33 руб. |
||
3 |
|
3 |
||||||
|
n |
|
|
|
||||
Среднюю выработку 1 рабочим определим по формуле средней арифметической
взвешенной |
|
|
|
|
|
|
|
c = |
∑ci yi xi |
= |
423 70 270 +125 80 150 +136 73 200 |
= |
11480300 |
= 252,31 руб. |
|
∑yi xi |
70 270 +80 150 +73 200 |
|
45500 |
||||
Задача 3.15.
По трем автоколоннам известны следующие данные за отчетный месяц
|
Затраты на перевозку |
Себестоимость одного |
Средний суточный |
Автоколонна |
всех грузов, млн. руб. |
тонно-километра, тыс. |
грузооборот |
|
|
руб. |
автомашины, т-км |
1 |
210 |
0,7 |
250 |
2 |
228 |
0,6 |
300 |
3 |
258 |
0,5 |
350 |
Определите за отчетный месяц по АТП в целом: а) среднюю себестоимость тонно-километра;
б) среднее суточное число тонно-километров, сделанных автомашиной; в) среднее число работающих автомашин в автоколоннах.
Примечание: число дней работы во всех автоколоннах одинаково – 22 дня.
Решение.
Обозначим для каждой автоколонны: xi – затраты на перевозку всех грузов; yi – себестоимость одного тонно-километра; zi – средний суточный грузооборот автомашины.
Среднюю себестоимость тонно-километра определим по формуле средней
гармонической |
|
|
|
||||
y = |
∑xi |
= |
|
696 |
= 0,582 тыс. руб. |
||
|
1196 |
||||||
|
∑ |
xi |
|
|
|||
|
yi |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Среднее число работающих автомашин в автоколоннах равно:
- в первой автоколонне |
n = |
|
|
x1 |
1000 = |
|
210 1000 |
=1200 шт., |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
y1 z1 |
|
|
0,7 250 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
- во второй автоколонне n2 |
= |
|
x2 |
1000 |
= |
228 1000 |
=1266,67 |
шт., |
|||||
|
y2 z2 |
0,6 300 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
74