ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 866
Скачиваний: 19
- в третьей автоколонне n3 = |
x3 |
1000 |
= |
258 1000 |
=1474,29 |
шт. |
|
y3 z3 |
0,5 350 |
||||||
|
|
|
|
|
Среднее суточное число тонно-километров, сделанных автомашиной, определим по формуле средней арифметической
z= ∑zi ni = 1196000 = 303,48 т-км.
∑ni 3940,95
Задача 3.16.
По трем районам города имеются следующие данные на конец года.
Район |
Сумма вкладов в сбер. |
Средний размер |
Среднее число вкладов на 1 |
города |
кассы, млн. руб. |
вклада, тыс. руб. |
сбер. кассу |
1 |
5400 |
600 |
1500 |
2 |
3900 |
650 |
1000 |
3 |
8000 |
800 |
2000 |
Определить:
а) средний размер вклада; б) среднее число вкладов в сберкассы;
в) среднее число сберкасс на 1 район города; г) среднюю сумму вкладов.
Решение.
Обозначим для каждого района: xi – сумма вкладов в сбер. кассы; yi – средний размер вклада; zi – среднее число вкладов на 1 сбер. кассу.
Средний размер вклада определим по формуле средней гармонической
y = |
∑xi |
= |
17300 |
= 692 |
тыс. руб. |
||
|
|
25 |
|||||
|
∑ |
xi |
|
|
|
||
|
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим число вкладов в сберкассы: |
|||||||
- в первом районе n = |
x1 |
1000 = |
5400 1000 |
= 9000 шт., |
||||||
|
|
|
||||||||
1 |
|
y1 |
|
|
600 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
- во втором районе n2 |
= |
x2 |
1000 = |
3900 1000 |
= 6000 |
шт., |
||||
y2 |
650 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
75
- в третьем районе n3 = |
x3 |
1000 |
= |
8000 1000 |
=10000 |
шт. |
|
y3 |
800 |
||||||
|
|
|
|
|
Среднее число вкладов в сберкассы определим по формуле средней арифметической n = ∑3ni = 250003 = 8333,33 шт.
Среднее число сберкасс на 1 район города
- в первом районе m1 = n1 = 9000 = 6 шт., z1 1500
- во втором районе m2 |
= |
n2 |
|
= |
6000 |
= 6 |
шт., |
||||
z2 |
1000 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
- в третьем районе m3 |
= |
n3 |
= |
10000 |
= 5 шт. |
||||||
|
|
||||||||||
1 |
|
|
z3 |
|
2000 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 3.17.
Вычислите средние величины по нижеследующим признакам трех кинотеатров:
|
Число |
Среднее число |
Средний |
|
посетителей за |
процент занятости |
|
Кинотеатры |
посетителей |
||
|
за один день |
один сеанс |
зрительного зала за |
|
|
в день, чел. |
один сеанс, % |
«Юбилейный» |
1000 |
200 |
80 |
«Юность» |
2100 |
300 |
90 |
«Художественный» |
1000 |
250 |
70 |
Решение.
Среднее число посетителей за один день определим по формуле средней арифметической:
|
= |
∑xi |
= |
1000 + 2100 +1000 |
=1366,67 чел. |
||
x |
|||||||
|
3 |
||||||
|
|
n |
|
|
|||
Среднее число посетителей за один сеанс в день определим по формуле средней арифметической взвешенной:
|
|
∑yi xi |
|
200 1000 +300 2100 + 250 1000 |
|
1080000 |
|
||
y = |
= |
= |
= 263,41 чел. |
||||||
∑xi |
|
|
|
||||||
1000 + 2100 +1000 |
4100 |
||||||||
Средний процент занятости зрительного зала за один сеанс определим по формуле средней гармонической взвешенной:
76
|
= |
∑yi = |
200 +300 |
+ 250 |
|
= |
750 |
= 79,75 %. |
||||||
z |
||||||||||||||
200 |
|
300 |
|
250 |
|
9,405 |
||||||||
|
|
∑ |
yi |
+ |
+ |
|
|
|
||||||
|
|
zi |
|
80 |
90 |
70 |
|
|
|
|
||||
Задача 3.18.
Имеется информация по филиалам фирмы:
|
Общая сумма |
Общий выпуск |
Себестоимость |
Удельный вес |
|
Филиалы |
выпускаемой |
||||
затрат на выпуск |
продукции, |
единицы |
|||
фирмы |
продукции, в |
||||
|
продукции, тыс. р. |
тыс. шт. |
продукции, р. |
общем выпуске, % |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
900 |
30 |
30 |
46,1 |
|
2 |
350 |
10 |
35 |
15,4 |
|
3 |
800 |
25 |
32 |
38,5 |
Определить себестоимость единицы изделия по фирме в целом, используя следующую информацию: а) гр. 1 и 2, б) гр. 2 и 3, в) гр. 1 и 3, г) гр. 3 и 4.
Решение.
а) Себестоимость единицы изделия по фирме в целом по гр. 1 и 2 равна
c = |
∑vi |
= |
900 +350 +800 |
= |
2050 |
= 31,54 р. |
∑ni |
|
|
||||
30 +10 + 25 |
65 |
б) Себестоимость единицы изделия по фирме в целом по гр. 2 и 3 определяется по формуле средней арифметической взвешенной
|
|
∑ci ni |
|
30 30 + |
35 10 |
+32 25 |
|
2050 |
|
|
c = |
= |
= |
= 31,54 р. |
|||||||
∑ni |
|
|
|
|
||||||
30 |
+10 + |
25 |
65 |
|||||||
в) Себестоимость единицы изделия по фирме в целом по гр. 1 и 3 равна
|
= |
∑vi |
= |
|
900 +350 |
+800 |
|
= |
2050 |
= 31,54 |
р. |
|||||
c |
||||||||||||||||
|
900 |
|
350 |
|
800 |
|
65 |
|||||||||
|
|
∑ |
vi |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|||||
|
|
ci |
|
|
30 |
35 |
32 |
|
|
|
|
|
||||
г) Себестоимость единицы изделия по фирме в целом по гр. 3 и 4 определяется по формуле средней арифметической взвешенной
|
|
∑ci fi |
|
30 46,1 +35 15,4 |
+32 38,5 |
|
3154 |
|
|
c = |
= |
= |
= 31,54 р. |
||||||
∑ fi |
|
|
|
||||||
46,1 +15,4 + |
38,5 |
100 |
|||||||
Задача 3.19.
77
Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур:
№ |
Первый район |
Второй район |
|||
Валовый сбор, |
Урожайность, |
Урожайность, |
Посевная площадь, |
||
совхоза |
|||||
|
ц |
ц/га |
ц/га |
га |
|
1 |
6300 |
32 |
31 |
300 |
|
2 |
6500 |
27 |
28 |
340 |
|
Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.
Решение
Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле:
P = VS ,
где V – валовый сбор; S – посевная площадь. Определим среднюю урожайность зерновых в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовый сбор отдельных совхозов, то:
P = |
V |
= |
∑Vi |
= |
∑Vi |
||
|
∑Si |
Vi . |
|||||
S |
|||||||
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
P |
||
|
|
|
|
|
|
i |
|
Данная формула называется средней гармонической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых в первом районе области:
P1 = |
|
6300 |
+ 6500 |
= |
12800 |
= 29,249 ц/га. |
|
|
6300 |
+ |
6500 |
437,616 |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
32 |
27 |
|
|
|
|
Определим среднюю урожайность зерновых во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных совхозов, то имеем:
P = |
V |
= |
∑Vi |
= |
∑Pi Si |
. |
|
∑Si |
∑Si |
||||
S |
Данная формула называется средней арифметической взвешенной.
Подставив в последнюю формулу известные значения, получим среднюю урожайность зерновых во втором районе области:
P 2 = |
31 300 + 28 340 |
= |
18820 |
= 29,406 ц/га. |
||
300 + 340 |
|
640 |
||||
|
|
|
||||
78
Задача 3.20.
По филиалам фирмы, выпускающим одноименную продукцию, имеется следующая информация:
№ |
Общий расход |
Произведено |
Расход ткани на |
Удельный вес |
филиала |
материала на выпуск |
изделий, шт. |
одно изделие, |
выпускаемой |
продукции, м2 |
м2 |
продукции, в % к итогу |
||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
1200 |
750 |
1,6 |
25,4 |
2 |
1700 |
1000 |
1,7 |
33,9 |
3 |
1980 |
1200 |
1,65 |
40,7 |
Определить средний по фирме расход ткани на одно изделие, используя информацию:
1)гр. 1 и 2;
2)гр. 1 и 3;
3)гр. 2 и 3.
Решение.
1. Средний по фирме расход ткани на одно изделие определим как отношение суммарного расхода ткани по фирме к произведенному количеству продукции:
|
|
R1 + R2 |
+ R3 |
|
1200 +1700 +1980 |
|
4880 |
|
2 |
|||||
r = |
= |
= |
=1,654 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
м /изделие. |
||||||
n |
+n |
2 |
+n |
3 |
750 +1000 +1200 |
2950 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Средний по фирме расход ткани на одно изделие определим как среднюю гармоническую взвешенную:
|
|
∑Ri |
|
1200 +1700 |
+1980 |
|
|
4880 |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
r = |
|
Ri |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
=1,654 |
м /изделие. |
|||
∑ |
1200 |
+ |
1700 |
+ |
1980 |
|
2950 |
|||||||||
|
|
r |
|
1,6 |
|
1,7 |
|
1,65 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Средний по фирме расход ткани на одно изделие определим как среднюю арифметическую взвешенную:
|
|
∑ri ni |
|
1,6 750 +1,7 1000 +1,65 1200 |
|
4880 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
r = |
∑ni |
= |
|
|
= |
|
=1,654 |
м /изделие. |
|
7500 +1000 +1200 |
2950 |
||||||||
Задача 3.21.
Списочная численность работников фирмы составила: на 01.01 – 530 чел., на 01.02 – 540 чел., на 01.03 – 550 чел., на 01.04 – 530 чел.
Вычислить среднемесячную численность сотрудников: 1) За каждый месяц квартала;
79