Файл: Решение задачи по статистике.pdf

Скачать файл (1,55Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.08.2024

Просмотров: 875

Скачиваний: 19

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

D2 [x] =

−(

∑xi2 ni

−(

13 +... +18

i=1

−15,082

= 2,301.

166

∑ni

i=1

Отсюда среднее квадратическое отклонение равно

s2 x = D2 [x] =

2,301 =1,52 .

По методу моментов дисперсия тарифного разряда для фирмы Д равна

D2 [ y] =

−(

∑yi2 mi

(

+... +18

−152 = 3,449 .

i=1

−

167

∑mi

i=1

Отсюда среднее квадратическое отклонение равно

s2 y = D2 [ y] =

3,449 =1,86 .

Вывод. При оценке показателей вариации сгрупированных данных необходимо использовать взвешенные формулы.

Задача 4.8.

Распределение работников двух бригад по стажу работы характеризуется следующими данными:

Стаж работы, лет	Число рабочих, чел.
Стаж работы, лет	Бригада № 1	Бригада № 2
	Бригада № 1	Бригада № 2
До 5	2	7
5 – 10	15	25
10 – 15	20	12
15 и более	3	8

Определите, в какой бригаде состав работников по стажу работы более однороден.

Решение.

Сформируем интервалы для всех групп рабочих по стажу работы:

Стаж работы, лет		Среднегрупповое	Число рабочих, чел.
Стаж работы, лет		значение стаж	Бригада № 1, ni	Бригада № 2, mi
		работы ri, лет	Бригада № 1, ni	Бригада № 2, mi
		работы ri, лет
0	– 5	2,5	2	7
5 – 10		7,5	15	25
10	– 15	12,5	20	12
15	– 20	17,5	3	8

Показателем однородности выборки служит коэффициент вариации.

Определим средние значения стажа работы в каждой бригаде по формуле средней арифметической взвешенной.

Средний стаж работы в 1-й бригаде равен

x =	∑ri ni	=	2,5 2 +... +17,5 3		=	420	=10,5 лет.
	∑ni		2 +... +3			40
Средний стаж работы во 2-й бригаде равен
y =	∑ri mi	=		2,5 7 +... +17,5 8	=	495	= 9,519 лет.
	∑mi
			7 +... +8			52

Определим дисперсии стажа работ в каждой бригаде по формуле моментов. Дисперсия стажа работ в 1-й бригаде равна

∑ri

2 ni

2,52 2 +... +17,52 3

D[ X ] = x2

− x 2

−10,52 =12,25 .

∑ni

2 +... +3

Дисперсия стажа работ во 2-й бригаде равна

∑ri

2 mi

2,52 7 +... +17,52 8

D[Y ] = y2

− y 2

−9,5192 = 20,442 .

7 +... +8

∑mi

Определим средние квадратические отклонения стажа работ в каждой бригаде. Среднее квадратическое отклонение стажа работ в 1-й бригаде равно

σx = D[X ] = 12,25 = 3,5 .

Среднее квадратическое отклонение стажа работ во 2-й бригаде равно

σy = D[Y ] = 20,442 = 4,521 .

Определим коэффициенты вариации стажа работ в каждой бригаде. Коэффициент вариации стажа работ в 1-й бригаде равен

vx = σxx = 103,,55 = 0,333 .

Коэффициент вариации стажа работ во 2-й бригаде равен vy = σyy = 94,,519521 = 0,475 .

Поскольку коэффициент вариации стажа работ в первой бригаде меньше чем во второй, то делаем вывод о том, что состав работников в первой бригаде по стажу работы более однороден.

Задача 4.9.

По нижеследующим данным вычислите показатели степени вариации, сделайте выводы.

Группы
деталей по									40-50							50-60			60-70						70-80					80-90			90-100			100-110	110-120	Итого
весу, г.
Число									2								4		12						18					21			24			11	8	100
деталей									2								4		12						18					21			24			11	8	100
деталей
Решение. Составим вариационный ряд

													Группы деталей по															Середины						Число деталей, ni
																		весу, г.								интервалов, xi, г.								Число деталей, ni

																	40-50												45						2
																	50-60												55						4
																	60-70												65						12
																	70-80												75						18
																	80-90												85						21
																	90-100												95						24
																	100-110												105						11
																	110-120												115						8
																		Итого																	100
Средний вес детали равен
		∑xi ni												45 2 +55 4 +... +115 8															8580
	x =	∑xi ni											=	45 2 +55 4 +... +115 8													=		8580			= 85,8 г.
					∑ni
					∑ni												2 + 4 +... +1												100
Размах вариации равен
	R = xmax								− xmin =115 − 45 = 70 г.
Среднее линейное отклонение равно
			∑				xi −						ni
d =												x				=		45 −85,8			+		55 −85,8					+... +			115 −85,80				=13,312 г.
												x						45 −85,8			+		55 −85,8					+... +			115 −85,80
								∑ni
								∑ni																	100
Дисперсия равна:
	sx2 =					−(					)2				∑xi2 ni				−(			)2 =		452 2 +... +115 8
				x2									=																				−85,82		= 273,36 .
										x										x
										x										x
																∑ni											100
Среднее квадратическое отклонение равно
	sx =				sx2				=				273,36 =16,434 г.
Коэффициент вариации равен

v =	sx		=	16,434		= 0,1927 , или 19,27%.
					85,8
		x

Выводы. Поскольку коэффициент вариации v < 30% , то выборка является однородной.

Задача 4.10.

Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Район	Число предприятий	Чистая прибыль, млн. р.
1	6	4, 6, 9, 4, 7,	6
2	10	8, 12, 8, 9, 6, 5, 7,	7, 8, 10

Определите:

1.Дисперсии чистой прибыли: групповые, среднюю из групповых, межгрупповую, общую.

2.Коэффициент детерминации и корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение.

Сгруппируем данные:

Район	ni	xij		j
Район	ni	xij	x	j
1	6	4	6
		6
		9
		4
		7
		6
2	10	8	8
		12
		8
		9
		6
		5
		7
		7
		8
		10

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле

ηxy

δ2

1 −

x =

ост ,

sx2

где

sx2 =

∑L (x j

−

)2 n j - общая дисперсия,

j=1

n j

sост2

∑s2jx n j , где s2jx =

∑(x ji −

j )2

- групповые дисперсии,

i=1

j 1

δ2x =

∑L (

−

)2 n j - межгрупповая дисперсия.

j=1

Определим средние величины:

4 + 6 +K+10

= 7,25 ;

1 =

4 + 6 +K+ 6

= 6 ,

8 +12 +K+10

= 8 .

Подставив найденные средние в приведенные формулы, получим общую, групповые и межгрупповую дисперсии:

sx2	=	(4 −7,25)2 +(6 −7,25)2 +K+(10 −7,25)2							= 4,3125 ,
sx2	=					16			= 4,3125 ,
						16
s12x	=		(4 −6)2		+(6 −6)2	+K+(6 −6)2	= 3 ,
s12x	=				6		= 3 ,
					6
s22x	=			(8 −8)2	+(12 −82	+K+(10 −8)2		= 3,6 ,
s22x	=				10			= 3,6 ,
					10

δ2x = 161 [(6 −7,25)2 6 + (8 −7,25)2 10]= 0,9375 .

Отсюда

ηxy =	δ2x	=	0,9375	= 0,217 = 0,466 .
	sx2		4,3125

Эмпирическое корреляционное отношение является показателем разброса точек диаграммы рассеяния относительно эмпирической линии регрессии.

Коэффициент детерминации равен

R2 = η2xy = 0,217 .

Выводы. Поскольку коэффициент детерминации оказался слишком малым, то можно говорить об отсутствии связи между прибылью и районом расположения предприятий.

Задача 4.11.

Смотрите также файлы

2003 Пухан Иво Римское право.doc

Grazhdanskoe_pravo_V_4_t_Tom_4_Obyazatelstven.pdf

Grazhdanskoe_pravo_V_4_t_Tom_3_Obyazatelstven.pdf

Grazhdanskoe_pravo_V_4_t_Tom_2_Veschnoe_Nasl.pdf

garant_grajdansky_kodeks_rf.pdf

Файл: Решение задачи по статистике.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно