ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 877
Скачиваний: 19
По данным таблицы вычислите среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
Курс продажи акций, руб. |
Кол-во проданных акций, шт. |
1092 |
488 |
1059 |
309 |
1150 |
105 |
Решение.
Определим показатели вариации для курса продажи акций.
Средняя арифметическая равна первому начальному моменту выборки данных:
|
|
1 |
n |
|
1 |
3 |
|
1092 +1059 +1150 |
|
3301 |
|
|||
x |
= |
∑xi |
= |
∑xi |
= |
= |
=1100,33 руб. |
|||||||
n |
|
|
3 |
3 |
|
|||||||||
|
|
i=1 |
|
3 i=1 |
|
|
|
|
||||||
Среднее линейное отклонение равно
d = 1 ∑ xi − x = |
1 ∑ xi − x = |
1092 −1100,33 |
+ |
1059 −1100,33 |
+ |
1150 −1100,33 |
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
3 i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
= |
99,333 |
= 33,11 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дисперсия равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D[x] = |
|
|
|
|
−( |
|
|
)2 = |
|
∑xi2 |
−( |
|
|
)2 |
= |
1092 |
2 |
+1059 |
2 |
+K+1150 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
x2 |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
−1100,332 =1414,89 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
x |
x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда среднее квадратическое отклонение равно
sx = D[x] = 1414,89 = 37,62 .
Коэффициент вариации равен
v = sxx = 1100,3337,62 = 0,0342 , или 3,42%.
Определим показатели вариации для количества проданных акций. Средняя арифметическая равна первому начальному моменту выборки данных:
|
|
1 |
n |
|
1 |
3 |
|
488 +309 +105 |
|
902 |
|
|
y |
= |
∑yi |
= |
∑yi |
= |
= |
= 300,67 . |
|||||
n |
|
3 |
3 |
|||||||||
|
|
i=1 |
|
3 i=1 |
|
|
|
|||||
Среднее линейное отклонение равно
d = |
1 ∑ yi − y = |
1 ∑ yi − y = |
488 −300,67 |
+ |
309 −300,67 |
+ |
105 −300,67 |
= |
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
3 i=1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
= 23993 = 799,67 .
Дисперсия равна
100
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D[ y] = |
|
|
|
−( |
|
)2 |
|
|
∑yi2 |
−( |
|
)2 |
= |
488 |
2 |
+309 |
2 |
+K+105 |
2 |
|
||||
y2 |
|
|
= |
i=1 |
|
|
|
|
−300,672 = 24482,89 . |
|||||||||||||||
y |
|
y |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда среднее квадратическое отклонение равно |
|
|
||||||||||||||||||||||
sy = |
D[ y] = |
24482,89 =156,47 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Коэффициент вариации равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
v = |
sy |
= |
156,47 |
|
= 0,5204 , или 52,04%. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
300,67 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Выводы.
1.Поскольку коэффициент вариации меньше 30%, то выборка относительно курса продажи акций является однородной.
2.Поскольку коэффициент вариации больше 30%, то выборка относительно количества проданных акций не является однородной.
Задача 4.12.
Имеются следующие данные по предприятиям отрасли за отчетный год (цифры условные). Основание группировки – среднегодовая стоимость ОПФ.
|
Среднесписоч- |
Стоимость |
Среднегодовая |
Себестоимость |
Размер произ- |
№№ |
произведенной |
||||
ное число рабо- |
продукции, |
стоимость |
единицы |
водственной |
|
|
чих, чел. |
ОПФ, млн. руб. |
продукции, руб. |
площади, м2 |
|
|
|
млн. руб. |
|
|
|
3 |
500 |
26,1 |
23,7 |
870 |
1739 |
4 |
460 |
14,8 |
23,1 |
1210 |
1559 |
5 |
395 |
16,5 |
18,6 |
1150 |
1704 |
6 |
280 |
31,9 |
29,3 |
925 |
1727 |
7 |
580 |
14,7 |
13,0 |
1630 |
1804 |
8 |
200 |
8,3 |
8,0 |
1390 |
1845 |
9 |
470 |
9,4 |
8,9 |
730 |
1717 |
10 |
340 |
12,2 |
11,5 |
974 |
1489 |
11 |
500 |
19,6 |
17,0 |
890 |
1380 |
12 |
250 |
19,0 |
15,6 |
905 |
1540 |
13 |
310 |
12,0 |
11,1 |
430 |
1861 |
14 |
410 |
12,4 |
12,7 |
830 |
1949 |
15 |
635 |
17,0 |
14,3 |
920 |
1918 |
16 |
400 |
14,0 |
13,6 |
1100 |
2050 |
17 |
310 |
14,4 |
13,2 |
970 |
1743 |
18 |
450 |
14,5 |
13,9 |
1000 |
1665 |
19 |
380 |
17,1 |
15,2 |
700 |
1804 |
20 |
350 |
17,8 |
16,4 |
810 |
1775 |
21 |
330 |
21,2 |
18,5 |
780 |
1784 |
22 |
460 |
10,6 |
10,3 |
1250 |
1590 |
Результаты расчетов представить в таблице.
101
1.Построить статистический ряд распределения согласно заданию. Определить количество групп по формуле Старджесса. Группировку осуществлять с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумулянту.
2.По каждой группе и совокупности предприятий определить:
-число предприятий и их удельный вес в общем количестве предприятий. Построить структурную секторную диаграмму. К какому виду относительных показателей относится удельный вес предприятий?
-Групповые и общие итоги по следующим показателям: среднесписочное число рабочих, стоимость произведенной продукции, среднегодовая стоимость ОПФ;
-Дополнительно каждую группу охарактеризовать следующими показателями: производительность труда одного рабочего, стоимость произведенной продукции в среднем на одном предприятии, среднегодовая стоимость ОПФ на одном предприятии.
3. По данным группировки определить:
-средний уровень ряда (по формуле средней арифметической и способом моментов);
-размах вариации;
-среднее линейное отклонение;
-дисперсию (по формуле средней арифметической и способом моментов);
-среднее квадратическое отклонение;
-коэффициент вариации;
-моду и медиану расчетным способом и по графикам.
Решение.
Количество интервалов по формуле Старджесса равно
L =1 +[3,322 lg n]=1 +[3,322 lg19]= 4 .
h = |
xmax − xmin |
= |
29,3 −8 |
= 5,325 |
млн. руб. |
|
L |
4 |
|||||
|
|
|
|
Построим статистический ряд распределения согласно заданию.
|
|
|
|
Среднесписочное |
Стоимость |
Себестоимость |
Размер произ- |
||||
|
|
Число |
произведенной |
||||||||
|
Группы по |
предприятий |
число рабочих, |
продукции, млн. |
единицы |
водственной |
|||||
№ |
чел. |
продукции, руб. |
площади, м2 |
||||||||
среднегодовой |
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
||
груп- |
стоимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пы |
ОПФ, млн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее |
вес в |
Всего в |
В средем |
Всего в |
В средем |
Всего в |
В средем |
Всего в |
В средем |
|
|
число |
общем |
группе |
в группе |
группе |
в группе |
группе |
в группе |
группе |
в группе |
|
|
|
числе, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производительность труда одного рабочего, млн. руб./чел.
102
1 |
8 - 13,325 |
8 |
40 |
3080 |
385 |
94 |
11,75 |
8204 |
1025,5 |
13998 |
1749,75 |
0,03052 |
|
2 |
13,325 - 18,65 |
9 |
45 |
3690 |
410 |
156,7 |
17,411 |
8255 |
917,22 |
15620 |
1735,56 |
0,04247 |
|
3 |
18,65 - 23,975 |
2 |
10 |
960 |
480 |
40,9 |
20,45 |
2080 |
1040 |
|
3298 |
1649 |
0,04260 |
4 |
23,975 - 29,3 |
1 |
5 |
280 |
280 |
31,9 |
31,9 |
925 |
925 |
|
1727 |
1727 |
0,11393 |
|
Всего |
20 |
100 |
8010 |
× |
323,5 |
× |
19464 |
× |
|
34643 |
× |
× |
|
Гистограмма имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,012614789 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,008409859 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00420493 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 - 13,325 |
13,325 - 18,65 18,65 - 23,975 |
23,975 - 29,3 |
|
||||||
|
Полигон имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число предприятий
10
8
6
4
2
0
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Стоимость ОПФ, млн. р.
103
Кумулянта имеет вид: |
|
|
|
1 |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,4 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
8 - 13,325 |
13,325 - 18,65 |
18,65 - 23,975 |
23,975 - 29,3 |
Построим структурную секторную диаграмму: |
|
||
Число предприятий в каждой группе (по величине ОПФ, млн. руб.), в ед.
1
2
8 |
|
|
|
|
|
|
8 - 13,325 |
||
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
13,325 |
- 18,65 |
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
18,65 - 23,975 |
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
23,975 |
- 29,3 |
|
|
|||
|
|
|||
9
Средний уровень ряда (величины ОПФ) равен
104