ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 879
Скачиваний: 19
|
|
∑xi ni |
|
10,663 8 +15,988 9 + 21,313 2 + 26,638 1 |
|
298,45 |
|
|||
x = |
= |
= |
=14,923 млн. руб. |
|||||||
∑ni |
|
|
|
|
||||||
8 +9 + 2 +1 |
|
20 |
||||||||
Здесь при расчете использовались среднегрупповые значения ОПФ:
10,663 = |
8 +13,225 |
, 15,988 = |
13,225 +18,65 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
21,313 = |
|
18,65 + 23,975 |
, |
26,638 = |
23,975 + 29,3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Размах вариации равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
R = xmax |
− xmin = 29,3 −8 = 21,3 млн. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Среднее линейное отклонение равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
∑ |
|
xi − |
|
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
d = |
|
x |
|
= |
|
10,663 −14,923 |
|
+... + |
|
26,638 −14,923 |
|
|
= 3,408 . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∑ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Дисперсия равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
- по формуле средней арифметической |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
sx2 = ∑(xi |
− |
|
)2 ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
= |
(10,663 −14,923)2 +... + (26,638 −14,923)2 |
|
=18,715 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- по формуле моментов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
sx2 = |
|
−( |
|
)2 = |
|
∑xi2 ni |
−( |
|
)2 = |
10,6632 |
+... + 26,638 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x2 |
−14,9232 |
=18,715 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
20 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Среднее квадратическое отклонение равно |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
sx = |
|
sx2 |
= |
18,715 = 4,326 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Коэффициент вариации равен
v = sxx = 144,,326923 = 0,290 , или 29%.
Мода – наиболее часто встречающееся значение ряда распределения. Поскольку во 2-й группе больше всего предприятий, то мода равна среднегрупповому значению во 2-й группе,
т.е. 15,988 млн. руб.
Медиана равна центральному элементу вариационного ряда. Центр вариационного ряда находится во 2-й группе, поэтому медиана равна 15,988 млн. руб.
105
Тема 5. Выборочное наблюдение
Задача 5.1.
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
Группы предприятий |
Число |
по объему продукции, |
предприятий |
тыс. руб. |
(f) |
1 |
2 |
До 100 |
28 |
100-200 |
52 |
200-300 |
164 |
300-400 |
108 |
400-500 |
36 |
500 и > |
12 |
|
400 |
Итого |
Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.
Решение.
По исходным данным составим таблицу 1
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
Группы |
|
|
|
предприятий по |
Среднее в |
Число |
|
объему |
предприятий |
||
группе (xi) |
|||
продукции, тыс. |
|
(ni) |
|
руб. |
|
|
|
0-100 |
50 |
28 |
|
100-200 |
150 |
52 |
|
200-300 |
250 |
164 |
|
300-400 |
350 |
108 |
|
400-500 |
450 |
36 |
|
500-600 |
550 |
12 |
|
Итого |
|
400 |
106
1. Средний размер произведенной продукции на одно предприятие равен
∑xi ni |
|
50 28 +... +550 |
12 |
|
110800 |
|
|
|
|
|
|||||
x = ∑ni |
= |
|
|
|
= |
|
|
= 277,0 тыс. руб. |
|
|
|||||
|
28 +... +12 |
|
400 |
|
|
||||||||||
Дисперсия объема производства равна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
σ2 = ∑ |
(xi − x)2 ni |
= |
(50 − 277)2 28 +... + (550 − 277) |
2 12 |
= |
4948400 |
=12371,0 . |
||||||||
∑ni |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
28 +... +12 |
|
400 |
|||||||||
Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. составляет
|
∑ni |
|
|
|
36 +12 |
48 |
|
|
|
|
|
|||||
w = |
xi >400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= |
|
|
|
= |
|
= 0,12 . |
|
|
|
|||||
∑ni |
|
|
400 |
|
400 |
|
|
|
||||||||
2. Предельная ошибка признака равна |
|
|
||||||||||||||
х = t |
σ2 |
|
− |
n |
|
= 2 |
12371 |
(1 |
−0,1) |
= 2 27,835 =10,552 |
тыс. руб., |
|||||
|
n |
1 |
|
|
400 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|||||
t = 2, при р = 0,954.
х − х ≤ μx ≤ х + х,
277 −10,552 ≤ μx ≤ 277 +10,552 , 266,448 ≤ μx ≤ 287,552 ,
т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем производства продукции на одно предприятие генеральной совокупности (по всем предприятиям области) не ниже
266,448 тыс.руб. и не выше 287,552 тыс. руб. |
|
|
|
|||||
2. Предельная ошибка доли равна |
|
|
|
|||||
w = t |
w (1 − w) |
− |
n |
0,12 (1 −0,12) |
(1 |
−0,1) |
= 2 0,0002376 = 0,0308 , |
|
n |
1 |
= 2 |
400 |
|||||
|
|
|
N |
|
|
|
||
w − w ≤ p ≤ w + |
w , |
|
|
|
|
|
|
|
0,12 − 0,0308 ≤ p ≤ 0,12 + 0,0308 ,
0,0892 ≤ p ≤ 0,1508 , или 8,92% ≤ p ≤15,08% ,
т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. в генеральной совокупности (по всем предприятиям области) будет находиться в границах не ниже 8,92% и не выше 15,08%.
Общий объем выпуска продукции по области равен
V = |
x n |
= |
277 400 |
=1108000 |
тыс. руб. |
|
n |
0,1 |
|||||
|
|
|
|
N
107
Задача 5.2.
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнесструктур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Решение.
Доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, в выборочной совокупности составляет
w = |
m |
= |
140 |
= 0,35 . |
|
|
|
400 |
|
|
|||
|
n |
|
|
|
||
Предельная ошибка доли равна |
|
|||||
w = t |
w (1 − w) = 2 |
0,35 (1 −0,35) |
= 2 0,00056875 = 0,048 , |
|||
|
|
|
|
n |
400 |
|
t = 2, при р = 0,954. w − w ≤ p ≤ w + w ,
0,35 − 0,048 ≤ p ≤ 0,35 + 0,048 ,
0,302 ≤ p ≤ 0,398 , или 30,2% ≤ p ≤ 39,8% ,
т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов в генеральной совокупности (по всему району) будет находиться в границах не ниже 8,92% и не выше 15,08%.
Задача 5.3.
В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
Стаж рабочих, лет |
Число рабочих, чел |
|
До |
5 |
5 |
От 5 до 10 |
10 |
|
От 10 до 15 |
35 |
|
От 15 до 20 |
25 |
|
От 20 до 25 |
15 |
|
Свыше 25 |
10 |
|
|
|
|
Итого |
|
100 |
На основании этих данных вычислите: 1. Средний стаж рабочих цеха.
108