Файл: Решение задачи по статистике.pdf

Решение.

Преобразуем исходную таблицу, сопоставив интервалам стоимости основных средств их средние значения. В результате получим следующую таблицу

1. Определим вначале среднюю стоимость основных средств на одно предприятие по формуле средней арифметической взвешенной

По формуле моментов дисперсия стоимость основных средств на одно предприятие равна

По условию задачи имеем бесповторную, собственно-случайную, механическую выборку.

Определим возможные границы, в которых находится средняя стоимость основных средств на одно предприятие:

x − x ≤ μx ≤ x + x .

114

Подставив имеющиеся данные, получим

26,35 −0,884 ≤ μx ≤ 26,35 +0,884 , или 25,466 ≤ μx ≤ 27,234 .

Выборочная доля предприятий со средней стоимостью основных средств выше 50 млн. р. составляет

W = 74/1000 = 0,074 или 7,4%.

Отсюда дисперсия доли равна:

σW2 =W (1 −W ) = 0,074 0,926 = 0,0685 .

Тогда предельная ошибка выборки равна:

Возможные пределы среднего значения доли предприятий со средней стоимостью основных средств выше 50 млн. р. составляют

W − W ≤W ≤W + W .

Подставив имеющиеся данные, получим

0,0689 ≤W ≤ 0,0791 , или 6,89% ≤W ≤ 7,91% .

Ожидаемая сумма налога на имущество (2%) со стоимости основных средств по обследованной группе предприятий составит

R = 0,02nx = 0,02 1000 26,35 = 500 26,35 = 527 млн. р.

Ожидаемая сумма налога на имущество (2%) со стоимости основных средств по региону в целом составит

25,466 500 20 ≤ Rx ≤ 27,234 500 20 , или 25465,9 ≤ Rx ≤ 27234,1.

Задача 5.9.

На оптовую базу поступила партия товара. После тщательного осмотра каждой единицы товара определялось и фиксировалось его качество. К какому виду наблюдения (и по каким признакам) можно отнести это обследование товара.

Решение.

Статистическое наблюдение – это планомерный научно обоснованный сбор данных или сведений о явлениях и процессах общественной жизни.

По организационной форме статистического наблюдения – это специально организованное наблюдение.

По виду статистического наблюдения – это:

115

-единовременное наблюдение (по времени регистрации фактов), т.к. проводилось только для данной партии товара;

-сплошное (по охвату единиц совокупности), т.к. проверялся весь товар из партии.

По способу статистического наблюдения – это непосредственное наблюдение, т.к. каждая единица товара подвергалась тщательному исследованию.

Задача 5.10.

Посредством случайной бесповторной выборки было обследовано 100 рабочих по стажу работы из общей численности 950 чел. На основе обследования был составлен ряд распределения:

Определите с вероятностью 0,997, в каких пределах находится доля рабочих со стажем свыше 20 лет в общей численности рабочих по предприятию.

Решение.

По условию задачи имеем бесповторную, собственно-случайную, механическую выборку.

Из условия известно, что выборочная доля рабочих со стажем свыше 20 лет составляет

W = 20/100 = 0,2 или 20%.

Отсюда дисперсия доли равна:

Подставив имеющиеся данные, получим

116

0,0947 ≤W ≤ 0,3135 или 9,47% ≤W ≤ 31,35% .

Т.е., с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля рабочих со стажем свыше 20 лет в общей численности рабочих по предприятию находится в пределах от 9,47% до 31,35%.

Задача 5.11.

Для установления среднего возраста 50 тыс. читателей библиотеки необходимо провести выборку из читательских карточек методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратичное отклонение возраста читателей равно 10 годам. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки будет не более трех лет. (Данные условные).

Решение.

Имеем собственно-случайную механическую выборку. Минимально необходимая численность выборки для бесповторного отбора определяется по формуле:

где N = 50000 – общее количество читателей; t = 2 – коэффициент доверия для доверительной вероятности 0,954; σ = 10 – среднее квадратичное отклонение возраста читателей; = 3 – предельная ошибка выборки.

Подставив в расчетную формулу исходные данные, получим:

Таким образом, необходимо проверить не менее 45 читателей.

Задача 5.12.

Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта A. В результате проверки установлена средняя влажность продукта A в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,683 (t = 1) определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

Решение.

По условию задачи имеем: x = 6% , σ =1% , n = 20 .

По условию задачи имеем повторную выборку, следовательно, средняя ошибка выборки равна

117

При доверительной вероятности p = 0,683 коэффициент доверия t = 1. Тогда предельная ошибка выборки равна

x = t μ =1 0,2236 = 0,2236 .

Определим возможные пределы генеральной средней влажность продукта A: x − x ≤ M[x] ≤ x + x .

Подставив имеющиеся данные, получим

5,7764 ≤ M [x] ≤ 6,2236 .

Задача 5.13.

Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5? И вероятности 0,997 (t = 3)?

Решение.

Необходимый объем выборки для случая бесповторного отбора равен

Задача 5.14.

Из 5% опрошенных выпускников университета 30% удовлетворены полученными знаниями за время обучения. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 (с вероятностью 0,954 и количестве выпускников 200 человек).

Решение.

Имеем собственно-случайную бесповторную выборку. Дисперсия доли равна

σW2 =W (1 −W ) = 0,3 0,7 = 0,21.

Минимально необходимая численность выборки определяется по формуле:

Задача 5.15.

118