Файл: Решение задачи по статистике.pdf

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

На основании данных вычислите:

1.Средние затраты времени на изготовление одной детали.

2.Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3.Коэффициент вариации.

4.С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе.

5.С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин.

Сделайте выводы.

Решение.

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной

119

y= ∑yi ni = ∑yi ni .

∑ni n

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной детали

4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

Nn = 0,1, где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия σ y2 = s2 =14,84 . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна

Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе

y − y ≤ my ≤ y + y , или 24,669 ≤ m y ≤ 26,131 .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин.

5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна

w = 20100+ 50 = 0,7 = 70 %.

120

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли

Пределы доли признака во всей совокупности:

70% −8,69% ≤ d ≤70% +8,69%, или 61,31% ≤ d ≤ 78,69% .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.

Выводы.

1.Так как коэффициент вариации меньше 33 %, то исходная выборка однородная.

2.Более двух третей деталей имеют время изготовления от 20 до 28 мин. Это свидетельствует о стабильной работе на заводе по выпуску данной детали.

Задача 5.16.

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-ная механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом – 30 дней при среднем квадратическом отклонении – 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находиться средний срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

Решение.

По условию задачи имеем бесповторную, собственно-случайную, механическую выборку.

1. Определим пределы, в которых будет находиться средний срок пользования краткосрочным кредитом.

Дисперсия и среднее срока пользования краткосрочным кредитом составляют соответственно σ2x = 9 2 = 81, x = 30 . Т.к. обследовано 5% счетов, то Nn = 0,05 , где n – объем

выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

При доверительной вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Тогда предельная ошибка выборки равна

121

2. Определим пределы, в которых будет находиться доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

Выборочная доля счетов, у которых сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней равна

W = 5/100 = 0,05, или 5%.

Отсюда дисперсия доли равна:

Подставив имеющиеся данные, получим

0,0288 ≤W ≤ 0,0712 , или 2,88% ≤W ≤ 7,12% .

Задача 5.17.

Заработная плата бригады характеризуется следующими данными:

Проверить правило сложения дисперсии и указать велико ли влияние профессии на различие в уровне заработной платы.

122

Решение.

Правило сложения дисперсии имеет вид:

s 2 = sмод2 + sост2 ,

где используются следующие дисперсии: общая sy2 , межгрупповая sмод2 и внутригрупповая

sост2 .

Средняя зарплата всех рабочих равна:

Определим влияние профессии на различие в уровне заработной платы. Расчетное значение F-отношения равно:

123