ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.08.2024
Просмотров: 887
Скачиваний: 19
ψ = |
sмод2 |
= |
552,96 |
= 0,026 |
, |
|
sост2 |
20956,8 |
|||||
|
|
|
|
это очень малое значение. Поэтому можно сделать вывод о том, что различие в профессии рабочих на их зарплату влияния практически не оказывает.
Задача 5.18.
В городе исследуются затраты времени жителей на ведение домашнего хозяйства. Опрошено 109 мужчин и 191 женщин. При этом выяснилось, что мужчины тратят в среднем 2,5 часа при среднем квадратическом отклонении 20 мин., а женщины – 3,5 часа при среднем квадратическом отклонении 10 мин. Найти 99% доверительный интервал для разности значений среднего времени, затрачиваемого женщинами и мужчинами на домашние работы.
Решение.
Выборка получена при бесповторном отборе. Отсюда предельные ошибки равны
- для мужчин |
|
|
|
|
= t |
|
s2 |
= 2,623 |
|
20 |
= 5,024 мин.; |
|||||
|
|
|
x |
0,01;107 |
x |
10,440 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
- для женщин y |
= t0,01;189 |
sy2 |
= 2,602 |
10 |
=1,883 мин. |
|||||||||||
n2 |
13,820 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
99% доверительный интервал для среднего времени, затрачиваемого мужчинами на |
||||||||||||||||
домашние работы равен |
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
|
− |
x ; |
|
|
+ |
x ) = (150 −5,024; 150 +5,024) = (144,98; 155,02) . |
||||||||
x |
x |
|||||||||||||||
99% доверительный интервал для среднего времени, затрачиваемого женщинами на |
||||||||||||||||
домашние работы равен |
|
|
|
|
|
|||||||||||
( |
|
− |
y ; |
|
+ |
y ) = (210 −1,883; 210 +1,883) = (208,12; 211,88) . |
||||||||||
y |
y |
|||||||||||||||
99% доверительный интервал для разности значений среднего времени, затрачиваемого женщинами и мужчинами на домашние работы найдем как разность между двумя найденными доверительными интервалами для мужчин и женщин (в минутах)
( y − x − y − x ; y + x + y + x ) = (60 −1,883 −5,024; 60 +1,883 +5,024) = (53,09; 66,91) .
Задача 5.19.
Для анализа товарооборота магазинов города выборочным методом было проведено обследование 60% магазинов. Результаты выборки представлены в таблице (цифры условные):
124
Группы магазинов по |
Число магазинов |
|
товарообороту, тыс. руб. |
||
До 50 |
4 |
|
50 |
– 60 |
6 |
60 |
– 70 |
8 |
70 |
– 80 |
7 |
80 |
– 90 |
12 |
90 – 100 |
22 |
|
100 |
– 110 |
18 |
110 |
– 120 |
10 |
120 |
– 130 |
8 |
Более 130 |
5 |
|
С вероятностью 0,997 определить для всех магазинов города пределы, в которых находится:
1)средний товарооборот;
2)доля магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб.
Решение.
1. Присвоим каждой группе значение среднегруппового товарооборота. В результате получим таблицу
Группы магазинов по |
Число магазинов |
товарообороту, тыс. руб. |
|
45 |
4 |
55 |
6 |
65 |
8 |
75 |
7 |
85 |
12 |
95 |
22 |
105 |
18 |
115 |
10 |
125 |
8 |
135 |
5 |
Определим вначале выборочное среднее по формуле среднего арифметического взвешенного:
|
|
∑xi ni |
|
45 4 +55 6 +... +135 5 |
|
9380 |
|
|
x = |
= |
= |
= 93,8 тыс. руб. |
|||||
∑ni |
|
|
||||||
4 +6 +... +5 |
100 |
|||||||
Отсюда выборочная дисперсия равна:
125
σ2 |
= ∑ |
(xi − |
x |
)2 ni |
= |
(45 −93,8)2 4 + (55 −93,8)2 6 +K+ (135 −93,8) |
2 5 |
= 516,56 . |
||
∑ni |
|
|
||||||||
100 |
|
|||||||||
По условию задачи имеем бесповторную, собственно-случайную, механическую |
||||||||||
выборку. Т.к. обследовано 60% магазинов, то |
|
|
||||||||
|
n |
|
= 0,6 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.
Средняя ошибка выборки равна |
|
|||||||
μ = |
σ2 |
|
− |
n |
= |
516,56 |
0,4 |
=1,4374 . |
n |
1 |
|
100 |
|||||
|
|
|
N |
|
|
|
||
При доверительной вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3. Тогда предельная ошибка выборки равна
x = t μ = 3 1,4374 = 4,3123 .
Определим возможные пределы генеральной средней товарооборота
x − x ≤ M[x] ≤ x + x .
Подставив имеющиеся данные, получим
89,488 ≤ M[x] ≤ 98,112 .
2. Выборочная доля w магазинов с товарооборотом более 100 тыс. руб. равна:
w = |
18 +10 +8 +5 |
= 0,41, или 41%. |
|
||
|
|
||||
|
|
100 |
|
|
|
Учитывая, что при вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3, вычислим |
|||||
предельную ошибку выборочной доли: |
|
||||
w = t |
w(1 − w) (1 − n ) = 3 |
0,41 0,59 (1 −0,6) |
= 0,0933 , или 9,33%. |
||
|
|
n |
N |
100 |
|
Пределы доли признака во всей совокупности: |
|
||||
41% −9,33% ≤ d |
≤ 41% +9,33%, или 31,67% ≤ d ≤ 50,33% . |
||||
Задача 5.20.
Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного поиска. Численность населения города составляет 1704000 человек. Каков должна быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 лет при среднем квадратическом отклонении 25 лет.
Решение.
126
Необходимый объем выборки для случая бесповторного отбора равен
n = |
t 2 |
σ2 N |
= |
2 |
2 252 1704000 |
=100 |
чел. |
|
2 N +t 2 σ2 |
52 1704000 + 22 252 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
127
Тема 6. Ряды динамики
Задача 6.1.
Данные о площадях под картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
периоды |
|
|
|
|
|
|
|
|
площадь |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
под картофелем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
До изменения границ района |
110 |
115 |
112 |
----- |
----- |
----- |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После изменения границ |
----- |
----- |
208 |
221 |
229 |
234 |
230 |
|
района |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сомкнутый ряд |
204,2 |
213,5 |
320 |
221 |
229 |
234 |
230 |
Сомкнуть ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Решение.
Разница за счет изменения границ района составила = 208 −112 = 96 тыс. га. Отсюда сомкнем ряд, выразив площадь под картофелем в условиях изменения границ района (табл. 1).
Таблица 1
Площадь под картофелем |
|
|
Периоды |
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|||||||
До изменения границ района |
110 |
115 |
112 |
125 |
|
133 |
138 |
134 |
После изменения границ района |
206 |
211 |
208 |
221 |
|
229 |
234 |
230 |
Сомкнутый ряд |
204,2 |
213,5 |
320 |
221 |
|
229 |
234 |
230 |
Задача 6.2.
Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.
Год |
Экспорт, тысяч долларов |
2004 |
42376 |
2005 |
44298 |
2006 |
51449 |
2007 |
64344 |
итого |
202467 |
128