Файл: Решение задачи по статистике.pdf

Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определим ожидаемый объем розничного товарооборота в городе на последующие 5 лет. Для этого подставим в полученное уравнение тенденции изменения розничного товарооборота вместо времени t

значения 1998, 1999, 2000, 2001, 2002. Получим:

x(1998) = −23779,7 +12,229 1998 = 653,03 млн. р., x(1999) = −23779,7 +12,229 1999 = 665,26 , млн. р. x(2000) = −23779,7 +12,229 2000 = 677,49 млн. р., x(2001) = −23779,7 +12,229 2001 = 689,71 млн. р., x(2002) = −23779,7 +12,229 2002 = 701,94 млн. р.

Вывод. Если тенденция ряда динамики сохранится на ближайшие пять лет, то ожидаемое среднее значение объема розничного товарооборота в городе через пять лет в 2002 году составит 701,9 млн. р.

Задача 6.14.

Изменение розничного товарооборота государственной торговли в сопоставимых ценах в городе характеризуется следующими данными:

155

1.Для определения общей тенденции изменения объема розничного товарооборота в городе произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением. Проверьте его на адекватность.

2.Определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.

3.Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем розничного товарооборота в городе на следующие пять лет.

Решение.

1. Построим диаграмму рассеяния. Из нее видно, что можно предположить наличие линейной тенденции изменения объема розничного товарооборота в городе.

Линейная регрессия имеет вид: y = b0 +b1 x + e ,

где x – годы, y – объем розничного товарооборота, e – случайные остатки. Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:

156

Составим вспомогательную таблицу

Проверим его на адекватность. Коэффициент детерминации равен

157

Определим расчетное значение F-статистики:

Критическое значение F-статистики на уровне значимости α = 0,05 равно:

Fα; 1; n−2 = F0,05; 1; 7 = 5,591 .

Расчетное значение F-статистики оказалось больше критического уровня, поэтому модель с надежностью 95% считаем адекватной.

2.Определим выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесем их на график с фактическими данными. Уровни приведены в таблице, график – на рисунке.

3.Ожидаемый объем розничного товарооборота в городе на следующие пять лет:

y(2008) = −19666 +10,133 2008 = 681,756 млн. руб.

Задача 6.15.

Сравнить скорость роста производства меди на двух участках, если известно, что на 1-м производство росло следующими темпами (цепными): 1999 г. – 104 %; 2000 г. – 97 %; 2001 г.

– 102 %; 2002 г. – 101 %; 2003 г. – 89%. На 2-м участке в 1998 г. производство составило 150 т., в 2003 г. – 170 т.

Решение.

Темп роста производства меди на 1-м участке с 1999 по 2003 гг. составил

T1 =1,04 0,97 1,02 1,01 0,89 = 0,9249 , или 92,49 %.

Темп роста производства меди на 2-м участке с 1999 по 2003 гг. составил

T2 = 170150 =1,1333 , или 113,33 %.

Очевидно, что скорость роста производства меди на 2-м участке выше. На 1-м участке вообще производство сокращается.

Задача 6.16.

Потребление овощей и бахчевых в год на душу населения РФ в кг составило:

158

Определите:

1.Восстановите недостающий уровень ряда.

2.Аналитические показатели ряда динамики (1995 – 2001 гг.).

3.Средние характеристики ряда динамики.

4.Выявите основную тенденцию (аналитическое выравнивание, по среднегодовому абсолютному приросту, темпу роста за 1989 – 2001 гг.). Постройте график.

Решение.

Восстановим недостающий уровень ряда. Прирост с 1989 г. по 1999 г. составил 83 – 93 = –1. Следовательно, потребление овощей и бахчевых в 1996 году на душу населения

Среднегодовое потребление овощей и бахчевых в год на душу населения Российской Федерации определяется по формуле среднего арифметического:

159