Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется как среднее геометрическое:
TÐ = n−1 |
yn |
= 4 83 |
=1 =100%. |
|
y1 |
83 |
|
Среднегодовой темп прироста ряда динамики равен
Tnp =Tp −100 =100 −100 = 0%.
Темпы роста товарооборота изображены на рисунке, из которого видно, что рост потребления овощей и бахчевых в год на душу населения Российской Федерации в 1995 – 1999 годах отсутствует.
Потребление овощей и бахчевых в год, кг.
88
86
84
82
80
78
76 |
|
|
|
|
|
|
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
Годы
Задача 6.17.
По промышленному предприятию имеются следующие данные:
|
Общие затраты на |
Изменение себестоимости |
Изделие |
производство в |
изделия в отчетном году по |
|
базисном году, млн. р. |
сравнению с базисным, % |
Электромясорубка |
1234 |
+6,0 |
Кухонный комбайн |
5877 |
+8,4 |
Миксер |
980 |
+1,6 |
Определите общие изменения себестоимости продукции в отчетом году по сравнению с базисным и обусловленный этими изменениями размер дополнительных затрат предприятия.
Решение.
Примем себестоимость каждого из изделий в базисном году за единицу. Тогда общие затраты на производство в отчетном году составят
C1 =1234 1,06 +5877 1,084 +980 1,016 = 8674,388 млн. р.
В базисном году общие затраты на производство составляли
C 0 =1234 + 5877 + 980 = 8091 млн. р.
Таким образом, в отчетном году себестоимость продукции выросла по сравнению с базисным годом на
C = C1 −C 0 = 8674,388 −8091 = 583,388 млн. р.
Задача 6.18.
Имеются данные, характеризующие динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам (см. табл.). Провести сглаживание ряда динамики, применяя трехмесячную скользящую среднюю. Сделать выводы о тенденции.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Валовой выпуск |
75 |
105 |
114 |
129 |
138 |
129 |
152 |
138 |
142 |
155 |
157 |
157 |
продукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Сглаживание ряда динамики на основе трехмесячной скользящей средней имеет вид
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yk = |
∑xk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=k −2 |
, k = 3, 4, ..., 12 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сглаженный ряд приведем в таблице |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Валовой выпуск |
98 |
116 |
127 |
132 |
139,67 |
139,67 |
144 |
145 |
151,33 |
156,33 |
продукции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведем график сглаженного тренда. На графике видна тенденция возрастания валового выпуска продукции предприятия.
Валовой выпуск продукции
Задача 6.19.
160
150
140
130
120
110
100
90
80
Месяц
За отчетный период численность рабочих на предприятии составила
Дата |
01.01 |
01.02 |
01.03 |
01.04 |
01.05 |
01.06 |
01.07 |
Численность |
224 |
235 |
208 |
222 |
246 |
250 |
262 |
Определить:
1)среднюю списочную численность рабочих за 1, 2 квартал и за I полугодие;
2)в соответствии с классификацией – вид ряда динамики.
Решение.
Используем среднюю хронологическую. Средняя списочная численность рабочих за 1
квартал равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
224 |
+ |
1 |
235 + |
1 |
208 + 222 |
667,5 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
x1 = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
= 222,5 . |
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя списочная численность рабочих за 2 квартал равна
|
222 + |
1 |
246 + |
1 |
250 + 262 |
732 |
|
|
2 |
2 |
|
x2 |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
= 244 . |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя списочная численность рабочих равна
|
|
= |
|
x1 |
+ |
x2 |
|
= |
222,5 + 244 |
= 233,25 . |
|
X |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
Данный ряд динамики – моментный.
Тема 7. Экономические индексы
Задача 7.1.
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.
|
|
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу |
|
Показатели |
«+» - увеличение, «-» - уменьшение |
|
|
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
|
Цена |
? |
+10 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
Натуральный объем |
Без изменения |
? |
+5 |
|
продаж |
|
|
|
|
|
Товарооборот в |
+8 |
+5 |
? |
|
денежном выражении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение.
Зададим в 1-м квартале цену, натуральный объем продаж и товарооборот в денежном выражении равными 100%. Тогда, использую исходные данные, получим табл. 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменение показателей в % к предыдущему |
|
|
|
Показатели |
|
кварталу «+» - увеличение, «-» - уменьшение |
|
|
|
|
|
I квартал |
|
II квартал |
|
III квартал |
|
IV квартал |
|
|
|
Цена |
100,0% |
108,0% |
118,8% |
|
116,4% |
|
|
|
Натуральный объем |
100,0% |
100,0% |
95,5% |
|
100,2% |
|
|
|
продаж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Товарооборот в денежном |
100,0% |
108,0% |
113,4% |
|
116,7% |
|
|
|
выражении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В изменениях относительно предыдущих кварталов получим табл. 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменение показателей в % к предыдущему |
|
|
|
Показатели |
|
кварталу «+» - увеличение, «-» - уменьшение |
|
|
|
|
|
I квартал |
|
II квартал |
|
III квартал |
IV квартал |
|
|
|
Цена |
|
100,0% |
|
8,0% |
|
10,0% |
|
-2,0% |
|
|
|
Натуральный объем |
|
100,0% |
|
0,0% |
|
-4,5% |
|
5,0% |
|
|
|
продаж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Товарооборот в денежном |
|
100,0% |
|
8,0% |
|
5,0% |
|
2,9% |
|
|
|
выражении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|