Файл: ПОСОБИЕ_НОВИКОВ.doc

Полиномиальная аппроксимация данных измерений, которые сформированы как некоторый вектор Y, при некоторых значениях аргумента, которые образую вектор X такой же длины, что и вектор Y, осуществляется процедурой . Здесьn порядок аппроксимирующего полинома.

Пример.

Пусть имеем массив значений аргумента

x = [1 2 3 4 5 6 7 8],

а массив соответствующих значений измеренной величины

y = [-1.1 0.2 0.5 0.8 0.7 0.6 0.4 0.1].

Тогда, применяя указанную функцию при разных значениях порядка аппроксимирующего полинома, получим:

Это значит, что заданную зависимость можно аппроксимировать кривыми различных порядков, что и демонстрируется кривыми на рисунке 9.5.

9.2.5. Построение простейших графиков

Вывод графиков в системе MatLab является настолько простой и удобной процедурой, что ею можно пользоваться даже при вычислениях в режиме калькулятора.

Основной функцией, обеспечивающей построение графиков на экране дисплея, является функция .

Общая форма обращения к этой процедуре такова:

Здесь - заданные векторы, элементам которых являются массивы значений аргументаи функции, соответствующих первой кривой графика;- массивы значений аргумента и функции второй кривой и т.д. При этом предполагается, что значения аргумента откладываются вдоль горизонтальной оси, а значения функции – вдоль вертикальной оси. Переменные являются символьными (их указание необязательно). Каждая из них может содержать три специальных символа, которые определяют тип линии, соединяющей отдельные точки графика, тип точки графика и цвет линии. Если переменныене указаны, то тип по умолчанию - отрезок прямой, тип точки – пиксель, а цвет устанавливается в таком порядке: синий, зеленый, красный, голубой, фиолетовый, желтый, черный и белый.

Графики в MatLab всегда выводятся в отдельном графическом окне, которое называется фигурой.

По приведенной форме график изображается без сетки.

Для нанесения сетки необходимо добавить функцию .

Ценной особенностью графиков, построенных в MatLab, является то, что сетка координат всегда отвечает целым шагам изменения, что делает графики “читабельными”.

Пример.

Пусть требуется вывести график функции на промежутке отдос шагом.

Результат выглядит следующим образом (рисунок 9.6).

9.3. Исследование линейных стационарных систем (лсс)

9.3.1. Классы пакета control.L

Для решения задач САУ в среде MATLAB используется набор специальных функций, или тулбокс (ToolBox) “Система управления” (Control System Toolbox).

Tулбокс (ToolBox) “Система управления” представляет собой библиотеку алгоритмов, содержащихся в функциональных М-файлах и реализующих наиболее общие методы расчета, анализа и построения (моделирования) систем.

Пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox сосредоточен в подкаталоге CONTROL каталога TOOLBOX системы MatLab:

MatLab\ TOOLBOX\ CONTROL.

Основными вычислительными объектами этого ППП являются:

- родительский объект (класс) LTI (Linear Time-Invariant System – линейные, инвариантные во времени системы) или линейные стационарные системы (ЛЛС);

- дочерние объекты (классы), т.е. подклассы класса LTI, соответствующие трем разным представлениям ЛСС:

- TF – объект (Transfer Function) – передаточная функция);

- ZPK – объект (Zero-Pole-Gain – нули, полюсы, коэффициент передачи);

- SS – объект (State Spaсe пространство состояний).

Объекты различных классов характеризуются:

- класса TF - векторами коэффициентов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции;

- класса ZPK – векторами, содержащими значения нулей , полюсов передаточной функции и коэффициента передачи системы;

- класса SS – четверкой матриц, описывающих динамическую систему в пространстве состояния.

Специфические атрибуты передаточных функций (TF – объектов):

num – Числитель

Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

den – Знаменатель

Для одномерной системы (система с одним входом U и выходом Y) - вектор-строка;

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

Variable – Имя (тип) переменной.

Специфические атрибуты ZPK – объектов:

z – Нули

Для одномерной системы - вектор-строка;

Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

p – Полюсы

Для одномерной системы - вектор-строка;

Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nY на nU.

k – Коэффициент передачи

Для одномерной системы - число;

Для многомерной системы – матрица размером nY на nU.

Специфические атрибуты SS – объектов (моделей пространства состояний):

a, b, c, d – A, B, C, D – матрицы, в соответствии с уравнениями в переменных состояния:

x = Ax + Bu,

y = Cx + Du.

e - E – матрица для систем Descriptor’а (описателя). По умолчанию E= eye (size(A)).

StateName – имя переменной состояния (не обязательное). Массив ячеек nX на 1из строк.

Атрибуты, общие для всех LTI-моделей:

Ts – Дискрет по времени (в секундах).

Ts = -1 для дискретных систем;

Ts = 0 для непрерывных систем.

Td – Задержка входов (в секундах).

InputName – Имена входов.

Строка - для систем с одним входом.

Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.

OutpuName – Имена выходов.

Строка - для систем с одним входом.

Массив ячеек nX на 1из строк – для системы с несколькими входами.

Notes – Заметки.

Userdata – Дополнительная информация или данные.

9.3.2. Ввод и преобразование моделей

Ввод модели линейной стационарной системы (ЛСС) в среду пакета CONTROL возможен в трех формах:

- в форме матриц пространства состояний;

- в виде коэффициентов числителя и знаменателей передаточной функции;

- в форме задания нулей, полюсов и коэффициента передачи системы.

К процедурам создания LTI- моделей относятся:

ss Создает модель пространства состояния по заданным матрицам A, B, C, D уравнений состояния системы.

dss Создает аналогичную модель по описанию пространства состояния более общего вида, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных.

tf Создает модель по заданным передаточным функциям системы.

zpk Создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы.

filt Создает модель по дискретным передаточным функциям системы, записанным в форме полинома от z^-1.

set Присваивает значения некоторым другим полям (атрибутам) LTI- объекта (названиям входов и выходов, названиям системы и т.п.).

get Выдает значения атрибутов объекта.

Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные.

В последнем случае к числу входных параметров процедуры следует добавить в конце значения параметра Ts – шага дискретизации, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (для tf и zpk), либо матрицы конечно-разностных уравнений пространства состояний (при использовании процедур ss и dss).

При использовании процедуры filt должны задаваться векторы коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, представленной в виде отношения полиномов от z^-1.

Процедуры ss, dss, tf и zpk применяются также для преобразования моделей из одной из указанных форм в другую.

Модель, заданную как непрерывная, можно преобразовать в дискретную форму, воспользовавшись процедурой c2d в соответствии со схемой:

sysd=c2d(sys, Ts, method).

Здесь sys – исходная непрерывная заданная модель;

sysd – получаемый в результате работы процедуры дискретный аналог исходной системы;