Файл: fiz_1_1_mekh_otnosit_vm_i_as_rab_var_1_09_12.doc

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина

называемая релятивистским импульсом, а не классический импульс.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.

Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская массат тела возрастает с увеличением скорости по закону

где — масса покоя тела,— скорость его движения.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость, большая, приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к(См рисунок №2). Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так как у него отсутствует масса покоя (). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах.

При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона, где подпонимается масса покоя(), ибо приразличиеинесущественно.

Рисунок №2

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе(закон взаимосвязи массы и энергии):

где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергияразлична в разных системах отсчета.

Наименьшей энергиейтело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится(). Энергияназываетсясобственной энергией илиэнергией покоя тела (частицы):

Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частицотносительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому

где — масса покоя-й частицы.

В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц,входящих в ядро. Наоборот массапокоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственных масс продуктов распадаи:

Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии. В изолированнойсистеметел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. Втеории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако изэтого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляютсобой два качественно различных свойства материи, отнюдь не “эквивалентных” друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о “переходе массы в энергию”. Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон — позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона и позитрона)преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.

Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.

4.1.5. Релятивистская механика материальной точки

Приняв гипотезу о едином четырехмерном пространстве-ремени, или четырехмерном мире, мы должны пересмотреть классическую механику Ньютона, исправить ее, сделав инвариантной не относительно преобразований Галилея, а относительно преобразований Лоренца. Такую программу пересмотра динамики материальной точки в классической механике выполнил Минковский, создавший релятивистскую динамику материальной точки.

Чтобы перейти в обычном трехмерном пространстве к геометрически естественным величинам (не зависящим от выбора системы декартовых координат, как координаты точки или компоненты вектора), вводят понятия трехмерных векторов а, b и т.д. и операции над этими векторами, в частности длина вектора а равна

и косинус угла между векторамиа и b равен

где

- скалярное произведение векторов а в b. В частности, квадрат длины радиус-вектора г точки М с координатами x,y,z , в некоторой декартовой системе координат, который имеет декартовы компоненты г(x, у, z), равен

В четырехмерном мире для мгновенного точечного события М с координатами x,y,z,t в некоторой инерциальной системе отсчета можно ввести "4-радиус-вектор" c компонентами

причем квадрат длины этого вектора равен

Мгновенной скорость материальной точки

не является лоренц-инвариантной величиной, поэтому Минковский вместо нее в четырехмерном мире ввел релятивистски инвариантную "4-скорость", которая имеет компоненты

- интервал так называемого собственного времени материальной точки, связанный с ds - релятивистским интервалом между двумя близкими мгновенными точечными событиями, характеризующими два бесконечно близких состояния движения движущейся точки

соотношением

, т.е.

где v - обычная мгновенная скорость материальной точки. Так что

Аналогичным образом релятивистски инвариантное "4-ускорение " Минковский определил следующим образом:

Основные уравнения релятивистской динамики материальной точки в релятивистской механике Минковский записал следующим образом:

где - так называемая "масса покоя" материальной точки

- компоненты так называемой "4-силы " Минковского.

Покажем теперь, как уравнения Минковского релятивистской динамики материальной точки связаны с обычными уравнениями Ньютона для материальной точки. Прежде всего очевидно, что