Файл: fiz_1_1_mekh_otnosit_vm_i_as_rab_var_1_09_12.doc

Какой вид имеет траектория камня? От чего зависит дальность полета? Аристотель утверждал, например, что на начальном участке траектория брошенного под углом к вертикали тела является прямой линией, и это, вроде бы, подтверждается непосредственными наблюдениями. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы понять, что траектория на самом деле является криволинейной на всех участках полета.

Изучение движения брошенного тела включает в себя несколько этапов, характерных для решения большинства задач механики.

Первый этап — определение типа движения.

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

любая точка поверхности движется с ускорением, обусловленным вращением Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца. Но для многих практических задач этот эффект «неинерциальности» является несущественным, и мы будем полагать, что и в нашей задаче этим эффектом можно пренебречь и считать выбранную систему отсчета инерциальной. В инерциальной системе отсчета справедлив второй закон Ньютона , где теперь под F подразумевается постоянная сила тяжести. Мы изобразили эту силу на рис. 4.2 а для некоторого произвольного момента времени после начала движения, поместив тело известной массы в некоторой произвольной точке над поверхностью. Истинное положение тела в различные моменты времени, то есть траекторию его движения, мы сможем определить только после окончательного решения задачи.

рис 4.2

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений, соответствующих физической формулировке. Уравнение D.3) содержит в качестве неизвестных векторные величиныr(t) и v(t). Поэтому оно фактически представляет собой совокупность трех уравнений для трех проекций вышеупомянутых величин.

Для проекций радиуса-вектора тела введем обозначения: r_х= х,r_у= у, r_z= z. Взяв проекции на оси координат от левой и правой частей уравнения движения, мы получаем три уравнения:

Справа от каждого из уравнений записаны начальные условия, являющиеся

неотъемлемыми элементами физической и математической формулировки задачи. Знак «минус» перед mgв последнем уравнении отражает тот факт, что сила тяжести направлена в отрицательном направлении осиOz.

Четвертый этап — математическое решение задачи.Составляющая скоростиv_zимеет вид:

Константу определяем из условия

Интегрируем еще раз:

Новую константу определяем из условия z(0) = 0.

окончательно решение:

Найденные выражения определяют зависимость от времени всех трех проекций радиуса-вектора тела, движущегося под действием силы тяжести.

Тем самым задача о нахождении траектории движения решена.

достаточно выразить tчерез х в первом из равенств и подставить результат в выражение дляz(t). Это даетуравнение траекториив плоскостиzOx:

Из геометрии известно, что это соотношение представляет собой уравнение

параболической кривой, и следовательно, ни на одном из участков полета тела его траектория не является прямой линией.

дальность полетатела. При падении на поверхностьz= 0, и из этого условия находим

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

Движение ракеты

Первый этап — определение типа движения.

Скорость выброса газов относительно корпуса ракеты-известна(конструкция сопла, тип топлива, параметры горения)-это относительная скорость.

Задача-найти скорость ракеты, массу и т.д.

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,

Четвертый этап — математическое решение задачи.

Формула Циолковского

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

При переменной во времени скорости истечения

Для описания движения ракеты в поле Земли следует добавить силу

Уравнение Мещерского

Силы

Сила – степень взаимодействия между объектами

Разложение сил

5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии

ПРИ ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ВО ВНЕШНЕМ СИЛОВОМ ПОЛЕ

5.1. Работа и кинетическая энергия

В повседневной жизни из понятий механики нам приходится чаще всего сталкиваться с понятием работы. Каждый человек непрерывно работает с первых шагов своей жизни, перемещая с места на место различные предметы (в том числе, и свое тело), изучая науки в школе и институте и совершая потом определенные действия на рабочем месте. Вокруг нас работают тысячи машин и механизмов.

Столь же часто, как понятие «работа», встречается нам и понятие «энергия»; это объясняется тем, что энергия, как мы увидим далее, отражаетспособность отдельных тел или сложных систем совершать работу. Поиск источников энергии всегда являлся одной из самых главных задач человеческого общества. Важнейшим из них для нас является Солнце, электромагнитное излучение которого приносит на Землю энергию, без которой само существование жизни было бы невозможным.

Перейдем теперь к строгому определению этих понятий. В повседневной жизни понятие работы чаще всего связано с определеными усилиями, которые приходится прилагать, чтобы переместить какое-либо тело из одного положения в другое. А посему строгое определение работы объединяет величину перемещения тела с силой, которая действовала на тело в каждой точке этого перемещения. Пусть тело перемещается из точки 1 в точку 2 под действием некоторой силы F(r), направление и модуль которой могут меняться вдоль траектории произвольным образом (рис. 5.1).

Рис.5.l. тело перемещается из точки 1 в точку 2 под действием некоторой силы F(r), направление и модуль которой могут меняться вдоль траектории произвольным образом

Разобьем весь путь из 1 в 2 на столь малые отрезки, что движение на этих отрезках можно заменить на прямолинейное, а действующую на тело силу можно считать постоянной.

Другими словами, представим всю траекторию как совокупность малых векторов перемещений ∆г. Проекцию силы F на каждый из из этих векторов перемещений

обозначим F_║‌‌‌‌. ‌‌‌Тогда по определениювеличина ‌‌‌‌

‌‌‌‌‌‌