Файл: lektsii_sopromat_11-17.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.03.2025

Просмотров: 669

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пример 3. Определить реакции в опорах статически неопределимой системе, работающей на растяжение.

Рис. 2

2a

a

N1 N1dz

N1 N1 dz

N1 N1 dz

a

2a

3a

11

,

E2F

EF

EF

EF

EF

L

EF

0

0

a

1P

N

j N P d z

( 1) P

Pa

,

EF

EF

E F

L

0

X1

1P

P

.

11

6

Пример 4. Определить реакции в опорах статически неопределимой системе, работающей на кручение. При кручении формулы для вычисления коэффициентов канонических уравнений имеют вид

z( j )

z(k ) dz

z( j ) M z( P) d z

jk

M

M

, jP

M

.

EJ x

EJ x

L

L

3a (

z(1) )2 dz

M

3a

11

,

EJ p

EJ p

0

1P

2a ( 1) m

2ma

,

EJ

p

EJ

p

0

X1

1P 2m

11 3

Вопросы к лекции.

1.Способы определения степени статической неопределенности системы.

2.Метод сил. Канонические уравнения метода сил.

3.Метод Симпсона вычисления интеграла Максвелла-Мора.

4.Последовательность расчета статически неопределимых систем.

5.Применение метода сил для расчета статически неопределимых систем при растяжении и кручении.

Лекция 13.

Сложные виды деформаций

Известно, что в общем случае в поперечных сечениях стержней имеют место шесть внутренних силовых факторов. До сих пор рассматривались простые виды деформации: растяжение, кручение, прямой чистый изгиб. В каждом из них в поперечных сечениях стержней имел место только один внутренний силовой фактор: при растяжении – продольная сила, при кручении – крутящий момент, при чистом прямом изгибе – изгибающий момент. В прямом поперечном изгибе уже было два внутренних силовых факторов – изгибающий момент и поперечная сила. Однако, в последнем случае оценка прочности проводилась только по изгибающему моменту, пренебрегая поперечной силой.

Ниже рассмотрены ситуации, когда пренебрегать каким либо внутренним фактором нельзя. Такие ситуации называются сложными видами деформации. ложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение Будем считать, что суммарные напряжения не превышают предела пропорциональности, то есть,

справедлив закон Гука и деформации малы. В этом случае для изучения сложных видов деформации применим принцип суперпозиции.

Будут рассмотрены косой изгиб, внецентренное растяжение и сочетание изгиба с кручением.

Косой изгиб

Косым изгибом называется такой вид изгиба, когда плоскость изгибающего момента не совпадает с главной центральной осью сечения. Косой изгиб следует рассматривать как одновременный изгиб балки в двух главных центральных плоскостях Ozx и Ozy.

Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения в точке A определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и

Мy

Слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Для сечений с двумя осями симметрии опасные точки совпадают с

угловыми точками сечения

Условие прочности имеет вид

max M x M y [ ] .

Wx Wy

Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов

.

Особенностью при косом изгибе является то, что изгиб происходит не в плоскости действия сил, а в плоскости, перпендикулярной нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии найдем из условия = 0

M

x

y

M y

x 0 .

J x

J y

Так как эпюра нормальных напряжений в сечении линейна, то максимальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от нейтральной линии.

Для сечений кругового или кольцевого типов косой изгиб становится

прямым относительно оси, перпендикулярной вектору M изг .

Внецентренное растяжение и сжатие

При внецентренном воздействии продольных сил их равнодействующая Р не совпадает с центральной осью oz.

Пусть в точке А с координатами xA, yA. приложена равнодействующая внешних сил Р. Тогда относительно главных осей сила Р имеет моменты M x PyA , M y PxA . Таким образом,

внецентренное растяжение является родственным косому изгибу, но при этом в сечении имеют место не только изгибающие моменты Mx и My, но и в продольная сила.

В произвольной точке В с координатами x, y нормальное напряжение определяется следующим выражением:

P

Py

A

y

Pх

A

x

1

y

A

x

A

P

y

x

F

J

x

J

y

F

J

x

J

.

y

Концы векторов напряжений образуют плоскость. Уравнение нейтральной линии получаем, приравнивая нулю:

1

yA y

xA x

0

F

J x

J y

Наибольшие напряжения, как и при косом изгибе, имеют место в точке наиболее удаленной от нейтральной линии

1

y

A

x

A

P

y

x

,

max

1

1

F

J x

J y

где x1 , y1 - координата наиболее удаленной от нейтральной линии точки.

Отрезки, которые отсекает нейтральная линия от осей x и y соответственно равны:

a J y , FxA

b J x . FyA

Расстояние нейтральной линии до начала координат равно:

OC

ab

1

1

a 2 b2

1

1

xA2

yA2

a2

b2

F

J y2

J x2

Если точка А удаляется от центра тяжести, то есть xA , yA , то

OC 0 , следовательно нейтральная линия приближается к центру тяжести. Нейтральная линия, таким образом, может пересекать сечение или

находится за его пределами. Во втором случае напряжения в сечении будут одного знака.

Рассмотренный вопрос важен для расчета кирпичных и бетонных колонн, которые плохо сопротивляются растяжениям. Поэтому сжимающую силу надо прикладывать достаточно близко к центру тяжести сечения.

Вопросы к лекции.

1.Косой изгиб. Вычисление напряжений и перемещений.

2.Внецентренное растяжение как сложный вид деформации.

Лекция 14.

Критерии прочности при сложном напряженном состоянии

Потенциальная энергия упругой деформации

Рассмотрим элементарный объем dV dxdydz в условиях одноосного напряженного состояния. Мысленно закрепим площадку x 0 . На противопо-

Смотрите также файлы