Файл: 3.Конспекты лекций Н.doc

Выпуклый многогранник называется правильным, если у него все грани — правильные конгруэнтные многоугольники и все многогранные углы конгруэн­тны. МНОГОУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов '"мно­го" и "угол". Имеет соответствия в индоевропейских языках (например, в гре­ческом "полигон" ("многоугольник") составлено из "поли" — ''много" и "гонна" — "угол").

Многоугольник — объединение простой замкнутой ломаной и его внутрен­ней области. Ломаная называется границей многоугольника. Звенья ломаной называются сторонами многоугольника, вершины ломаной — вершинами многоугольника.

Правильным многоугольником называется плоский выпуклый многоугольник, у которого стороны конгруэнтны и все внутренние углы тоже конгруэнтны.

ОВАЛ. Французское слово "оваль" — "овальный" произошло от латинского] "овум" - "яйцо". Овал — замкнутая выпуклая гладкая плоская кривая.

ОВАЛОИД. Этот термин образован путем соединения двух слов "оваль" — "овальный" и "эидос" — "вид".

Овалоид — это множество точек пространства, которое произвольная прямая пересекает не более чем в двух точках. Овалоид — это пространственный вариант овала.

ОКРУЖНОСТЬ. В переводе с греческого это слово означает "периферия".

Окружность — это множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Окружность — это граница круга.

ОСЬ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в латинском "оксис" — "ось", "прямая").

Ось — это прямая линия, проходящая через центр чего-то (или через центр вращения тела).

ОТРЕЗОК. Общеславянское слово, производное от "резать".

Отрезок — множество, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Это слово образовано путем соединения двух грече­ских слов: "параллелос" — "параллельный" и "грамме" — "линия", т.е. буквально переводится как "параллельнолинейный".

Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. Термин образован путем соединения двух греческих слов: "параллелос" — "параллельный" и "эпипедос" — "плоскость".

Параллелепипед — призма, основанием котopoй является параллело­грамм.

Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основа­ния, то параллелепипед называется прямым, и противном случае — наклонным. Если основание прямого параллелепипеда — прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным. Прямоугольный параллелепипед с разны­ми измерениями называется кубом.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР. Термин был образован в средние века от латинского слова "перпендикулюм" — "отвес", которое, в свою очередь, произошло от слова "взвешивать".

Перпендикуляром к данной прямой называется прямая, пересекающая данную прямую под прямым углом.

ПИРАМИДА. Одни считают, что греческое слово ''пирамида" происходит от египетского "пирамус" — "боковое ребро сооружения". Существует другое предположение: термин берет своё начало от формы хлебцев в Древней Гре­ции, т.е. является производным от греческого слова "пирос" — "рожь". Неко­торые ученые считают, что термин произошел от греческого слона "пир" — "огонь", т.к. пламя иногда напоминает по форме пирамиду.

Пирамида — это многогранник, одна из граней которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

ПРИЗМА. Греческое слово "призма" означает "отпиленный кусок", "отпи­ленная часть".

Призма — это многогранник, у которого две грани — конгруэнтные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней — паралле­лограммы. Конгруэнтные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а другие грани (параллелограммы) — боковыми гранями призмы.

Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, называется прямой призмой, в противном случае — наклонной. Призма, основанием кото­ром является параллелограмм, называется параллелепипедом.

ПРЯМАЯ. Общеславянское слово, имеющее соответствия в других индоевропейских языках (сравним в греческом "промос" — "передовой", "прямой"). Классификация линий на прямые, ломаные, кривые и углов — на пря­мые, острые и тупые берет свое начало в глубокой древности.

Прямая — одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается через аксиомы.

ПРЯМОУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов: "прямой" и "угол".

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Прямоугольник является параллелограммом. Прямоугольник, у которого смежные стороны конгруэнтны, называется квадратом.

ПРЯМОЙ УГОЛ. Одно из древних геометрических понятий, оно связано с образом вертикального положения человека и многих предметов окружающей среды.

Прямой угол - угол, конгруэнтный своему смежному. Величина прямого угла равна 90 градусов.

РАДИУС. Слово происходит от латинского "радиус" — "луч", "спица в ко­лесе". Термин становится общепринятым лишь в конце XVII в.

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

РАССТОЯНИЕ. Слово заимствовано из старославянского языка. Образовано от "расстояти" — "стоять в отдалении".

Расстояние от одной точки до другой - основное неопределяемое понятие в математике.

РЕБРО. Общеславянское слово, образованное от основы «реб», имеющей ин­доевропейский характер (сравним и англосакском ''рибби" - "ребро", "узкий край", "сторона предмета").

Ребрами многогранника называются стороны граней многогранника.

РОМБ. Одни считают, что этот термин произошел от греческого слова "ромбос", означающего ''бубен", т.к. ромб похож на четырехугольный бубен, другие — что от греческого слова "'ромб", которое означает «вращающееся тело», «веретено», т.к. сечение в обмотанном веретене имеет форму ромба.

Ромб — что параллелограмм, все стороны которого конгруэнтны.

СТОРОНА. Общеславянское слово, имеющее индоевропейский характер.

Сторонами многоугольника называются звенья границы многоугольника.

СФЕРА. Термин происходит от греческого "сфайра" — "шар", "мяч".

Сфера — это множество точек трехмерного пространства, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки.

ТОЧКА. Общеславянское слово, происходит от глагола "ткнуть" и означает результат мгновенного прикосновения, укола.

Точка — это одно из основных понятий геометрии, косвенное определение которому дается в аксиомах.

ТРАПЕЦИЯ. Греческое слово "трапедзион" переводится как "столик" (сравним со словом "трапеза"). Раньше трапецией называли любой четырех­угольник (не параллелограмм). Лишь в XVII п. это слово приобрело современ­ный смысл.

Трапеция — это выпуклый четырехугольник, у которого две противополож­ные стороны параллельны, а две другие не параллельны.

ТРЕУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения двух слов: "три" и "угол". Слово "три" общеславянское, индоевропейского характера (сравним в греческом "трйс" — "три"). Понятие о треугольнике исторически развива­лось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные и прямо­угольные треугольники, затем — равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. В русских учебниках геометрии конца XIX и. используются такие термины, как "треугольники о равных бедрах», "бок угла", "бок квадрата". Только в последнее десятилетие XIX в. устанавливается знакомая нам термино­логия.

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами.

УГОЛ. Общеславянское слово индоевропейского характера (сравним в ла­тинском ''ангулус" — "угол", "кривой").

Угол — одна из частей плоскости, ограниченная двумя лучами с общим нача­лом.

ФИГУРА. Латинское слово, означает "образ", "вид", "начертание". Этот термин вошел в общее употребление в XIIв. До этого чаще употреблялось другое латинское слово — "форма", также означающее ''наружный вид", "внешнее очертание предмета".

Фигура — это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией, или часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью.

ЦЕНТР. Произошло от латинского слова ''центрум", которое, в свою оче­редь, произошло от древнегреческого "кентрон", означавшего "колющее ору­дие", "острие ножки циркуля".

Центр окружности — точка, равноудаленная от всех точек окружности, лежа­щая в одной с ней плоскости.

ЦИЛИНДР. Происходит от греческого «кылиндрос» — «валик».

Цилиндр — это тело, полученное пересечением цилиндрической поверхно­сти и двумя параллельными плоскостями.

Прямой круговой цилиндр — это тело, образованное вращением прямоугольника около одной из его сторон.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК. Термин образован путем соединения слов «четыре» и «угол». Четыре - общеславянское слово (сравним в литовском «кетичи» — "четыре'', и в латинском "кватор" — ''четыре").

Четырехугольник – это многоугольник, имеющий четыре стороны.

ШАР. Слово образовалось от греческого «сфайра» - «мяч» путем перехода согласных сф в ш.

Шар — это множество точек трехмерного пространства, расстояние от каждой из которых до данной точки не больше данного расстояния. Шар – это тело, ограниченное сферой.

ЭЛЛИПС. Слово произошло от греческого "эллипсис" — "опущение", «недостаток". В геометрии «недостаток» трактуется как недостаток эксцентриситета до 1. (Эксцентриситет эллипса – это величина, характеризующая отличие эллипса от окружности. Она равна отношению расстояния между фокусами эллипса. Для эллипса эксцентриситет меньше 1.)

Эллипс – это замкнутая плоская кривая линия, сумма расстояний для каждой точки которой от двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная.

Если фокусы совпадают, то эллипс превращаются в окружность, для которой совпадающие фокусы являются центром, а эксцентриситет равен 0.

ЭЛЛИПСОИД. Термин означает «эллипсообразный». Слово образовано путем соединения двух греческих слов «эллипсис» («недостаток») и «эидос» («вид»).

Эллипсоид — это поверхность, образуемая при вращении эллипса вокруг од­ной из его oceй. Если все оси эллипса одинаковы, то эллипс превращается в сферу.