ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4955
Скачиваний: 5
§ 5
ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ
47
203.
Знайдіть об ласть зна чень функції
у
=
х
+ 3, за да ної на
проміжку:
а) [–3; 3];
б) [1; 7); в) [0; +
∞
).
204.
Знайдіть об ласть зна чень функції
у
=
4 –
х
, за да ної на
проміжку:
а) [–3; 0];
б) [1; 5); в) (–
∞
; 0).
205.
По кажіть, що функція
f
(
х
)
=
3
х
+ 1 ні пар на, ні не пар на.
206.
До ведіть, що да на функція пар на:
а)
у
=
х
2
+ 3; б)
у
=
4 :
х
2
; в)
у
=
–
х
2
+ 1; г)
у
=
2 +
х
4
.
207.
До ведіть, що да на функція не пар на:
а)
у
=
–
х
3
; б)
у
=
х
+
х
3
; в)
у
=
5
х
; г)
у
=
х
5
.
208.
По кажіть, що да на функція ні пар на, ні не пар на:
а)
у
=
х
3
+ 2; б)
; в)
у
=
х
2
+ 3
х
; г)
у
=
(
х
– 3)
2
.
209.
Скіль ки нулів має функція:
а)
у
=
х
+ 3; б)
у
=
6
х
; в)
у
=
х
2
– 1; г)
у
=
х
2
– 7
x
?
210.
Знайдіть нулі функції:
а)
у
=
12
х
– 3; б)
у
=
х
2
– 4; в)
; г)
у
=
х
2
– 4
х
.
211.
За пишіть проміжки зна кос та лості функції:
а)
у
=
х
+ 3; б)
у
=
х
2
– 25; в)
у
=
3
х
; г)
у
=
–
х
2
+ 9.
212.
Які з функцій зрос та ючі, а які – спадні:
а)
у
=
2
х
; б)
у
=
–
х
– 2; в)
у
=
х
3
; г)
у
=
х
?
213.
По бу дуй те графік функції та за пишіть її влас ти вості:
а)
у
=
5
х
– 1; б)
у
=
–2
х
; в)
у
=
0,5
х
2
; г)
у
=
х
3
– 1.
214.
По бу дуй те графік функції:
а)
у
=
–
х
2
+ 1;
б)
у
=
3; в)
у
=
5
х
;
г)
у
=
5
х
– 1;
ґ)
;
д)
.
Укажіть, яка з функцій є пар на, яка не пар на.
Знайдіть об ласть виз на чен ня функції, за да ної фор му лою
(215–217)
.
215.
а)
у
=
х
(
х
– 5);
б)
у
=
х
2
+ 6
х
+ 8;
в)
у
=
–2,5
х
– 0,5;
г) ґ) д)
216.
а) б) в)
г) ґ) д)
217.
а) б) в)
Á
г) ґ) д)
218.
Знайдіть нулі функції
у
та інтер ва ли її зна кос та лості,
як що:
а)
у
=
х
2
+ 10
х
– 11;
б)
у
=
х
2
+ 18
х
+ 81;
в)
у
=
6
х
2
– 5
х
– 1;
г)
у
=
2
х
2
+ 3
х
– 9;
ґ)
у
=
–2
х
2
+ 7
х
– 3;
д)
у
=
5 – 2
х –
7
х
2
;
е)
у
=
6
х
2
–
х
;
є)
у
=
–2
х
(
х
+ 3).
219.
При яких зна чен нях
х
да на функція має най мен ше зна -
чен ня:
а)
у
=
х
2
– 6
х
+ 9;
б)
у
=
х
2
+ 4
х
+ 7;
в)
у
=
4
х
2
– 12
х
– 3;
г)
у
=
4
х
2
– 4
х
+ 1?
220.
Знайдіть найбіль ше зна чен ня функції:
а)
у
=
3 – (
х
– 2)
2
;
б)
у
=
–0,25(
х
+ 5)
2
;
в)
у
=
6
х
–
х
2
– 10;
г)
у
=
–5
х
2
+ 4
х
+ 1.
221.
Зобразіть графіки (мал. 33) у зо шиті. Кож ний з гра -
фіків до бу дуй те так, щоб одер жа на функція бу ла пар ною. Для
по бу до ва них графіків ус та новіть: а) нулі функції; б) проміжки
зна кос та лості; в) інтер ва ли зрос тан ня і спа дан ня; г) най біль ше
і най мен ше зна чен ня функції.
222.
Зобразіть графіки (мал. 33) у зо шиті. Кож ний з графі -
ків до бу дуй те так, щоб одер жа на функція бу ла не пар ною. Для
по бу до ва них графіків ус та новіть: а) нулі функції; б) про міжки
зна кос та лості; в) інтер ва ли зрос тан ня і спа дання; г) най біль ше
і най мен ше зна чен ня функції.
Ðîçäië
1
48
Мал. 33
223.
Не бу ду ю чи графіка функції
у
, вста новіть, при яких
зна чен нях
х
во на на бу ває до дат них зна чень.
а)
у
=
2
х
+ 5; б)
у
=
0,5
х
– 3; в)
у
=
–
х
+ 4; г)
у
=
–3
х
– 2;
ґ)
у
=
х
2
– 4; д)
е)
у
=
4
х
2
– 1; є)
у
=
х
2
– 7
х
.
а)
б)
224.
По бу дуй те графік функції та вста новіть, при яких зна -
чен нях
х
во на зрос тає або спа дає.
а)
у
=
5
х
; б)
у
=
–
х
2
+ 4; в)
у
=
(
х
+ 1)(1 –
х
); г)
у
=
х
3
+ 2;
ґ)
у
=
х
2
– 3; д)
у
=
4 :
х
2
; е)
є)
у
=
х
2
+ 3
х
.
225.
На малюнку 34 зоб
ра
же
но графік функції
у
=
f
(
x
).
Знайдіть: а) об ласть виз на чен ня і об ласть зна чень функції;
б) нулі функції; в) проміжки зна кос та лості; г) проміжки, на
яких функція зрос тає; ґ) проміжки, на яких функція спа дає;
д) найбіль ше і най мен ше зна чен ня функції.
§ 5
ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ
49
Мал. 34
226.
Розв’яжіть сис те му рівнянь:
227.
Які зна чен ня змінних за до воль ня ють про порцію:
а) (
х
+ 1) : 2
=
4 : (
х
– 1); б) (
х
– 4) : 3
=
3 : (
х
+ 4)?
228.
Порівняй те зна чен ня ви разів:
В а р і а н т 1
1.
Тіло ру хаєть ся зі швидкістю 2,5 км/год. За дай те фор му -
лою функцію, яка ви ра жає за лежність прой де но го тілом шля ху
від ча су. По бу дуй те графік цієї функції. Як на зи ваєть ся та ка
функція? Який шлях прой де тіло за 4 го ди ни?
2.
Чи про хо дить графік функції
че рез точ ку (3; 3)?
3.
По бу дуй те графік функції:
а)
у
=
х
2
– 2
х
; б)
у
=
х
2
– 2
х
+ 3.
4*.
Зобразіть графік (мал. 35) у зо шиті
й до бу дуй те йо го так, щоб ут во ре ний
графік за да вав пар ну функцію.
В а р і а н т 2
1.
Гус ти на ре чо ви ни 1,5 кг/м
3
. За дай -
те фор му лою функцію, яка ви ра жає за -
леж ність ма си тіла від йо го об’єму. По бу -
дуй те графік цієї функції. Як на зи ваєть -
ся та ка функція? Знайдіть ма су 2 м
3
да ної
ре чо ви ни.
2.
Чи про хо дить графік функції
через точ ку (2; 2)?
3.
По бу дуй те графік функції:
а)
у
=
х
2
+ 2
х
; б)
у
=
х
2
+ 2
х
– 1.
4*.
Зобразіть графік (мал. 36) у зо шиті
й до бу дуй те йо го так, щоб ут во ре ний
графік за да вав не пар ну функцію.
При га даємо, що та ке квад рат ний корінь і йо го ариф ме тич не
зна чен ня.
Квад рат ним ко ре нем із чис ла а
на зи ва ють чис ло,
квад рат яко го дорівнює
а
. З до дат но го чис ла квад рат них ко -
ренів існує два. Нап рик лад, чис ла 7 і –7 – квад ратні ко рені із
чис ла 49, оскіль ки 7
2
=
49 і (–7)
2
=
49. Невід’ємне зна чен ня
квад рат но го ко ре ня із чис ла
а
на зи ва ють ариф ме тич ним
значенням квад рат но го ко ре ня із чис ла
а
і поз на ча ють сим во9
лом
Дру ге зна чен ня квад рат но го ко ре ня із чис ла
а
до 9
рівнює –
Квад рат ний корінь із чис ла 0 дорівнює 0. Квад рат -
ний корінь з від’ємно го чис ла не існує.
Квад рат ний корінь на зи ва ють ще
ко ре нем дру го го сте пе ня
.
Подібно до ко ренів дру го го сте пе ня існу ють та кож ко рені
треть о го, чет вер то го, ...,
n
9го сте пенів.
Ви раз
на зи ва ють
ко ре нем п%го сте пе ня
із чис ла
а
. Тут
а
–
підко ре не вий ви раз
, –
знак ко ре ня
,
n
–
по каз ник ко ре ня
.
§ 6. Корені
n
го степеня
Ðîçäië
1
50
3
Мал. 35
Мал. 36
За леж но від по каз ників ко рені бу ва ють дру го го, треть о го і ви -
щих сте пенів. По каз ник ко ре ня – завж ди чис ло на ту раль не;
замість пи
шуть
Ко ре нем n6го сте пе ня
із чис
ла
а
на зи ва ють чис ло,
n
9й
степінь яко го дорівнює
а
. Нап рик лад, корінь треть о го сте пе ня
із чис ла 8 дорівнює 2, оскіль ки 2
3
=
8. Чис ла 2 і –2 – ко рені 49го
сте пе ня із чис ла 16, оскіль ки 2
4
=
16 і (–2)
4
=
16.
Невід’ємний корінь
n
9го сте пе ня з до дат но го чис ла
а
на зи ва -
ють
ариф ме тич ним зна чен ням ко ре ня n6го сте пе ня із чис ла а
.
Йо го поз на ча ють сим во лом
Прик ла ди:
=
4, оскіль ки 4
3
=
64,
=
3, оскіль ки 3
4
=
81,
=
0,1, оскіль ки 0,1
5
=
0,00001.
Об чис лен ня зна чень ко ренів
n
9го сте пе ня із чи сел на зи ва -
ють
до бу ван ням ко ренів
із цих чи сел. З де я ких чи сел ко рені
мож на до бу ва ти ус но, з інших – ко рис ту ю чися каль ку ля то ром
або таб ли ця ми.
Як що на ту раль не чис ло
n
пар не, то
– це
ариф ме тич ний
корінь
із чис ла
а
0, тоб то невід’ємне чис ло,
n
9й степінь яко го
дорівнює
а
. У ць о му ви пад ку об ласть виз на чен ня ви ра зу
–
мно жи на всіх невід’ємних дійсних чи сел. Нап рик лад, для ви9
ра зу
– об ласть виз на чен ня [5; +
∞
), для
– об ласть
виз на чен ня [–7; +
∞
).
При не пар но му на ту раль но му
n
ви раз
м ає зміст і тоді,
ко ли чис ло
а
від’ємне, нап рик лад:
Для до дат них підко ре не вих ви разів і довіль них по каз ників
ко ренів спра вд жу ють ся влас ти вості, подібні до влас ти вос тей
квад рат них ко ренів:
До вес ти ці влас ти вості ко ренів
n
9х сте пенів мож на так са мо,
як і раніше (у 89му класі) до во ди лися відповідні влас ти вості
квад рат них ко ренів. До ве де мо пер шу влас тивість (її на зи ва ють
ос нов ною влас тивістю ко ренів
).
§ 6
КОРЕНІ
N
NГО СТЕПЕНЯ
51