ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4930
Скачиваний: 5
§ 4
ЧИСЛОВІ ФУНКЦІЇ
37
б) Розг ля не мо функцію
. Ви ко наємо то тожні
перет во рен ня:
от же,
При будь9яких зна чен нях змінної
х
вираз (1 –
х
)
2
0, а то му
об ласть ви з на чен ня функції – уся мно жи на дійсних чи сел.
D
(
y
)
=
R
.
2.
Чим різнять ся графіки функцій
Р о з в ’ я з а н н я .
Праві час ти ни да 9
них рівнос тей то тож но рівні, оскільки
Але перший
ви
раз має чис
лові значен
ня при всіх
дійсних зна чен нях
х
, а дру гий – при
всіх, крім
х
=
3. То му графік пер шої
функції – пря ма, а дру гої – пря ма без
однієї точ ки (мал. 19).
149.
Знайдіть об ласть виз на чен ня функції:
а)
у
=
3
х
2
– 2; б)
у
=
; в)
у
=
2,5; г)
у
=
4 –
х
.
150.
Як на зи ваєть ся графік функції, за да ної фор му лою:
а)
у
=
3
х
+ 1; б)
у
=
х
2
; в)
у
=
3; г)
у
=
х
–1
?
151.
Графік якої з функцій про хо дить че рез по ча ток ко ор -
ди нат:
а)
у
=
–5
х
; б)
у
=
3
х
– 2; в)
у
=
2
х
2
; г)
у
=
х
(
х
– 2)?
152
. Які з функцій, за да них фор му ла ми
у
=
15 –
х
,
у
= |
х|,
у
=
3(
х
– 2),
у
=
х
2
+ 5, не можуть мати від’ємних значень.
153.
Чи є пло ща кру га функцією йо го радіуса? А йо го діа -
мет ра?
154.
Чи є об’єм ку ба функцією дов жи ни йо го реб ра? Спро -
буй те за да ти цю функцію фор му лою.
155.
За дай те фор му лою функцію, яка ви ра жає пло щу квад -
ра та че рез йо го пе ри метр
Р
.
156.
По бу дуй те графік функції, яка ви ра жає за лежність пе -
ри мет ра пра виль но го три кут ни ка від дов жи ни йо го сто ро ни.
À
Мал. 19
Ðîçäië
1
38
157.
На ма люн ку 20 зоб ра же но
графік функції. Один учень стве р -
джує, що цю функцію мож на за да ти
фор му лою
інший – що гра -
фі ку відповідає фор му ла
у
=
|
х
|. Хто
з них пра вий?
158.
У США ос нов ною оди ни цею
дов жи ни вва жаєть ся ярд, який до9
рівнює
м. За дай те фор му лою
за лежність дов жи ни
L
, ви ра же ної в мет рах, від чис ла ярдів
l
.
159.
«Про чи тай те» графік зміни ат мос фер но го тис ку, зоб ра -
же ний на ма люн ку 21.
160.
На ма люн ку 22 зоб ра же но графіки ру ху двох елект ро -
поїздів. Про а налізуй те ці ру хи: скіль ки зу пи нок ро бив ко жен
поїзд; ко ли во ни зустріли ся; скіль ки ча су три ва ла кож на зу пин ка?
Мал. 20
Мал. 21
Мал. 22
§ 4
ЧИСЛОВІ ФУНКЦІЇ
39
161.
Знайдіть
f
(–2),
f
(–1),
f
(0),
f
(1),
f
(2), як що функцію за да -
но фор му лою:
а)
f
(
x
)
=
3
x
– 1; б)
f
(
x
)
=
2
x
2
+ 3; в)
162.
Функцію за да но фор му лою
у
=
–0,5
х
+ 2. Знайдіть зна -
чен ня функції, яке відповідає зна чен ню ар гу мен ту, що дорів -
нює –24; –10; 0; 5. При яко му зна ченні ар гу мен ту зна чен ня
функції дорівнює –6; 0; 5; 7,5?
163.
Знайдіть зна чен ня функції, за да ної фор му лою:
а)
у
=
8
x
– 5, яке відповідає зна чен ню ар гу мен ту, що дорів нює
–2; 0; 1,5; 12; 25;
б)
, яке відповідає зна чен ню ар гу мен ту, що дорів нює
–8; –1; 0; 1; 20.
164.
Функцію за да но фор му лою
у
=
0,25
х
– 1. За повніть таб -
ли цю.
165.
Функцію за да но фор му лою
на об ласті виз на чен9
ня
D
=
{–4; –2,75; –1; 1,25; 4; 11}. За дай те її таб лич но і гра -
фічно.
166.
Функцію за да но таб ли цею.
За дай те її фор му лою. Укажіть її об ласть виз на чен ня й об -
ласть зна чень.
167.
У яких точ ках графік функції
у
=
х
2
– 3
х
пе ре ти нає:
а) вісь
у
; б) вісь
х
?
168.
Знайдіть об ласть виз на чен ня функції:
169.
Функцію
у
=
х
2
за да но на проміжку [–2; 5]. Знайдіть її
об ласть зна чень.
170.
Знайдіть об ласть виз на чен ня функції
у
=
х
3
, як що її об -
ласть зна чень [–8; 27].
По бу дуй те графік функції
(171, 172)
.
171.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
x
–10
–5
y
–2
–1
0
1
1,5
4
25
Á
Ðîçäië
1
40
172.
173.
Ма са по рожньої боч ки 40 кг, а ма са 1 л бен зи ну 0,8 кг.
Ви разіть фор му лою за лежність ма си
m
боч ки з бен зи ном від
об’єму
V
бен зи ну в ній. Чи є ця за лежність лінійною функцією?
174.
Пря мо кут ний па ра ле лепіпед зі сто ро на ми ос но ви
а
см,
b
см і ви со тою 6 см має об’єм, що дорівнює 72 см
3
. Ви разіть фор -
му лою за лежність
b
від
а
.
175.
Щоб по ши ти од ну со роч ку, потрібно 2,5 м тка ни ни. За -
пишіть фор му лу для об чис лен ня за лиш ку тка ни ни після по -
шит тя
х
со ро чок, як що в су вої 200 м тка ни ни. Яких зна чень
мо же на бу ва ти
х
?
176.
Знайдіть зна чен ня ар гу мен ту, при яко му:
а) зна чен ня функції
у
=
–3
х
+ 2 дорівнює –7; 0; 5;
б) зна чен ня функції
дорівнює –20; 2; ;
в) зна чен ня функції
у
=
х
(
х
– 3) дорівнює –2; 0; 10;
г) зна чен ня функції
дорівнює – ; 0; 1,4.
177.
За дай те фор му лою функцію, як що:
а) зна чен ня функції на 4 більші від зна чень ар гу мен ту;
б) зна чен ня функції на 9 менші від зна чень ар гу мен ту;
в) зна чен ня функції втричі більші від зна чень ар гу мен ту;
г) зна чен ня функції про ти лежні зна чен ням ар гу мен ту;
ґ) зна чен ня функції обер нені до зна чень ар гу мен ту.
178.
Функцію за да но фор му лою
, де –7
х
< 1. За -
повніть таб ли цю.
По бу дуй те графік цієї функції.
179.
Функцію за да но фор му лою
, де 1
х
< 6. По бу9
дуй те графік цієї функції, склав ши спо чат ку таб ли цю її зна чень.
180.
Відо
мо, що графік лінійної функції про
хо
дить че
рез
точ ки
А
(–2; 1) і
B
(3; 6). За дай те цю функцію фор му лою.
181.
За дай те фор му лою обер не ну про порційність, графік
якої про хо дить че рез точ ку
А
(3; 4).
182.
Чи про хо дить графік функції
у
=
х
2
– 5
х
+ 6 че рез точ ку
А
(0; 5)? А че рез точ ку
В
(5; 6)?
x
–7
–3
–2
–1
0
y
§ 4
ЧИСЛОВІ ФУНКЦІЇ
41
183.
Чи пра виль но, що графік функції
у
=
х
2
– 4
х
+ 5 відріз -
ня єть ся від графіка функції
у
=
х
2
– 4
х
тіль ки тим, що йо го
зміще но на 5 оди ниць уго ру вздовж осі
у
?
184.
По бу дуй те графік функції
у
=
х
2
– 4
х
+ 4.
185.
По бу дуй те графік функції
у
=
х
2
+ 4
х
– 2.
По бу дуй те в одній сис темі ко ор ди нат графіки функцій
(186–
188)
.
186.
187.
188.
189.
Розв’яжіть графічно рівнян ня:
190*.
Вва жа ють, що при заг либ ленні на кожні 30,5 м внут -
рішня тем пе ра ту ра Землі підви щуєть ся на 1
°
С. На гли бині 5 м
во на дорівнює 15
°
С. За дай те за лежність тем пе ра ту ри
t
від гли -
би ни
h
. Яка тем пе ра ту ра на гли бині 1 км? А на гли бині 3 км?
191.
Чим різнять ся по нят тя «графік функції» і «графік рів -
нян ня»? На ведіть прик ла ди.
192.
Рoзв’яжіть рівнян ня:
а) 3
x
2
– 5
х
+ 2
=
0; б)
х
2
+ 6
х
+ 6
=
0; в) 5
х
2
–
х
+ 1
=
0.
193.
З двох роз чинів солі – 109відсот ко во го і 159відсот ко во го –
тре ба ут во ри ти 40 г 129відсот ко во го роз чи ну. Скіль ки грамів
кож но го роз чи ну потрібно взя ти?
194.
Спростіть ви раз, як що
а
,
b
,
с
– до датні чис ла: