ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4962
Скачиваний: 5
ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ
1.
Які три го но мет ричні рівності на зи ва ють фор му ла ми до да ван ня?
2.
Як виз на чаєть ся ко си нус різниці двох кутів?
3.
Чи од не й те са ме оз на чає ко си нус су ми і су ма ко си нусів?
4.
Як виз на чаєть ся ко си нус су ми двох кутів?
5.
Як виз на чаєть ся тан генс су ми (різниці) двох кутів?
1.
За до по мо гою фор мул до да ван ня пе рет воріть ви раз:
Р о з в ’ я з а н н я.
2.
Об числіть зна чен ня sіn 75
°
.
Р о з в ’ я з а н н я.
sіn 75
° =
sіn (30
°
+ 45
°
)
=
sіn 30
°
cos 45
°
+
+ cos 30
°
sin 45
° =
Відповідь.
3.
Об числіть зна чен ня ви ра зу cos 35
°
cos 25
°
– sin 35
°
sin 25
°
.
Р о з в ’ я з а н н я.
cos35
°
cos25
°
– sin35
°
sin25
° =
cos(35
°
+ 25
°
)
=
=
cos 60
° = .
581.
Які ви ра зи ма ють бу ти в по рожніх клітин ках таб лиці?
α
+
β
α
+
x
α
–
x
c
+ 1
c
– 2
sin
cos
tg
§ 16
ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ
127
582.
Спростіть ви раз:
а) sіn
α
соs
β
+ соs
α
sіn
β
;
б) sіn
α
соs
β
– соs
α
sіn
β
;
в) соs
α
соs 2 – sіn
α
sіn 2;
г) соs
х
соs
y
+ sіn
x
sіn
y
.
Спростіть ви раз
(583, 584)
.
583.
а) sіn
α
соs
х
+ соs
α
sіn
х
;
б) соs
β
sіn
α
– соs
α
sіn
β
;
в) sіn
α
sіn
β
– соs
α
соs
β
;
г) sіn
α
sіn
+ соs
α
соs
.
584.
а) sіn (
α
+
β
) – sіn
α
соs
β
;
б) sіn
α
sіn
β
+ соs (
α
+
β
).
в) sіn (
α
+
β
) – sіn (
α
–
β
);
г) соs (
α
–
β
) + соs (
α
+
β
).
Об числіть зна чен ня ви ра зу
(585–587)
.
585.
a) cos 57
°
cos 27
°
+ sin 57
°
sin 27
°
;
б) sin 11
°
соs 19
°
+ cos 11
°
sin 19
°
;
в) cos 51
°
sin 21
°
– cos 21
°
sin 51
°
;
г) sin 12
°
cos 18
°
+ cos 12
°
sin 18
°
.
586.
a) cos 58
°
cos 32
°
– sin 58
°
sin 32
°
;
б) sin 65
°
соs 55
°
+ cos 65
°
sin 55
°
;
в) sin 64
°
sin 19
°
+ cos 64
°
cos 19
°
;
г) cos 10
°
cos 20
°
– sin 20
°
sin 10
°
.
587.
a) (tg 36
°
+ tg 24
°
) : (1 – tg 36
°
tg 24
°
);
б) (tg 70
°
– tg 40
°
) : (1 + tg 70
°
tg 40
°
).
До ведіть то тожність
(588–590)
.
588.
а) sіn (
α
+
β
) + sіn (
α
–
β
)
=
2 sіn
α
cos
β
;
б) cos (
α
–
β
) – cos (
α
+
β
)
=
2 sіn
α
cos
β
.
589.
590.
а)
б)
591.
Об числіть зна чен ня соs 75
°
, tg 75
°
, ctg 75
°
.
Об числіть зна чен ня ви ра зу
(592–596)
.
592.
а) sіn 15
°
;
б) соs 15
°
; в) tg 15
°
;
г) ctg 15
°
.
593.
а) sіn 105
°
; б) соs 105
°
; в) tg 105
°
; г) ctg 105
°
.
À
Ðîçäië
2
128
594.
595.
596.
a) sin 15
°
cos 15
°
– 0,25;
б)
Спростіть ви раз
(597–600)
.
597.
598.
599.
600.
До ведіть то тожність
(601, 602)
.
601.
602.
603.
Знайдіть tg (
α
+
β
) і tg (
α
–
β
), як що tg
α =
, tg
β =
.
Á
§ 16
ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ
129
604.
Зна ю чи, що sin
α =
і соs
β =
, при чо му 0 <
α
< ,
0 <
β
<
, об числіть зна чен ня:
а) sіn (
α
+
β
); б) соs (
α
+
β
); в) соs (
α
–
β
).
605.
До ведіть то тожність:
606.
До ведіть, що для будь?яких кутів
α
,
β
,
γ
три кут ни ка
sin
γ =
sіn
α
соs
β
+ соs
α
sіn
β
.
607.
З двох міст, відстань між яки ми 500 км, виїха ли на -
зустріч один од но му ав то мобіль і мо то цикл, які зустріли ся че -
рез 5 год. Швидкість ру
ху ав
то
мобіля у 3 ра
зи біль
ша, ніж
швидкість ру ху мо то цик ла. Яка швидкість ру ху ав то мобіля і
яка мо то цик ла?
608.
Розв’яжіть нерівність:
а) (
x
+ 3)(
x
– 2) > 0;
б) (2
х
– 1)(
х
– 5)
0.
609.
Порівняй те:
а) 5,7
3
і 5,4
3
;
б) 1,6
6
і 1,8
6
;
в) (–4,1)
3
і (–4,2)
3
;
г) (–5,3)
6
і (–4,2)
6
.
Як що у фор му лах до да ван ня:
sіn (
α
+
β
)
=
sіn
α
cos
β
+ cos
α
sіn
β
,
cos (
α
+
β
)
=
cos
α
cos
β
– sіn
α
sіn
β
,
замість змінної
β
підста ви ти
α
, діста не мо то тож ності:
sіn 2
2 sіn
cos
,
cos
2
cos
2
– sіn
2
,
tg 2
Це –
фор му ли подвійно го ар гу мен ту
. Во ни пра вильні при
будь?яких зна чен нях
α
(ос тан ня – за умо ви, що tg
α
і tg 2
α
існу -
ють. Фор му ли подвійно го ар гу мен ту час то ви ко рис то ву ють для
пе рет во рень три гономет рич них ви разів. Нап рик лад:
§ 17. Наслідки із формул додавання
Ðîçäië
2
130
1) соs2
α
+ 2 sіn
2
α =
соs
2
α
– sіn
2
α
+ 2 sіn
2
α =
соs
2
α
+ sіn
2
α =
1;
2) (1 – tg
2
α
)
⋅
tg 2
α =
(1 – tg
2
α
)
⋅
Зверніть ува гу на ви ра зи 1 + соs 2
α
і 1 – соs 2
α
.
1 + соs 2
α =
1 + соs
2
α
– sіn
2
α =
2 соs
2
α
,
1 – соs 2
α =
1 – (соs
2
α
– sіn
2
α
)
=
2 sіn
2
α
.
От же,
sіn
2
(1 – соs 2 )
,
соs
2
(1 + соs 2 ).
Ці то тож ності на зи ва ють фор му ла ми
по ни жен ня сте пе ня
.
Замінив ши в них
α
на
, діста не мо
фор му ли по ло вин но го ар гу 1
мен ту
:
Для прик ла ду об чис ли мо tg 15
°
. Оскіль ки tg 15
°
> 0, то
tg 15
° =
От же, tg 15
° =
За у ва жен ня.
Іноді ар гу мент
α
доціль но розг ля да ти як по двій ?
ний віднос но ар гу мен ту
або по ло вин ний віднос но 2
α
. На
-
прик лад,
sіn
α =
2sіn
соs
, соs
α =
соs
2
– sіn
2
,
sіn 4
α =
2sin 2
α
соs 2
α
.
Пра вильні і такі фор му ли:
Усі ці то тож ності на зи ва ють
фор му ла ми пе рет во рен ня су ми
три го номет рич них функцій у до бу ток
(різни цю вва жа ють ок -
ре мим ви дом су ми). Дві ос танні фор му ли пра вильні тіль ки за
умо ви, що tg
α
і tg
β
існу ють.
§ 17
НАСЛІДКИ І З ФОРМУЛ ДОДАВАННЯ
131