ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2019
Просмотров: 4935
Скачиваний: 5
§ 3
ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ
27
99.
У скільки разів збільшилося значення величини, якщо
воно збіль ши лося на: а) 300 %; б) 50 %; в) 200 %; г) 150 %?
100.
Із 120 випускників фінансового коледжу 20 % було
направлено на роботу в банки, а 25 % – у заклади торгівлі.
Скільки випускників ще не працевлаштовано?
101.
У три цистерни розлили 30 000 т нафти. У першій
цистерні 35 % усієї нафти, у другій – 40 %. Скільки тонн нафти
міститься в третій цистерні?
102
. Три баржі перевозили деякий вантаж. Перша перевезла
30 % усього вантажу, друга – 25 % усього вантажу, а третя
решту 55 т. Яка маса всього вантажу?
103.
У 109А класі 24 учні і 25 % з них протягом навчального
року не пропустили жодного заняття. У 109Б класі 25 учнів і
20 % з них не пропустили жодного заняття протягом нав чаль -
ного року. Який відсоток учнів обох класів, які постійно відві -
ду вали заняття?
104.
З 20 000 клієнтів банку триста звернулись із скаргами.
Який відсоток клієнтів банку, задоволених його роботою?
105.
Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 15 см. Знай -
діть
р
% його площі, якщо:
а)
р
=
18; б)
р
=
30; в)
р
=
125.
106.
Довжина однієї сторони трикутника дорівнює 6 м, а сума
двох інших становить 150 % цієї сторони. Знайдіть периметр
трикутника.
107.
З молока виходить 10 % сиру. Скільки молока треба,
щоб вийшло 50 кг сиру?
108.
Із цукрових буряків виходить 15 % цукру. Скільки бу -
ря ків потрібно переробити, щоб вийшло 3 т цукру?
109.
Пошта обслуговує 3000 пенсіонерів. 1020 з них – чоло -
віки, решта – жінки. На скільки відсотків кількість жінок
пенсіонерок перевищує кількість пенсіонерів чоловіків?
110.
На склад центрального банку надійшло 95 найменувань
бланків, які використовують центральний банк та його від ді -
лення. 20 % найменувань використовують тільки відділення.
Скільки найменувань бланків використовує центральний банк?
111.
Латунь – сплав 60 % міді і 40 % цинку. Скільки міді і
цинку треба сплавити, щоб вийшло 200 кг латуні?
112.
Бронза – сплав міді й олова. Скільки відсотків олова в
бронзовому злитку, який містить 33 кг міді і 17 кг олова?
113.
Англійську мову вивчають 165 студентів першого курсу
фізико9математичного інституту педагогічного університету,
що становить 75 % усіх першокурсників. Скільки всього першо-
курсників навчається на фізматі?
À
Ðîçäië
1
28
114.
Страхова компанія обслужила 63 особи, що становить
15 % від усіх клієнтів. Скільки клієнтів має страхова компа нія?
115.
Який відсоток доби становлять 500 хвилин?
116.
Сума коштів у 2000 гривень інвестована в десятирічний
трастовий фонд під простий річний відсоток у 16 %. Якою буде
величина капіталу в кінці десятиріччя?
117.
Підприємству надано 50 000 грн. у кредит на шість міся-
ців за ставкою 18 % річних. Яку суму підприємство має повер нути
банку через півроку?
118.
Малина під час сушіння втрачає 75 % своєї маси. Скіль -
ки свіжої малини потрібно висушити, щоб мати 5 кг сушеної?
119.
З молока виходить 20 % вершків, а з вершків – 25 %
масла. Скільки треба молока, щоб одержати 100 кг масла?
120.
Руда містить 60 % заліза. З неї виплавляють чавун,
який містить 98 % заліза. Із скількох тонн руди виплавляють
200 т чавуну?
121.
Кам’яне вугілля містить у середньому 80 % вуглецю, а
торф – 56 %. Скільки потрібно взяти торфу, щоб маса вуглецю
в ньому була такою, як у 2 т вугілля?
122.
Власник магазину підвищив ціну на чоловічі краватки
на 25 %, але, як з’ясувалось, його товар перестали купувати за
такими високими цінами, і йому довелося знизити нові ціни
на 25 %. Ціна краватки тепер становить 126 грн. Якою була
початкова ціна краватки?
123.
Ціну на товар знизили спочатку на 20 %, а потім ще на
15 %, і в результаті він став коштувати 53,8 грн. Якою була
початкова ціна товару?
124.
В одному мішку крупи на 2 % менше, ніж у другому.
На скільки відсотків у другому мішку крупи більше, ніж у
першому?
125.
У 109му класі хлопців на 25 % більше, ніж дівчат. На
скіль ки відсотків дівчат у цьому класі менше, ніж хлопців?
126.
Ціна краму спочатку знизилася на 5 %, а потім ще раз
на 10 %. На скільки відсотків змінилася вона після двох
переоцінок?
127.
Ціна на автомобіль спочатку знизилась на 15 %, а потім
підвищилася на 10 %. Як змінилася ціна на автомобіль після
цих двох переоцінок?
128.
Випуск цукерок на кондитерській фабриці за перший
рік зріс на 5 %, а за другий – на 8 %. Як зріс випуск продукції
на заводі за ці два роки?
129.
Площа поверхні Землі становить 510,1 млн км
2
, з них
149,2 млн км
2
– суходіл. На скільки відсотків площа поверхні
Землі, покрита водою, перевищує площу суходолу?
Á
§ 3
ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ
29
130.
За 15 м тканини одного виду та 20 м другого заплатили
2208 грн. Скільки заплачено за тканину кожного виду, коли
відомо, що ціна одного метра тканини першого виду на 12 %
більша від ціни одного метра тканини другого виду?
131.
Підприємець купує на заводі труби зі знижкою 10 % від
їхньої оптової ціни, а продає їх за роздрібною, яка вища від
оптової на 10 %. Який відсоток прибутку має підприємець?
132.
Борошно подешевшало на 14 %. Скільки кілограмів його
можна купити за ті самі гроші, за які раніше купували 150 кг?
133.
Раніше 3 кг рису коштували стільки, скільки тепер
коштують 2 кг. На скільки відсотків подорожчав рис?
134.
Свіжі гриби містять 95 % води, а сухі – 12 %. Скільки
вийде сухих грибів з 22 кг свіжих?
135.
Свіжі гриби містять 90 % води, а сухі – 12 %. Скільки
треба висушити свіжих грибів, щоб одержати 25 кг сухих?
136.
Вологість свіжих грибів дорівнювала 99 %. Коли гриби
підсушили, їх вологість зменшилася до 98 %. Як змінилася
маса грибів?
137.
Скільки грамів води потрібно додати до 50 г 359від сот -
кової соляної кислоти, щоб отримати 109відсоткову кислоту?
138.
До 8 кг 709відсоткового розчину кислоти долили 2 кг
води. Визначте відсоткову концентрацію нового розчину.
139.
Скільки потрібно змішати 109відсоткового і 159відсот -
кового розчинів солі, щоб мати 25 кг 129відсоткового розчину?
140.
Скільки золота 3759ї проби треба сплавити з 30 г золота
7509ї проби, щоб одержати сплав золота 5009ї проби?
141.
Будівельна компанія взяла в банку кредит 1 250 000 грн.
на 3 роки під простих 15 %. Визначте: а) скільки гривень ком -
панія поверне банку через 3 роки; б) який прибуток одержить
банк?
142.
Підприємець вніс до банку 15 000 грн. під складні 16 %
річних. Якою буде сума його вкладу через 4 роки?
143.
На вклад у розмірі 100 000 грн. строком на 5 років банк
нараховує 20 % річних. Яка сума буде на рахунку в кінці
строку, якщо на рахування відсотків здійснюється за схемою:
а) простих відсотків; б) складних відсотків?
144.
На скільки відсотків число 2,5
⋅
10
8
більше за число:
а) 5
⋅
10
7
; б) 1,5
⋅
10
8
; в) 7,5
⋅
10
7
?
145.
Дано два вирази:
На скільки відсотків значення першого з них більше від зна9
чення другого, якщо:
Ðîçäië
1
30
146.
Розв’яжіть нерівність:
а) 2
х
+ 3 > 5(
х
– 12); б)
х
2
– 4
х
> (
х
– 1)(
х
+ 1).
147.
Винесіть спільний множник за дужки:
а) 6
а
(
х
– 2) + 8
b
(
х
– 2) + 4
с
(2 –
х
);
б)
х
3
(2
х
+ 3) + 3(2
х
3
+ 3
х
2
) + 3
х
3
(3 + 2
х
).
148.
Побудуйте графіки функцій:
а)
у
=
–
х
2
; б)
у
=
2
х
2
; в)
у
=
х
2
– 4; г)
у
=
(
х
+ 1)
2
.
В а р і а н т 1
1.
За пишіть п’ять цілих чи сел, які не є на ту раль ни ми.
2.
У скіль ки разів чис ло 5 біль ше від чис ла ?
3.
Чи є се ред чи сел (
– 1)
2
, (
)
2
– 1,
– 1
2
раціональ не
чис ло?
4.
Об числіть: а) (0,36 + 1,64)(0,36 – 1,64); б)
5.
Знайдіть: а) 20 % від чис ла 35; б) чис ло, 35 % яко го до рів -
нює 70.
В а р і а н т 2
1.
За пишіть п’ять раціональ них чи сел, які не є на тураль ни ми.
2.
У скіль ки разів чис ло
мен ше від чис ла 6?
3.
Чи є се ред чи сел
– 1
2
, (
– 1)
2
, (
)
2
– 1 ціле чис ло?
4.
Об числіть: а) (1,73 + 0,27)(1,73 – 0,27); б)
5.
Знайдіть: а) 25 % від чис ла 40; б) чис ло, 40 % яко го до рів -
нює 80.
Од не з найваж ливіших по нять ма те ма ти ки – функція. З її
до по мо гою мо де лю ють і досліджу ють різно манітні про це си, що
від бува ють ся нав ко ло нас. Пов то ри мо ос новні відо мості про
функцію, які ви знаєте з по пе редніх класів.
Як що кож но му зна чен ню змінної
х
з де я кої мно жи ни
D
відповідає єди не зна чен ня змінної
у
, то та ку відповідність на -
зи ва ють
функцією
.
§ 4. Числові функції
§ 4
ЧИСЛОВІ ФУНКЦІЇ
31
При ць о му
х на зи ва ють не за леж ною
змінною
, або
ар гу мен том
,
у
–
за леж -
ною змінною
,
або
функцією
.
Усі зна чен ня, які мо же на бу ва ти ар гу -
мент функції, на зи ва ють
об лас тю виз на -
чен ня
да ної
функції
і
поз на ча ють
літе9рою
D
.
Мно жи ну всіх зна чень
у
, яких мо
же
на бу ва ти функція, на зи ва ють її
об лас тю
зна чень
і поз на ча ють літерою
Е
(мал. 12).
Дві функції вва жа ють ся різни ми, як що в них різні об ласті
виз на чен ня або пра ви ла відповідності. Нап рик лад, функція
у
=
х
2
,
за да на на проміжку [–3; 3], і функція
у
=
х
2
, за да на на
R
, різні.
А за дані на
R
функції
у
=
1 –
х
2
і
у
=
(1 –
х
)(1 +
х
) од на кові,
оскільки ви ра зи 1 –
х
2
і (1 –
х
)(1 +
х
) то тож но рівні.
Дві функції на зи ва ють ся рівни ми, як що їх об ласті виз на -
чен ня од на кові і в кожній точці об ласті виз на чен ня во ни ма ють
рівні зна чен ня. Рівни ми є, нап рик лад, такі па ри функцій:
Щоб за да ти функцію, до сить заз на чи ти її об ласть виз на чен -
ня і пра ви ло відповідності.
Задавати функції можна різними спо собами. Часто їх зада ють
формулами
. Наприклад, відпо відність між довжиною
а
сторони
квадрата і його площею
S
можна задати формулою
S
=
а
2
.
Відповідність між радіусом
r
кола і довжиною
С
кола можна
задати формулою
С
=
2
π
r
.
Відповідність між значеннями змінної
х
і значеннями вира зу
2
х
– 1 можна задати формулою
у
=
2
х
– 1.
За дан ня функції фор му лою зруч не тим, що дає мож ливість
зна хо ди ти зна чен ня функції для довіль но го зна чен ня ар гу мен -
ту. Та ке за дан ня функції до сить еко ном не: здебіль шо го фор му -
ла зай має один ря док.
Як що функцію за да ють фор му лою і нічо го не кажуть про
об ласть її виз на чен ня, то вва жа ють, що ця об ласть – мно жи на
всіх зна чень змінної, при яких фор му ла має зміст. Нап рик лад,
об ласть виз на чен ня функції
у
=
2
х
– 1 – мно жи на всіх дійсних
чи сел, а функції
– мно жи на всіх дійсних чи сел, крім 1,
ос кіль ки на 0 діли ти не мож на.
За да ва ти функції мож на і у виг ляді
таб лиці
. Нап рик лад,
функцію
у
=
2
х
– 1 для пер ших де ся ти на ту раль них зна чень
х
мож на за да ти у виг ляді та кої таб лиці:
х
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
у
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
E
Мал. 12