Файл: Primenenie_metodov_statisticheskogo_analiza_Kucherenko_V_Z.pdf

•

нормальное распределение вариационного ряда и его значение для
оценки общественного здоровья и организации медицинской по-
мощи;

•

область применения характеристик вариационного ряда (M, 

σ

, СV).

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА

1. Изучить материалы обязательной и рекомендуемой литературы,

данного раздела учебного пособия.

2. Разобрать задачу-эталон.
3. Ответить на контрольные вопросы и тестовые задания в данном

учебном пособии.

4.  Решить ситуационные задачи.
5. Выполнить задание в курсовой работе, сделать соответствующие

выводы.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ

103

1. Определение 

вариационного 
ряда

2. Основные 

обозначения 
вариационного 
ряда:

3. Виды 

вариационных
рядов:

Вариационный ряд

— числовые значения

признака, представленные в ранговом 
порядке с соответствующими этим 
значениям частотами.

V — варианта, отдельное числовое 

выражение изучаемого признака;

p  — частота (“вес”) варианты, число ее 

повторений в вариационном ряду;

n  — общее число наблюдений (т.е. сум-

ма всех частот, n=

∑

p);

V

max

и V

min

— крайние варианты, 

ограничивающие вариационный
ряд (лимиты ряда);

А 

— амплитуда ряда (т.е. разность
между максимальной и минималь-
ной вариантами, 

А= V

max 

— V

min

).

а)

простой

— ряд, в котором каждая 

варианта встречается по одному разу
(р=1);

б)

взвешенный

— ряд, в котором отдель-

ные варианты встречаются неодно-
кратно и с разной частотой.

104

4. Назначение 

вариационного
ряда

5. Средняя 

величина

6. Применение

средних вели-
чин:

7. Методика рас-

чета простой
средней ариф-
метической:

8. Методика расче-

та взвешенной
средней ариф-
метической
(табл. 27):

Вариационный ряд используется для 
определения средней величины (М) 
и критериев разнообразия признака, 
подлежащего изучению (

σ

, С

V

).

— обобщающая характеристика размера
изучаемого признака. Она позволяет од-
ним числом количественно охарактери-
зовать качественно однородную сово-
купность.

а) для оценки состояния здоровья — 

например, параметров физического 
развития (средний рост, средний вес,
средний объем жизненной емкости 
легких и др.), соматических показате-
лей (средний уровень сахара в крови, 
средний пульс, средняя СОЭ и др.);

б) для оценки организации работы 

лечебно-профилактических 
и санитарно-противоэпидемических 
учреждений, а также деятельности 
отдельных врачей и других 
медицинских работников (средняя
длительность пребывания больного на
койке, среднее число посещений на 
1 ч приема в поликлинике и др.);

в) для оценки состояния окружающей 

среды.

1. Суммировать варианты:

V

1

+V

2

+V

3

+...+V

n

= 

∑

V;

2. Сумму вариант разделить на общее

число наблюдений:  
M = 

∑

V/n.

1. Получить произведение каждой 

варианты на ее частоту — Vp;

2. Найти сумму произведений вариант

на частоты:
V

1

p

1

+V

2

p

2

+V

3

p

3

+...+V

n

p

n

= 

∑

Vp;

3. Полученную сумму разделить на об-
щее число наблюдений: М=

∑

Vp/n.

Пример расчетов взвешенной средней арифметической величины 

и критериев разнообразия вариационного ряда

M = 

Σ

Vp/n = 525/75 = 7,0 дн. 

σ

=     

∑

d2p/n = 160/75 = 1,46 дн.

СV = (

σ

/M)

×

100% = (1,46

×

100)/7,0 = 20,9%

11. Среднеквадратическое 

отклонение

(

σ 

— cигма)

105

9. Методика расчета

средней арифме-
тической величи-
ны по способу
моментов (см.
прил. 1 на с. 112)

10. Характеристики

разнообразия 
признака:

Способ моментов технически упрощает 
расчеты, особенно в тех случаях, когда 
варианты состоят из многозначных чи-
сел, а совокупность — из большого чис-
ла наблюдений.

а) лимиты ряда (

V

max и 

V

min);

б) амплитуда ряда (

А

);

в) среднеквадратическое отклонение 

σ

— «сигма»;

г) коэффициент вариации (С

V

).

Таблица 27

Результаты изучения длительности временной утраты трудоспо-

собности (ВУТ) у больных острым тонзиллитом

Длительность 

Число

Vp

d = (V–M)

d

2

d

2

p

ВУТ в дн V

больных р

4

4

16

–3

9

36

5

8

40

–2

4

32

6

14

84

–1

1

14

7

20

140

0

0

0

8

20

160

1

1

20

9

6

54

2

4

24

10

2

20

3

9

18

11

1

11

4

16

16

n=75

∑

∑

Vp=525

∑

∑

d

2

p=160

√

— мера колеблемости (вариабельнос-
ти) вариационного ряда. Сигма — ве-
личина именованная, т.е. выражается в
тех же единицах, что и варианты ряда.

106

12. Методика расче-

та среднеквадра-
тического откло-
нения (табл. 27)

13. Применение 

среднеквадрати-
ческого отклоне-
ния:

1.  Найти отклонение (разность) каждой

варианты от среднеарифметической
величины ряда (d = V – M);

2.  Возвести каждое из этих отклонений 

в квадрат (d

2

);

3.  Получить произведение квадрата каж-

дого отклонения на частоту (d

2

p);

4.  Найти сумму этих отклонений:

d

1

2

p

1

+d

2

2

p

2

+d

3

2

p

3

+...+ d

n

2

p

n

= 

∑

d

2

p;

5. Полученную сумму разделить на об-

щее число наблюдений (при n<30 
в знаменателе n–1):

∑

d

2

p/n;

6. Извлечь квадратный корень: 

σ

=     

∑

d

2

p/n;

При n<30  

σ

=     

∑

d

2

p/n – 1 .

а) для суждения о колеблемости вариа-

ционных рядов и сравнительной
оценки типичности (представительно-
сти) средних арифметических вели-
чин. Это необходимо в дифференци-
альной диагностике при определении
устойчивости признаков;

б) для реконструкции вариационного ря-

да, т.е. восстановления его частотной
характеристики на основе 

правила 

«трех сигм»

. В интервале М±3

σ

находится 99,7% всех вариант ряда, 
в интервале М±2

σ

— 95,5% и в ин-

тервале М±1

σ

— 68,3% вариант ряда;

в) для выявления «выскакивающих» 

вариант (при сопоставлении реаль-
ного и реконструированного вариа-
ционных рядов);

г)  для определения параметров нормы 

и патологии с помощью сигмальных
оценок;

д) для расчета коэффициента вариации;
е) для расчета средней ошибки средней

арифметической величины.

√

√

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

Условие задачи

. В городе N в 2000 г. проведено измерение массы

тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 28). 
По данным аналогичного исследования, выполненного в городе N 
в 1990 г., средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23,8 кг, 

σ

± 3,6 кг.

107

14. Коэффициент 

вариации (C

V

)

15. Применение 

коэффициента 
вариации

При выявлении “выскакивающих” ва-
риант следует провести их монографи-
ческие описание.

— процентное отношение среднеквадра-
тического отклонения к среднеарифме-
тической величине:

C

V

= 

×

100%

Коэффициент вариации — это относи-
тельная мера колеблемости вариацион-
ного ряда.

а) для оценки разнообразия каждого 

конкретного вариационного ряда 
и, соответственно, суждения о типич-
ности отдельной средней (т.е. ее спо-
собности быть полноценной обобщаю-
щей характеристикой данного ряда). 
При С

V

<10% разнообразие ряда счита-

ется слабым, при С

V

от 10% до 20% — 

средним, а при С

V

>20% — сильным.

Сильное разнообразие ряда свидетель-
ствует о малой представительности 
(типичности) соответствующей сред-
ней величины и, следовательно, о не-
целесообразности ее использования 
в практических целях.

б) для сравнительной оценки разнообра-

зия (колеблемости) разноименных 
вариационных рядов и выявления 
более-менее стабильных признаков, 
что имеет значение в дифференциаль-
ной диагностике.

σ

M