Файл: Primenenie_metodov_statisticheskogo_analiza_Kucherenko_V_Z.pdf

3) Оценка производится по минимальному числу наблюдений с од-

нонаправленным результатом. В данном случае это было двое боль-
ных, у которых произошло снижение билирубина в крови.

4) Оценка достоверности различий двух связанных между собой со-

вокупностей производится по таблице.  При пользовании таблицей из
общего числа пар наблюдений вычитают те пары, где результаты бы-
ли одинаковыми до и после  воздействия, т.е. те случаи, где не про-
изошло изменений  (см. приложение 2). Итак, в нашем примере  n=9
(10-1), Z  (наименьшее число однонаправленных результатов) равно 2.
По таблице для 9 пар наблюдений табличное значение Z

05

= 2,  для

Z

01

= 1. 

Вывод:

с вероятностью более 95%, но менее 99%  можно утверждать,

что введение антибиотиков увеличивает содержание билирубина в 
желчи.

Максимум-критерий

Это более мощный критерий, основанный уже на  величине про-

исшедших изменений. Для этого:

1) определяют разности в парах наблюдений с учетом знаков;
2) располагают разности по их абсолютным величинам;
3) определяют число первых наибольших разностей с одинаковым

знаком, т.е. до величины с противоположным направлением измене-
ния.

Оценка ведется по стандартным значениям: 6 пар наблюдений с

одним знаком — 5% риска ошибки;

8 пар наблюдений — 1% риска ошибиться в достоверности разли-

чий и 11 пар наблюдений — менее 1% риска ошибки.

Таблица 31

Количество билирубина в желчи до и после введения антибиотиков

138

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1. В нашем примере расположенные по абсолютной величине раз-

ности имеют следующий вид: +90, +80, +60, +60, +50, +42, –40, +18,
–10. 

2. Подряд идут 6 величин со знаком «+» до значения со знаком

«–» (–40).

3. В приведенной  выше оценочной характеристике указывается:

для того, чтобы иметь суждение о 95% вероятности безошибочного
прогноза, необходимо 6 разновидностей с одинаковым знаком. В на-
шем примере их как раз 6. Следовательно, еще раз подтверждается вы-
вод об эффективности действия антибиотиков.

Критерий Вилкоксона

До настоящего времени при оценке различий двух связанных сово-

купностей  рассматривалось лишь направление оказания действия и в
какой-то степени величина разностей в паре наблюдений. Для более
точного суждения о достоверности различий принимаются во внима-
ние размеры этих разностей.

Вычисление критерия Вилкоксона (табл. 32) осуществляется в сле-

дующей последовательности:

1. Вычисляются разности в парах наблюдений.
2. Проставляются ранги по величине разности без учета знаков (от

меньшей разности к большей, результаты без изменений исключают-
ся).

3. Подсчитывается сумма однозначных рангов.
4. Оценивается меньшая из сумм.

Таблица 32 

Количество билирубина в желчи до и после введения антибиотиков

139

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
1) сумма рангов значений с плюсовым изменением = 41, сумма

рангов со значением минус = 4. 

2) оценивается меньшая из сумм (Т=4) при числе пар наблюдений,

равном 9.

3) Оценочная таблица приводится в специальной литературе: по

строчке для n=9 Т

05

= 6,  для Т

01

=2. В нашем примере Т=4. 

4) Следовательно, с вероятностью, большей 95% и меньшей 99%,

можно утверждать о достоверном влиянии введения антибиотиков на
увеличение билирубина в желчи.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ 

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СУЩЕСТВЕННОСТИ РАЗЛИЧИЙ

НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ 

Эти критерии особенно часто применяются в исследованиях, где

имеются опытные и контрольные группы, где необходимо сравнить
результаты двух групп наблюдений, относящихся к различным заболе-
ваниям или стадиям болезни и т.д.

ЗАДАЧА

Условие задачи

: Были изучены сроки гибели животных (в минутах)

после введения токсического вещества.  Ряд Х — контрольная группа,
в которой лечение не проводилось; ряд Y — опытная группа, ниже
проводилось определенное лечение.

Задание

: определить, существенны ли различия в сроках гибели

животных.

Критерий Уайта

Последовательность расчета:
1. Данные рядов Х и Y ранжируются от меньшей величины к боль-

шей вне зависимости от  их принадлежности к тому или иному ряду.

2. Ранги суммируются отдельно для рядов Х и Y.
3. Меньшая из сумм оценивается по таблице.

Меньшая из сумм относится к ряду Кх = 42,5.
Оценочная таблица приводится в специальной литературе

140

nх=7

К

05

=38

Кх =42,5

n

Y

=8

К

01

=34

Кх> К

05

Вывод:

различия, полученные в опытной и контрольной группах слу-

чайны. Поэтому не следует считать проведенное лечение причиной удли-
нения срока жизни животных, которым введено токсическое вещество.

Критерий Колмогорова–Смирнова

Это наиболее мощный критерий из серии непараметрических критери-

ев, применяемых при сопоставлении двух различных групп наблюдений.

Задача его та же, что и всех предыдущих.

Последовательность обработки данных (табл. 33):
1. Объединяются  в один ряд в возрастающем порядке все вариан-

ты, встречающиеся в сравниваемых группах наблюдений.

2. Записываются частоты  вариант для одной  и другой групп.
3. Проставляются частоты в накопленном порядке.
4. Накопленные частоты делятся на число наблюдений в соответ-

ствующих группах.

5. Вычисляются разности   накопленных частот по группам Х и Y

без учета знаков.

6. Находится максимальная разность D.
7. По формуле определяется критерий 

λ

2

nx · ny

λλ

2

= D

2

• ——————

nx + ny

8. Сравнивается полученное значение 

λλ

2

с граничными значения-

ми, которые для 

λλ

05

2

= 1,84, а для 

λλ

01

2

= 2,65. Если 

λλ

2

> 

λλ

05

2

, то раз-

личия между сравниваемыми  группами признаются существенными
(табл приводится в специальной литературе).

9. По формуле  рассчитывается 

λλ

2

nx · ny

λλ

2

= D

2

• ——————

nx + ny

D (максимальная разность) равняется 0,49.

7 · 8

λλ

2

= 0,49

2

• ——————   = 0,24•3,7 = 0,888

7 + 8

Граничные значения  

λλ

05

2

= 1,84,    

λλ

0011

2

= 2,65

так как   0,888 < 1,84,

то 

λλ

2

< 

λλ

05

2

.   

141

Таблица 33

Следовательно, еще раз подтверждается вывод о том, что сроки ги-

бели животных в опытной и контрольной группах существенно не от-
личаются друг от друга и различия, которые имеют место, случайны.

ПРИМЕНЕНИЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ 

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СУЩЕСТВЕННОСТИ РАЗЛИЧИЙ 

ЛЮБЫХ  СОВОКУПНОСТЕЙ 

Критерий  соответствия  (

χχ

2) - «хи-квадрат»

С помощью 

χχ

2

(хи-квадрат) определяют соответствие (согласие)

эмпирического распределения теоретическому, и тем самым оценива-
ют достоверность различий между выборочными совокупностями.
Критерий применяется в тех случаях, когда нет необходимости  знать
величину того или иного параметра (среднюю или относительную ве-
личину) и требуется оценить достоверность различий не только двух,
но и большего числа групп.

Критерий соответствия  применяется для статистической оценки ре-

зультатов исследования в случаях, когда нет необходимости знать вели-
чину самого показателя, размер связи, а требуется лишь подтвердить, су-
щественно ли влияние изучаемого фактора или оно случайно, и
подтвердить наличие взаимосвязи между явлениями. В отличие от мето-
да оценки достоверности по критерию  Стьюдента, который позволяет

142