Файл: Primenenie_metodov_statisticheskogo_analiza_Kucherenko_V_Z.pdf

143

проводить только попарное сравнение, критерий соответствия применя-
ется для сопоставления не только двух, но и большего числа групп, в
этом его преимущество.  Определение критерия соответствия основано
на довольно распространенном  в  исследованиях приеме: доказывать от
противного.

В практическом здравоохранении метод 

χχ

2

может широко исполь-

зоваться при оценке эффективности прививок, действия препаратов,
результатов различных методов лечения и профилактики заболеваний
влияния условий труда и быта на заболеваемость работающих. С по-
мощью критерия можно определить, влияют или нет сроки госпита-
лизации на течение заболеваемости, влияет ли материальное обеспе-
чение населения на уровень заболеваемости и т.д. 

Критерий  определяется по формуле:

(P – P

1

)

2

χχ

2 = 

∑

∑

• ——————  ,

P

1

где Р — фактические  (эмпирические) данные; Р

1

— «ожидаемые» (те-

оретические) данные, вычисленные на основании нулевой гипотезы;

∑ 

— знак суммы.

Определение критерия  основано на расчете разницы между фак-

тическими и «ожидаемыми» данными. Чем больше эта разность
(Р–Р

1

), тем с  большей вероятностью можно утверждать, что сущест-

вуют различия в распределении сравниваемых выборочных совокуп-
ностей, и наоборот, чем меньше разность, тем меньше шансов на то,
что сравниваемые выборочные совокупности различны между собой.

ЗАДАЧА - ЭТАЛОН

Условие задачи:

при изучении организации специализированной по-

мощи больным ревматизмом (табл. 34) были проанализированы сроки
постановки диагноза с момента обращения в поликлинику (менее 
15 дней, 15 дней и более) 73 пациентов поликлиники №1, где прием
больных вел специалист в кардиоревматологическом кабинете, и 21 па-
циента поликлиники № 2, где специализированного кабинета  не бы-
ло (прием вел терапевт). 

Задание

: определить, существенно ли различаются группы больных

ревматизмом  по срокам постановки диагноза  с момента обращения
в поликлинику в зависимости от наличия   в поликлинике  кардиоло-
гического кабинета.

ЭТАЛОН РЕШЕНИЯ

1 этап

— распределение фактических  данных (Р) по всем группам,

суммирование итогов 61+33=94.

2 этап

— определение ожидаемых величин (Р

1

) на основе «нулевой

гипотезы». Согласно «нулевой гипотезе», допускают, что наличие или
отсутствие в поликлинике кардиоревматологических кабинетов не
влияет на сроки постановки диагноза у больных ревматизмом. В этом
случае распределение двух групп больных, обслуживаемых с участием
специалистов кардиоревматологического кабинета и без него, по сро-
кам постановки диагноза должно быть одинаковым и соответствовать
итоговому фактическому распределению всех наблюдаемых больных,
т.е. 61 и 33. При таком условии в первой группе (кардиоревматологи-
ческий кабинет есть) «ожидаемое» число больных со сроком установ-
ления диагноза менее 15 дней определяется по следующей пропор-
ции:

94 — 61
73 — х        х = 47,4

«Ожидаемое» число больных со сроком установления диагноза  15

дней и более получается путем вычисления 73 – 47,4=25,6. Подобным
же образом рассчитывают «ожидаемые» числа больных второй группы.
Полученные «ожидаемые» числа по всем группам заносят в таблицу.

3 этап

— определяют разность между фактическими и «ожидаемы-

ми» числами (Р–Р

1

). Первая группа больных (Р–Р

1

) = 54–47,4 = +6,6;

19–25,6–6,6.  Вторая группа больных (Р–Р

1

) = 7–13,6=–6,6; 14–7,4 =

+6,6  (в числовом отношении разность между фактическими и «ожи-
даемыми» числами (Р–Р

1

) одинакова, что позволяет проверить пра-

вильность расчетов).

4 этап

— определяют квадрат разностей (P–Р

1

)

2

по всем группам.

5 этап

— квадрат разности делят на ожидаемое число во всех группах и

43,56

результаты заносят в таблицу, например,  —————— = 0,9 и т.д.

47,4 

6 этап

— критерий соответствия определяется путем суммирования преды-

(P – P

1

)

2

(P – P

1

)

2

дущих результатов  ——————  по всем группам: 

χχ

2

= 

∑

∑

• —————=

P

1

P

1

= 0,9+1,7+3,2+5,9=11,7.

144

145

Таблица 34

Распределение больных ревматизмом по срокам установления диагноза в

поликлиниках с разной системой организации специализированной помощи

Величина критерия 

χχ

2

зависит от величины разности между факти-

ческими и «ожидаемыми» числами и от числа слагаемых (т.е. числа
сравниваемых групп по графам и строкам). Чем больше разность, тем
больше критерий. Если бы фактические данные были равны «ожидае-
мым», то 

χχ

2

был бы равен нулю и «нулевую гипотезу» надо было бы

признать существенной, и, наоборот, чем больше величина  критерия,
тем «нулевая гипотеза» становится  менее вероятной,  несущественной.

Для оценки критерия  учитывают число рядов (R) и число строк (S)

распределения  фактических чисел (без итоговых)  и на основании этих
данных вычисляют так называемое число степеней свободы n

’

= (R–1) ·

· (S–1). В нашем примере R=2, S=2, при этом  n

’

= (2–1) · (2–1)=1.  Чис-

ло степеней свободы указывает на  число «свободно варьирующих» эле-
ментов, или число клеток таблицы, которые могут быть заполнены лю-
быми числами без изменения  общих итоговых данных.

Полученную величину оценивают по специальной таблице (прил. 3).

Для того, чтобы опровергнуть «нулевую гипотезу», вычисленный крите-
рий  соответствия должен быть равен или больше табличного (критиче-
ского) значения 

χχ

2

при уровне вероятности «нулевой» гипотезы  p=5%.

При альтернативном распределении применяется упрощенная

формула расчета

χχ

2

на основе таблицы взаимной сопряженности (че-

тырехпольной таблицы):

Величину 

χχ

2

можно оценить и без таблицы, по упрощенной

формуле: если 

χχ

2–n

’

/

√√

2n

’ 

больше 3, то «нулевая гипотеза» отвергается.

(ad – bc)

2 · (a + b + c + d)

χχ

2 = 

—————————————————— , 

(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)

где p, q — значения альтернативных признаков в обеих группах;

a, b, c, d — абсолютные величины в клетках таблицы.

ЭТАЛОН РЕШЕНИЯ

(по «четырехпольной таблице»):

1. Согласно «нулевой гипотезе» допускаем, что  наличие или отсут-

ствие в поликлинике  кардиоревматологических кабинетов не влияет
на сроки постановки диагноза у больных ревматизмом.

2. Cоставляем «четырехпольную таблицу»

(ad – bc)2 N

(756 – 133)2 · 94

36 484 126

χχ

2 =

——————————————— = ——————————————— = ——————— = 11,8

(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)       (54+7) (19+14) (54+19) (7+14)     3 085 929

3. Оцениваем число степеней свободы. В нашем примере имеется

только одно число степеней свободы n=1. Это указывает на то, что до-
статочно найти только одно «ожидаемое» число, тогда три остальных
числа можно легко получить как дополнение до итоговых чисел.

4. Полученную величину критерия  при  n=1 оценивают по специ-

альной таблице (см. приложение 3). Вычисленная нами величина 

χχ

2 

=

11,8 больше критического значения 

χχ

2

, при  котором уровень ее веро-

ятности подтверждения «нулевой гипотезы» будет равен 0,1%. Это дает
основание опровергнуть «нулевую гипотезу» и признать существенны-
ми различия в распределении по срокам постановки диагноза двух срав-
ниваемых групп (обследованных специалистом, работающим в кардио-
ревматологическом кабинете, и при отсутствии такого специалиста).

5. Следовательно, на основании проведенного исследования мож-

но утверждать, что организация специализированных кардиоревмато-
логических кабинетов  в поликлиниках позволяет снизить сроки об-
следования больных ревматизмом.

146

147

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ  И ЗАДАНИЯ:

1. С какой целью применяются непараметрические критерии до-

стоверности?

2. Укажите условия применения непараметрических критериев  до-

стоверности?

3. Что означает понятие «нулевая гипотеза»?
4. Какими критериями необходимо пользоваться при выборе того

или иного непараметрического метода оценки  достоверности?

5. Возможно ли применение  критерия соответствия для относи-

тельных величин и средних?

6. Как определить число степеней свободы при вычислении крите-

рия соответствия?

7. Укажите достоинства и недостатки критерия соответствия по

сравнению с другими непараметрическими критериями.

8. Пользуясь таблицей критерия соответствия, назовите подтвер-

ждение или опровержение  «нулевой гипотезы» при

n = 2

χ

2

=  14

n = 3

χ

2

= 7,2

n = 4

χ

2

= 9,7

n = 6

χ

2

= 17

n = 2

χ

2

= 6,3

9. Можно ли оценить величину 

χχ

2

без таблицы?  Каковы критерии

оценки?

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ:

Выберите один или несколько правильных ответов

1. Непараметрические критерии достоверности применяются:

а) только к количественным совокупностям,
б) только к качественным совокупностям, 

в) как к количественным, так и к качественным совокупностям.

2. Из нижеперечисленных непараметрических критериев оценки до-

стоверности результатов наибольшей мощностью (чувствительностью)
обладает:

а) критерий знаков,
б) максимум-критерий,
в) критерий Вилкоксона.

СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 

Задача 1

В результате лечения 263 больных туберкулезом легких с примене-

нием пневмоторакса рецидивы отмечались у 19 человек,  в то же вре-