Файл: Primenenie_metodov_statisticheskogo_analiza_Kucherenko_V_Z.pdf

153

•

методику и порядок вычисления коэффициента корреляции по ме-
тоду квадратов и по методу ранговой корреляции, ошибок 
коэффициентов корреляции и способы оценки достоверности ко-
эффициентов корреляции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА

1. Изучить материалы обязательной и рекомендуемой литературы,

данного раздела учебного пособия.

2. Разобрать задачу-эталон.
3. Ответить на контрольные вопросы и тестовые задания в данном

учебном пособии.

4.  Решить ситуационные задачи.
5. Выполнить задание в курсовой работе, сделать соответствующие

выводы.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ

1. Виды проявления

количественных
связей между
признаками

2. Определения

функциональной
и корреляционной
связи

а) функциональная связь;
б) корреляционная связь.

Функциональная связь 

— такой вид соотноше-

ния между двумя признаками, когда каждому
значению одного из них соответствует строго
определенное значение другого (площадь кру-
га зависит от радиуса круга и т.д.). Функцио-
нальная связь характерна для физико-
математических и химических процессов.

Корреляционная связь 

— такая связь, при 

которой каждому определенному значению од-
ного признака соответствует несколько значе-
ний другого взаимосвязанного с ним признака
(связь между ростом и массой тела человека;
связь между температурой тела и частотой
пульса и др.). Корреляционная связь характер-
на для социально-гигиенических процессов,
клинической медицины и биологии.

154

3. Практическое

значение 
установления
корреляционной
связи

4. Величина, 

характеризующая 
направление 
и силу связи между
признаками

5. Способы 

представления
корреляционной
связи

6. Направление 

корреляционной
связи

7. Сила 

корреляционной
связи

8. Методы 

определения
коэффициента
корреляции 
и формулы 

9. Методические

требования 
к использованию
коэффициента
корреляции

•

Выявление причинно-следственной связи
между факторными и результативными
признаками (при оценке физического раз-
вития, для определения связи между усло-
виями труда, быта и состоянием здоровья,
при определении зависимости частоты слу-
чаев болезни от возраста, стажа, наличия
производственных вредностей и др.).

•

Зависимость параллельных изменений не-
скольких признаков от какой-то третьей 
величины. Например, под воздействием вы-
сокой температуры в цехе происходят изме-
нения кровяного давления, вязкости крови,
частоты пульса и др.

Коэффициент корреляции

, который одним чис-

лом дает представление о направлении и силе
связи между признаками (явлениями); преде-
лы его колебаний от 0 до ±1.

а) таблица;
б) график (диаграмма рассеяния);
в) коэффициент корреляции.

а) прямая;
б) обратная.

а) сильная: ±0,7 до ±1;
б) средняя: ±0,3 до ±0,699;
в) слабая: 0 до ±0,299.

а) метод квадратов (метод Пирсона);
б) ранговый метод (метод Спирмена).

•

Измерение связи возможно только в каче-
ственно однородных совокупностях (на-
пример, измерение связи между ростом и
весом в совокупностях, однородных по по-
лу и возрасту).

155

10. Рекомендации по

применению ме-
тода ранговой
корреляции

11. Рекомендации 

к применению
метода квадратов

12. Методика 

и порядок 
вычисления 
коэффициента
корреляции

•

Расчет может производиться с использованием
как абсолютных, так и производных величин.

•

Для вычисления коэффициента корреляции
используются несгруппированные данные
(это требование применяется только при вы-
числении коэффициента корреляции по ме-
тоду квадратов).

а)  когда нет необходимости в точном установле-

нии силы связи, а достаточно ориентировоч-
ных данных;

б) когда признаки не только количественные,

но и атрибутивные;

в)  когда ряды распределения признаков имеют

открытые варианты (например, стаж работы
до 1 года).

а) когда требуется точное установление силы

связи между признаками;

б) когда признаки имеют только количествен-

ное выражение.

1) 

Метод квадратов

а) построить вариационные ряды для каждого

из сопоставляемых признаков;

б) определить для каждого вариационного ряда

средние величины (М

1

и М

2

);

в) найти отклонения (dx и dy) каждой вариан-

ты от средней соответствующего вариацион-
ного ряда;

г) полученные отклонения перемножить 

(dx

×

dy) и просуммировать (

∑

dx · dy)

д) каждое отклонение возвести в квадрат и про-

суммировать по каждому ряду (

∑

dx

2

и 

∑

dy

2

);

е) подставить полученные значения в формулу

раcчета коэффициента корреляции:

rxy = ;

при наличии вычислительной техники расчет
производится по формуле:

∑

d

x

×

d

y

(

∑

d

x

2

× ∑

d

y

2

)

√

156

13. Схема оценки

корреляционной
связи по коэф-
фициенту 
корреляции

rxy = 

2) 

Ранговый метод

а) составить два ряда из парных сопоставляе-

мых признаков, обозначив первый и второй
ряд, соответственно, 

х

и 

у

. При этом пред-

ставить первый ряд признака в убывающем
или возрастающем порядке, а числовые
значения второго ряда расположить напро-
тив того значения первого ряда, которым
они соответствуют;

б) величину признака в каждом из сравнивае-

мых рядов заменить порядковым номером
(рангом). Рангами, или номерами, обозна-
чают места показателей (значения) первого
и второго рядов. При этом числовым значе-
ниям второго признака ранги должны при-
сваиваться в том же порядке, какой был
принят при раздаче их величинам первого
признака. При одинаковых величинах при-
знака в ряду ранги следует определять как
среднее число из суммы порядковых номе-
ров этих величин;

в) определить разность рангов между 

х

и 

у

(d)

d = х — у;

г) 

возвести полученную разность рангов 
в квадрат (d2);

д) получить сумму квадратов разности (

∑

d2) 

и подставить полученные значения в фор-
мулу: 

ρ

ху = 1– 

n

∑

xy – 

∑

x 

× ∑

y

([n

∑

x

2

–/

∑

x

2

/][n

∑

y

2

–/

∑

y

2

/])

√

Направление связи

Сила 

связи

прямая (+)

обратная (–)

Сильная

От +1 до +0,7

От –1 до –0,7

Средняя  От +0,699 до +0,3 От –0,699 до –0,3

Слабая

От +0,299 до 0

От –0,299 до 0

6 

∑

d

2

n (n

2

– 1)

157

14. Вычисление

ошибки 
коэффициента
корреляции

15. Оценка 

достоверности
коэффициента
корреляции, 
полученного 
методом ранго-
вой корреляции
и методом 
квадратов

Связь, при которой коэффициент корреляции
равен +1,0 или –1,0, называется полной
(функциональной).

а)  ошибка коэффициента корреляции, вычис-

ленного методом квадратов (Пирсона):

m =  

или при n<10

б) ошибка коэффициента корреляции, вычис-

ленного ранговым методом (Спирмена):

mрxy = 

Способ 1

Достоверность определяется по формуле:

t =

или  t = 

ρ

·

Критерий t оценивается по таблице значений t
с учетом числа степеней свободы (n — 2), где
n — число парных вариант. Критерий t должен
быть равен или больше табличного, соответст-
вующего вероятности р 

≥

95 %.

Способ 2

Достоверность оценивается по специальной
таблице (прил. 1 на с. 167) стандартных коэф-
фициентов корреляции. При этом достовер-
ным считается такой коэффициент корреля-
ции, когда при определенном числе степеней
свободы (n — 2) он равен или больше таблич-
ного, соответствующего степени безошибочно-
го прогноза р 

≥

95 %.

rxy

mrxy

n – 2

1 – 

ρ

2

√√

1 – r

xy

2

n – 1

√

1 – p

xy

2

n – 2

ЗАДАЧА — ЭТАЛОН

на применение метода квадратов

Задание:

вычислить коэффициент корреляции, определить 

направление и силу связи между количеством кальция в воде и
жесткостью воды, если известны следующие данные (табл. 35).
Оценить достоверность связи. Сделать вывод.

√

√

1 – p

xy

2

n – 2