Файл: Яровой_Информатика.doc

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

s:=s+x*x*sqrt(1-x*x);

x:=x+h;

end;

s:=h*s;

Edit4.Text:=FloatToStr(s);

end; // Конец описания процедуры

end. // Конец модуля

Задание 2. Составить программу вычисления определенного интеграла

по формуле (4), приняв n=350.

При выполнении этого задания оформление окна программы, изменение свойств компонентов и получение заготовки процедуры-обработчика события OnClick проведем согласно описанному в п.п. 2.2, 2.3. Программирование вычисления этого интеграла по формуле (6.4) сведем к вводу с клавиатуры в полученную заготовку описаний типов переменных и операторов по аналогии с выполнением задания 1. При этом в тексте процедуры необходимо изменить только два оператора:

- оператор, реализующий вычисление полусуммы (y₀+y_n)/2:

s:=(1.0/(sqrt(a+9) - sqrt(a))+1.0/(sqrt(b+9)-sqrt(b)))/2.0;

- оператор, реализующий в цикле вычисление частных сумм и полной суммы ординат:

s:=s+1.0/(sqrt(x+9)-sqrt(x));

В результате проведенных изменений, текст процедуры-обработчика события может иметь следующий вид:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); // Заголовок процедуры

var

i,n:integer;

a,b,s,h,x:real;

begin

a:=StrToFloat(Edit1.Text);

b:=StrToFloat(Edit2.Text);

n:=StrToInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

s:=(1.0/(sqrt(a+9) - sqrt(a))+1.0/(sqrt(b+9)-sqrt(b)))/2.0;

x:=a+h;

for i:=1 to n-1 do

begin

s:= s+1.0/(sqrt(x+9)-sqrt(x));

x:=x+h;

end;

3. Выполнение работы

1. Включите ПК, создайте две папки для хранения двух проектов.

2. Запустите систему Delphi.

3. Выполните каждый пункт задания 1 и сохраните проект в 1-й папке. Откомпилируйте и запустите на выполнение составленную программу ЩЛК на командах:

<Run>→<Run>.

При необходимости, проведите отладку программы.

3.4. Повторите перечисленное в п.3.3 для задания 2.

4. Форма отчета

Отчет должен содержать:

- основные положения по пунктам 2.1 - 2.4;

- для первого задания: условие задания; окно проекта и модуль с комментариями;

- для второго задания: условие задания; окно проекта и текст процедуры - обработчика события с комментариями.

5. Контрольные вопросы

1. Поясните геометрический смысл определенного интеграла.

2. Приведите вывод формулы трапеции.

3. Какие преобразования реализуют стандартные функции с именами StrToFload, StrToInt, FloatToStr, IntToStr?

4. Поясните текст модуля задания 1.

5. Вычисление каких математических величин реализует каждый оператор в процедуре-обработчике события второго задания?

6. Литература

1. Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2007. – 640 с.

Лабораторная работа №7

Составление, ввод, трансляция, отладка и исполнение программ, реализующих основные матричные операции

1. Цель работы: изучить приемы объектно-ориентированного программирования для реализации основных матричных операций; закрепить полученные знания на конкретных примерах.

2. Основные положения

2.1.Матрицы и основные операции над ними

В инженерной практике матричный аппарат часто применяется для построения математических моделей электронных схем. Первоначально матрицы были введены для упрощения записи систем линейных уравнений, что обусловило и определение основных матричных операций.

2.1.1. Типы матриц

Матрица – это совокупность таблично упорядоченных чисел или объектов другой природы, расположенных в виде прямоугольной таблицы:

А=

Такая таблица, состоящая из m строк и n столбцов, имеет размер m*n. Числа или любые другие объекты, расположенные на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, называют элементами матрицы и обозначают a_ij. Часто матрица формально обозначается так:

A={a_ij}, i=1,2,…, m; j=1,2,…,n.

При этом первый индекс i всегда указывает номер строки, а второй j – номер столбца.

Матрицы, элементами которых являются целые или вещественные числа, называют соответственно целыми или вещественными.

Если матрица состоит из одного столбца или одной строки, то она соответственно называется матрицей-столбцом (вектором-столбцом) или матрицей-строкой (вектором-строкой) и сокращенно обозначается: x(x₁,x₂,…,x_m) и a(a₁,a_2,…,a_n).

Матрица, количество строк и столбцов которой одинаково и равно n, называется квадратной матрицей порядка n. Совокупность элементов a_ii(i=1,2,3,…,n) образует главную диагональ квадратной матрицы.

Матрица, все элементы которой вне главной диагонали равны 0, называется диагональной и кратко записывается:

D=diag{d₁, d₂,…,d_n).

Если в диагональной матрице все элементы равны 1, то имеем единичную матрицу n-го порядка, она часто обозначается E_n.

Квадратная матрица называется верхней (нижней) треугольной, если равны нулю все элементы, расположенные под (над) главной диагональю.

2.1.2. Сложение и вычитание матриц

Сумма 2-х матриц A={a_ij} и B={b_ij} (i=1,2,3,…,m; j=1,2,3,…,n) одинаковых размеров определяется как матрица C={c_ij) тех же размеров, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц т.е.

c_ij=a_ij+ b_ij. (7.1)

Формально операция сложения матриц A и B записывается так:

C=A+B (7.2)

Операция сложения матриц коммутативна, т.е. A+B=B+A, и ассоциативна, т.е. (A+B)+C=A+(B+C). Эта операция распространяется на любое число слагаемых.

Разность 2-х матриц A={a_ij} B={b_ij} (i=1,2,3,…,m; j=1,2,3,…,n) одинаковых размеров определяется как матрица C={c_ij} тех же размеров, каждый элемент которой определяется:

c_ij= a_ij – b_ij. (7.3)

Формально операция вычитания записывается так:

C=A–B. (4).

2.1.3. Умножение матрицы на число

В отличие от матриц и векторов, числа часто называют скалярами.

Произведением матрицы A на число β является матрица C=β*A, элементы которой получаются умножением соответствующих элементов матрицы A на это число β, т.е. c_ij=β*a_ij. Общий множитель элементов можно выносить за знак матрицы, считая его скалярным множителем.

2.1.4. Умножение матриц

Произведением матрицы A размера (m*n) на матрицу B размера (n*r) является матрица C=A*B размера (m*r), элемент c_ij которой, расположенный в ij-клетке, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B, т.е.

c_ij =a_i1b_1j + a_i2 b_2j +…+ a_in b_nj = a_ik  b_kj . (7.5)

Умножение А на В допустимо (произведение А*В существует),если число столбцов А равно числу строк В. В таких случаях говорят, что эти две матрицы согласуются по форме.

Для матриц А={a_ij}(i =1,2,3, … ,m; j=1,2,3, … , n) и В ={ b_ij } (i = 1,2,3, … , n ; j =1,2,3, … , m) существует как произведение А*В размера m*m, так и произведение В*А размера n*n. При m ≠ n эти произведения не могут быть равными вследствие различных размеров результирующих матриц.

Для квадратных матриц одинакового порядка (при m = n) произведение А*В и В*А не обязательно равны между собой. Если А*В = В*А, то матрицы А и В называются коммутирующими или перестановочными. Поэтому различают умножение матрицы А на В справа (А*В) и слева (В*А).

Умножение матрицы А = { a_ij} (i=1,2,3, … , m ; j = 1,2,3, … , n) на единичную матрицу n-го порядка (Е_n) справа и на единичную матрицу m-го порядка (Е_m) слева не изменяет этой матрицы, т.е.

A*E_n = E_m *A = A.

2.1.5. Транспонирование матрицы

Преобразование матрицы А, состоящее в замене строк столбцами (или столбцов строками) при сохранении их нумерации, называется транспонированием. Полученная в результате такого преобразования матрица называется транспонированной к матрице А и обозначается А^T.

Произвольная (m*n) – матрица при транспонировании становится (n*m) – матрицей, а элемент a_ij занимает ji – клетку т. е.

а_ij =а^Т_ji .

Получение матрицы B={b_ij} (i = 1,2, … , n; j = 1,2, … , m) транспонированной к A = {a_ij} (i = 1,2, … , m; j = 1,2,… , n) сводится к определению её элементов так:

b_ij = a_ji. (7.6)

Если квадратная матрица совпадает со своей транспонированной, т.е. А=А^Т ,

то, она называется симметричной и её элементы связаны соотношением a_ij=a_ji (симметрия относительно главной диагонали).