Файл: Айзерман М.А. Классическая механика (1980).pdf

относительное, движение (п —2)-й системы относительно (л —3)-й — как переносное (со скоростью г»„_2,„_„), а движение л-й системы

относительно (л — 3)-й (со скоростью г>Л|Л-3) — как абсолютное. Тогда

изучение плоскопараллельного движения сводится к изучению плоского движения.

Этот параграф посвящен изучению некоторых особенностей плоского движения.

х) Более подробно общий случай сложения движений разобран в приложении, где к теории сложного движения применяется теория систем скользящих векторов.

2*

вая скорость этого вращения равна

где АС и ВС —расстояния от Л и В до С. Скорость любой другой точки среды, например D, равна

где CD —расстояние от С до D.

ростями, то и все остальные точки среды имеют ту же скорость'),

I) Действительно, скорости точек А и В связаны соотношением VB = vA-\- Если vA = vB и АВ ф 0, то <о= 0. Но югда и для любой другой

точки, например для D, справедливо равенство <oD = vA-\-is>~^CAD = vA_

В этом случае мгновенный центр скоростей нахоттся в бесконечно удаленной точке движущейся плоскости, как и при поступательном движении. Однако в отличие от поступательного движения среды теперь ее точки могут иметь различные ускорения. Движение в такой момент можно назватьмгновенно поступательным.

38 ГЛ I. КЛАССИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА

точке плоскости; при любом ином движении он перемещается. Следы мгновенных центров в плоскости х, у образуют неподвижную центроиду, а в плоскости |, х\— подвижную центроиду. В каждое мгновение подвижная центроида касается неподвижной в мгновенном центре. Можно доказать, что во время движения греческой среды подвижная центроида катится по неподвижной без скольжения.

Возвращаясь к плоскопараллельному движению, проведем через мгновенный центр С прямую, перпендикулярную плоскостям; в которых движутся точки среды. Ясно, что мгновенные скорости всех точек этой прямой равны нулю, а мгновенные скорости всех остальных точек среды при плоскопараллельном движении таковы, как будто среда вращается вокруг этой прямой. Естественно поэтому такую прямую также называть мгновенной осью. Различие между плоскопараллельным движением и движением среды с неподвижной точкой состоит лишь в том, что при плоскопараллельном движении мгновенная ось перемещается параллельно самой себе и аксоиды представляют собой не конические, а цилиндрические поверхности (направляющими этих поверхностей являются неподвижная и подвижная центроиды соответственно).

Читателю предоставляется самому в полной аналогии со случаем движения с неподвижной точкой установить, как распределены ускорения в плоскопараллельном движении, и надлежащим образом ввести для плоскопараллельного движения «ось ускорений» (соответственно для плоского движения — «мгновенный центр ускорений»).

Г л а в а II

ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

§1. Введение

Вначале первой главы механика была определена как наука

одвижении материальных объектов, происходящем в пространстве

иво времени. Различные системы механики, например классическая механика и релятивистская механика, отличаются одна от другой прежде всего смыслом, который вкладывается во все использованные в этом определении термины — пространство, время, материальный объект, движение.

Любая система механики изучает движение не реальной материи со всеми ее многообразными свойствами, а идеализированных объектов, отражающих только некоторые из этих свойств. Соответственно в основе каждой системы механики лежит своя идеализированная модель мира; каждая система механики формулирует исходную аксиоматику в терминах этой модели и, опираясь на нее, строит основные законы. Разумеется, эти законы оказываются верными для реального мира лишь в той мере, в какой в пределах решаемой задачи условия реального мира достаточно хорошо описываются соответствующей идеализированной моделью.

Объектом изучения классической механики служат не явления в физических полях и не явления, связанные с элементарными частицами материи, а движения их «больших скоплений» (тел и сред) со скоростями, много меньшими скорости света. Говоря далее о материальных объектах классической механики (или просто о материальных объектах), мы будем иметь в виду «большие скопления», движущиеся подобным образом. Материальные объекты такого рода повсеместно окружают нас, и поэтому область приложения законов классической механики весьма широка. Кроме того, иные системы механики, изучающие иные явления материального мира, строятся так, чтобы их законы переходили в законы классической механики «в пределе», при переходе от их исходных моделей к исходной модели классической механики. Так, например, законы релятивистской механики переходят в законы классической механики «в пределе», т. е. при предположении, что скорости изучаемого движения малы по сравнению со скоростью света.

Идеализированная модель мира, рассматриваемая классической механикой, исходит из представлений, которые интуитивно

40 ГЛ. IT ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОМ МГХДНПКИ

кажутся наиболее очевидными. Выше было указано, какие предположения о свойствах пространства и времени приняты в классической механике. Именно, в представлении классической механики пространство однородно и изотропно, время однородно, течет одинаково во всех «геометрических твердых средах» и не зависит от того, как движутся системы отсчета одна относительно другой. Модель классической механики предполагает, что материальные объекты «находятся в пространстве», как бы «погружены в него», и что течение времени не зависит от наличия в пространстве материальных объектов и особенностей их движения.

Системы отсчета, которые вводятся так, как это было подробно описано в гл. I, можно связать с материальными объектами. В связи с этим кинематическим закономерностям подчинены не только

Механика интересуется не только кинематическими характеристиками движения, но и установлением законов движения, т. е. определением того, каким образом движения зависят от взаимодействия материальных объектов. В связи с этим исходные предположения и постулаты, достаточные для построения геометрической картины движения, недостаточны для определения законов механики; они должны быть дополнены предположениями, которые вместе с предположениями о пространстве, времени и способах введения систем отсчета (см. гл. I) составляют исходную аксиоматику классической механики.

§ 2. Основные понятия и предположения классической механики

Помимо предположений о пространстве, времени и способе введения систем отсчета, о которых выше шла речь, введем некоторые дополнительные понятия и предположения.

Выше уже говорилось, что классическая механика изучает движения «больших скоплений» элементарных частиц. Но для того, чтобы «большие скопления» могли быть предметом исследования, в рассмотрение должны быть введены соответствующие идеализированные объекты.

Основной идеализированный объект, движение которого изучается классической механикой, называется материальной точкой. Материальный объект рассматривается как материальная точка, если можно считать, что в любое мгновение во всех его частях скорости и ускорения одинаковы. Вопрос о том, можно ли рассматривать тот или иной объект как материальную точку, решается не размерами этого объекта, а особенностями его движения и стененью идеализации задачи. Так, например, во многих задачах