Файл: Айзерман М.А. Классическая механика (1980).pdf

небесной механики кометы, планеты и др. небесные тела рассматриваются как материальные точки. Массой материальной точки (она обозначается далее буквой т) называется масса того материального объекта, который в принятой идеализации считается материальной точкой.

Множество материальных точек (конечное, счетное или мощности континуума) мы будем называть твердым телом, если во время движения расстояние между материальными точками не меняется. Таким образом, твердым телом мы называем не только бесконечное множество материальных точек, заполняющих некоторый объем, но и, например, множество, состоящее из восьми материальных точек, расположенных в вершинах единичного куба, если в любой момент движения эти точки остаются вершинами этого куба.

Как и в случае материальной точки, вопрос о том, можно ли (и нужно ли) рассматривать некий материальный объект как твердое тело, определяется не его размерами, а особенностями движения и степенью идеализации задачи. Так, например, Землю удобно рассматривать как твердое тело, если надо учесть ее вращение вокруг собственной оси, но как твердое тело удобно иногда рассматривать и простейшую модель молекулы.

1. Взаимодействие материи. Инерциальные системы отсчета. Взаимодействие материи. Материальные объекты, расположенные в разных частях пространства, взаимодействуют, т. е. движение одних материальных объектов зависит от наличия других материальных объектов и их движения; таковы, скажем, гравитационные, электрические, магнитные и иные взаимодействия. Физическая природа этих взаимодействий связана с понятием о физических полях, которое не укладывается в исходные представления классической механики. Так, например, с точки зрения общей теории относительности гравитационные взаимодействия материи являются следствием того, что время и пространство взаимосвязаны в единый четырехмерный континуум «пространство-время», что этот континуум подчиняется законам не евклидовой, а римановой геометрии, т. е. что он «искривлен», и что локальная кривизна в каждой его точке зависит от распределения материальных объектов и их движения. Таким образом, физические причины гравитационного взаимодействия материи тесно связаны с такими свойствами пространства и времени, которые не учитываются в исход-

ных предположениях классической механики.

Естественно поэтому, что классическая механика не может учесть причины взаимодействия материи в той форме, в какой они реализуются в материальном мире. Механика просто учитывает тот факт, что наличие материального объекта в одном месте пространства оказывает влияние на движение материального объекта, расположенного в другом месте пространства, не интересуясь физической причиной этого взаимодействия, и вводит в рассмотрение

42 ГЛ П ИСХОДНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

еще одну идеализацию — представление о дальнодействии Эта идеализация компенсирует то обстоятельство, что физическая природа взаимодействия материальных объектов не может быть описана в рамках исходных представлений классической механики о пространстве и времени.

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется

замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела, Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной.

В связи с тем, что по определению (см. выше) твердое тело состоит из материальных точек, твердое тело можно рассматривать как замкнутую систему, если можно пренебречь воздействием на него иных объектов материального мира.

Замкнутая система, состоящая только из одной точки, т. е. материальная точка, которую в принятой идеализации можно считать не подвергающейся каким-либо воздействиям, называется

свободной материальной точкой.

Инерциальные системыотсчета. В первой главе было пояснено, каким образом в классической кинематике вводятся системы отсчета. В кинематике в силу предположения об однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны. Среди всех вводимых так систем отсчета можно

выделить подкласс систем, которые благодаря учету ряда специальных динамических свойств могут быть отличны от остальных. Именно, любую систему отсчета, по отношению к которой можно предположить, что свободная материальная точка движется равномерно и прямолинейно, называют инерциальной или галилесвой. Если существует хотя бы одна система, удовлетворяющая этому требованию, то существует бесконечное множество таких систем. Действительно, тогда инерциальной будет любая другая система отсчета, которая либо покоится относительно выделенной, либо движется относительно нее поступательно, причем начало отсчета движется равномерно и прямолинейно.

Предположение о наличии инерциальных систем отсчета затрагивает не только геометрические свойства движения одной системы отсчета поотношению кдругой, но и непосредственно касается инерционных свойств материи. Факт наличия инерциальных (галилеевых)

так, чтобы движение этой части материи не подвергалось воздействию иных материальных объектов.

Для того чтобы в каждом конкретном случае выяснить, может ли какая-либо избранная система отсчета быть принята за галилееву, проверяют, сохраняется ли примерно неизменной скорость материального объекта, который приближенно считают свободной материальной точкой. Степень этого приближения определяет степень идеализации задачи.

Так, например, при изучении движения небесных тел за инерциальную систему отсчета часто принимают декартову систему координат, начало которой помещено на какой-либо из так называемых неподвижных звезд, а оси направлены на другие неподвижные звезды, несмотря на то, что понятие «неподвижная звезда» условно и что звезды, которые при этом считаются неподвижными, на самом деле движутся (и притом с огромными скоростями) относительно других материальных объектов. Однако такое предположение оказывается достаточным, например, в том случае, когда можно ограничиться рассмотрением материальных объектов нашей Солнечной системы и взаимодействиями между ними.

При изучении движений, происходящих на Земле, иногда считают инерциальной систему, жестко связанную с Землей. Такая система отсчета не движется поступательно и равномерно относительно системы отсчета, связанной с неподвижными звездами, о которых выше шла речь. Однако ошибка, которая при этомвносится, часто невелика, и весь опыт механики показывает, что для изучения ряда «земных» движений такая идеализация достаточна. Аналогично поступает классическая механика и в иных случаях.

44 ГЛ. II.ИСХОДНЫ? ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ MFXAHHKH

Выбор системы отсчета и «наделение» ее правом называться галилеевой каждый раз являются новым предположением, которое должно постулироваться или обосновываться.

Как только какая-либо система отсчета выбрана и в заданной идеализации принята за галилееву систему, все множество галилеевых систем в этой идеализации определено В системах отсчета из этого множества в силу самого определения инерциальной

из того, что все инерциальные системы равноправны Смысл этого утверждения состоит в следующем: все законы и уравнения механики, установленные для замкнутой системы в какой-либо инерциальной системе отсчета, не изменяются при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета Это утверждение называют

принципомотносительности Галилея.

Среди инерциальных систем содержатся системы, покоящиеся одна относительно другой (при этом начала координат этих систем могут быть произвольно смещены, а оси координат могут быть произвольно повернуты одна относительно другой); кроме того, в множестве инерциальных систем находятся системы, движущиеся одна относительно другой поступательно с постоянными скоростями. Поэтому утверждение о том, что законы механики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой,

Это утверждение можно трактовать как «динамическое следствие» предположения об однородности пространства — если бы законы механики зависели от положения начала координат, то существовали бы динамические способы, позволяющие различить точки пространства друг от друга, выделить преимущественные точки

2. Законы и уравнениямеханики не изменяются при поворотах систем отсчета относительно любой из осей координат, например при повороте вокруг оси г на угол ос:

об изотропности пространства гак как если бы оно не было верно, то существовали бы динамические методы для различения одних направлений от других.