Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

32.36 (835).

Винтовая

пружина

состоит

из п участков,

коэффи-

циенты

жесткости

которых

соответственно

равны

сь

с%..., сп.

Определить

коэффициент

жесткости с однородной

пружины, экви-

валентной данной.

Ответ: с~——~.

32.37.

Груз

Р подвешен

к невесомому стержню АВ, который

соединен

двумя

пружинами,

с коэффициентами

жесткости

с2 и сг,

с невесомым стержнем

DE.

Последний прикреплен к потолку в

точке И пружиной,

коэффициент жесткостикоторой С\. При коле-

баниях

стержни

АВ иDE

остаются

горизонтальными.

Определить

коэффициент

жесткости

одной эквивалентной

пружины, при кото-

рой груз Р будет

колебаться с той же частотой.

Найти

период

свободных

колебаний груза.

К задаче 32.37.

-

к задаче 3238.

32.38. Определить

собственную

частоту

колебаний груза Q, под-

вешенного на конце упругой

невесомой консоли длиной /. Пружина,5,

удерживающая

груз, имеет

жесткость

с кГ/см, Жесткость на конце

консоли

определяется

формулой

с, = — -

(£ — модуль

упругости.

J — момент инерции).

>

Ответ: k =

32.39. Колебания груза

весом

Р = 1 0 кГ, лежащего

на середине

упругой

балки

жесткостью

с = 2

кГ/см,

происходят с амплиту-

дой 2 см.

Определить

величину

начальной

скорости груза, если в

.момент времени £ = 0 груз

находился в положении равновесия.

Ответ: 1)0 = 28 см/сек.

32.40. Груз

весом Q закреплен

горизонтально

натянутым тросом

АВ = 1.

При

малых

вертикальных

колебаниях

груза

натяжение

троса <S можно сч-итать постоянным. Определить

частоту свободных

колебаний

груза, если

расстояние

груза от

конца

троса

А равно а.

32.41.

Груз

весом Р = 50 кГ лежит

посередине

балки АВ.

Момент инерции

поперечного сечения балки

J = 8 0

см*.

Определить

длину балки / из условия, чтобы период свободных

колебаний груза

на балке

был равен

Т = 1 сек.

Примечание.

Статический прогиб балки определяется формулой

где модуль

упругости £ = 2,1 • 10е кГ/см2,

Ответ: /=15,9

м.

К задаче 32.40.

К задаче 32.41.

Ответ:/ =

4л

2 Q

Ответ; JC= I

-sin

t;

/ = •

3EJ'

К задаче 32 45.

К задаче 32 46.

установлена на расстоянии Ъ

от

точки

О и

имеет коэ })фициент

жесткости са.

Определить собственную частоту колебаний груза Р.

Ответ: k =

сек

32.47 (842). Для определения

ускорения

силы

тяжести в данном-

месте земного шара производят

два

опыта.

К концу пружины под-

вешивают груз Pi и измеряют статическое удлинение пружины /t.

Затем

к концу

этой же пружины подвешивают другой груз Р

8 и

опять

измеряют

статическое удлинение 4. После этого повторяют

оба

ния, и измеряют при этом периоды колебаний

Тг и Тч. Второй опыт

делают для

того, чтобы учесть

влияние массы

самой пружины, считая,

что при движении

груза это

влияние эквивалентно прибавлению

к колеблющейся массе некоторой добавочной массы.

Найти формулу для определения ускорения

силы тяжести по этим

опытным данным.

Ответ:

g =

'

*; .

К задаче 32 48.

К задаче 32.49.

32.49. К невесомому

стержню АВ

прикреплены три пружины. Две,

с жесткостью

с^ и са,

удерживают

стержень и расположены на ею

концах. Третья

пружина, жесткость

которой с3> прикреплена к сере-

дине стержня и несет

груз Р.

Ответ: k=y р , •,— —-—

г- сек'1.

К решению задачи 32.50.

Ответ: Ш=~

Вследствие

вихревых токов движение

тормозится

силой, пропорцио-

нальной скорости. Сила сопротивления движению

равна kvQ)2

дин,

где

k = 0,0001,

v — скорость

в

см/сек,

а

Ф —магнитный

поток

ШЮгШшЬ

между полюсами N и 5. В начальный мо-

мент скорость пластинки равна нулю и пру-

жина не растянута; удлинение ее на

1 см

получается

при

статическом

действии

силы в

20

Г,

приложенной

в

точке

В.

Определить

движение

пластинки

в

том случае, когда Ф =

=

1000 j / 5

единиц CGS.

Ответ:

х

= —е~

2-5' (5 cos 13,78* -f

-f-

0,907 sin 13,78t) см,

где

х

обозначает

рас-

стояние центра

тяжести

пластинки

от его

рав-

новесного

положения по вертикали вниз.

32.52

(844).

Определить

движение пластин-

ки

D при условиях

предыдущей

задачи

в том

случае, когда магнитный поток

Ф = 10 000 еди-

ниц CGS.

задачей 32.51 и 32.52.

5

„

— 1).

Ответ: х = — j^e'

32.53 (845). Цилиндр весом Р, радиусом г

и высотой

h, подвешен

на

пружине

АВ,

верхний

конец которой

В

[закреплен; цилиндр по-

гружен в воду. В

положении равновесия цилиндр погружается

в воду

на половину своей высоты. В начальный момент

времени цилиндр

был погружен в

воду

на

2/3

своей

высоты

и затем без начальной