Ответ: |
Давление |
N = 1 0 9 , 7 т и направлено по |
прямой, прохо- |
дящей через ось вращения и центр тяжести. |
|
|
|
41.21 (893). Однородный стержень весом |
Р и длиной /вращается |
с постоянной угловой |
скоростью со вокруг |
неподвижной вертикаль- |
ной |
оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец. |
Определить |
растягивающую |
силу в поперечном сечении стержня, |
отстоящем от оси вращения на расстоянии а. |
|
|
|
_ |
|
„ |
Р (Р |
- |
в2 ) <»s |
|
|
|
|
Ответ: |
г==—J —<2 |
, |
— . |
|
|
|
|
41.22 (894). Однородная прямоугольная пластинка весом Р равно- |
мерно вращается вокруг вертикальной оси |
с угловой скоростью ш. |
Определить |
силу, |
разрывающую пластину |
в направлении, перпен- |
дикулярном |
к |
оси |
вращения, в |
сечении, проходящем |
через ось |
вра- |
щения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
|
Ра®* |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: -т—. |
|
|
|
|
|
|
|
41.23 (895). Однородный круг- |
|
|
|
лый |
|
диск |
радиуса |
R |
и |
весом |
Р |
|
|
|
вращается |
с |
постоянной |
угловой |
|
|
|
скоростью (в вокруг своего верти- |
|
|
|
кального диаметра. |
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
силу, |
разрывающую |
|
|
|
диск |
|
по диаметру. |
|
|
|
|
|
|
|
,. |
|
2PR«,% |
|
|
|
К задаче 4122. |
К задаче 41 23. |
Ответ: |
—ц . |
|
|
|
|
|
|
|
41.24 (899). |
Тонкий прямолинейный однородный |
стержень |
дли- |
ной |
I и весом |
Р вращается с постоянной угловой скоростью ш около |
неподвижной точки О (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью ОА и вершиной в точке О.
Вычислить |
угол отклонения |
стержня от вертикального направле- |
ния, а также |
величину N давления стержня на шарнир О. |
|
3 с т |
1 Р |
л 1 / |
7р ** |
т |
" •>» » |
9. а |
V |
I 4/(0* |
К задаче 41.25. |
К задаче 41.25. |
41.25 (900). В центробежном тахометре два тонких однородны-? прямолинейных стержня длиной а и b жестко соединены под прямыч
углом, вершина которого О шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ш.
Найти зашсимость между ш и углом отклонения <р, образованным направлением стержня длиной а и вертикалью.
Ответ: ^ З р - f e ^ l . |
|
|
|
|
|
|
|
41.26 (901). |
|
(£ |
—a3) sm |
2(f |
|
|
|
|
|
|
|
Тонкий |
однородный |
прямолинейный |
стержень |
АВ |
шарнирно соединен с вертикальным валом |
в точке |
О. Вал |
вращается |
с постоянное угловой |
скоростью (о (см. чертеж на |
стр. |
325). |
|
Определмп. угол |
отклонения |
<р стержня от вертикали, если ОА—а |
и ОВ — Ь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: ( O S ?т = |24 8 |
° * |
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 12. Давление вращающегося твердого тела |
|
|
|
|
|
|
на ось вращения |
|
|
|
|
|
42.1 (1099). |
Центр |
тяжести |
махового |
колеса, |
весом |
3000 |
кГ, |
находится |
на расстоянии |
1 мм |
от горизонтальной оси вала; расстоя- |
ния подшипников от колеса равны между собой. |
|
|
|
|
|
Найти давления на подшипники, когда вал делает 1200 обjмин. |
Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную |
к оси |
вра- |
щения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Давление на каждый из подшипников |
есть равнодейст- |
вующая двух сил, из которых |
одна равна 1500 кГ и направлена по |
вертикали, |
а другая |
равна 2400 кГ |
и направлена |
|
параллельно |
пря- |
мой, соединяющей геометрический центр колеса, находящийся на оси вала, с центром тяжести колеса.
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 42.3. |
|
с |
42.2. Однородный |
круглый диск |
массы |
М равномерно вращается |
угловой |
скоростью |
ш вокруг |
неподвижной |
оеи, расположенной |
в |
плоскости |
диска |
и |
отстоящей |
от |
его |
центра тяжести С |
на рас- |
стоянии ОС = а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определць динамические давления оси на |
подпятник А |
и под- |
шипник В, |
гели ОБ —О А. Оси |
хну |
неизменно связаны с диском. |
|
Ответ: хА = Хв |
= 0; |
YA=YB=-^. |
|
|
42.3. |
К вертикальной |
оси |
АВ, |
|
вращающейся |
равноускоренно |
с угловым |
ускорением |
е, прикреплены |
два |
груза С и D |
посредством |
двух перпендикулярных к оси АВ |
|
и притом |
взаимно |
перпендикуляр- |
ных |
стержней |
OC = |
QD~r. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить динамические давления оси АВ |
|
|
|
на |
подпятник А |
|
и |
подшипник В. |
|
Грузы С и |
|
|
|
D считать точечными массами весом |
|
Р |
каж- |
|
|
|
дый. Массами |
стержней |
пренебречь. |
В |
началь- |
|
|
|
ный момент системы находилась |
в покое. Оси |
х |
|
|
|
и у |
неизменно связаны |
со |
стержнями. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: ХА=Хв |
|
|
= ~ |
re (е*2 + |
|
1); |
|
|
|
|
|
|
|
42.4 |
(1101). |
Стержень |
АВ |
длиной |
21, |
на |
|
|
|
концах |
которого |
|
находятся |
грузы |
|
равного ве- |
|
|
|
са Р, вращается равномерно с угловой ско- |
|
|
|
ростью со вокруг вертикальной оси Oz, прохо- |
|
|
|
дящей |
через |
середину |
О длины |
стержня. Рас- |
|
|
|
стояние |
точки О |
от |
подшипника |
С |
равно |
а, |
|
|
|
от подпятника D равно Ъ. Угол между стерж- |
|
|
|
нем АВ |
и осью |
Oz |
сохраняет |
постоянную |
ве- |
|
|
|
личину |
а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 42.4. |
|
Пренебрегая |
весом |
стержня |
|
и |
размерами |
|
|
|
грузов, определить проекции давлений на |
подшипник С и подпят- |
ник |
D |
|
в тот |
момент, когда |
стержень |
находится в плоскости |
Oyz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№co2sin2a |
|
у |
суп |
|
Ответ: Хс |
= XD |
=--0; |
|
Ус |
== - |
YD |
= |
|
g ( a + b ) |
; |
ZD |
= — 2P. |
|
42.5 |
(1102). |
На |
концы |
оси |
АВ |
надеты два одинаковых криво- |
шипа АС |
и BD |
длиной / и весом |
Q |
каждый, заклиненные под углом |
180° |
относительно |
друг |
друга. |
Ось |
АВ |
длиной |
|
|
|
1а и весом Р вращается с постоянной угловой |
|
|
|
скоростью со в подшипниках Е и F, расположенных |
|
|
|
симметрично на расстоянии 2Ъ друг от друга. |
|
|
|
|
Определить |
давления |
NE |
и |
|
Np |
на |
подшип- |
|
|
|
ники в тот момент, когда |
кривошип АС |
направ- |
|
|
|
лен |
вертикально |
вверх. |
Массу |
|
каждого |
криво- |
|
|
|
шипа |
можно |
считать равномерно |
распределенной |
|
|
|
вдоль |
его |
оси. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Давление |
NE |
= -g- P + Q — -grr" Q> |
|
|
|
при 7V £ > 0 направлено по |
вертикали |
вниз, при |
|
|
|
NB < |
0 — вверх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Давление |
N f |
= y |
|
|
|
|
|
Q |
направлено по |
вертикали вниз. |
42.6 (1103). К горизонтальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью со, прикреплены два равных, перпендикулярных к нему стержня длиной /, лежащих во взаимно перпендику-
лярных плоскостях (см. чертеж). На кониах стержней расположены шары D и Е массой т каждый.
Определить динамическое давление вала на опоры А и В. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.
Ответ: = Л'п =
42.7 (1104). К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ш, жестко прикреплены два стержня. Стержень ОЕ образует с валом угол <р, стержень OD перпендикулярен к плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: О£ =
— OD = l, АВ — 2а. К концам стержней прикреплены два шара Е и D массой т каждый.
задаче 42 7.
Определить |
динамические давления |
вала |
на |
опоры |
А и В Шары |
D и Е считать |
точечными |
массами; массами |
стержней пренебречь. |
Ответ: |
ХА = ХВ |
= |
rn/ui1 |
,, |
|
m/<o2 |
(a — I cos sp) sin <fш |
|
|
|
1 |
|
Та |
|
' |
|
|
|
У |
mid»2 |
(a-\-1 |
cos <p) sin cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уд— |
|
|
Та |
|
. |
|
|
|
|
|
|
42.8. |
Использовав |
условие |
задачи |
34.1, |
определить |
динамические |
давления |
коленчатого |
вала |
на |
подшипники К |
и |
L. Вал |
вращается |
равномерно |
с угловой |
скоростью |
ш. При решении |
можно |
воспользо- |
ваться ответами к задачам 34.1 |
и |
34 24. |
|
|
|
|
|
Ответ: Хк = — X/ — -^- т |
|
ъь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-т\ |
|
|
|
|
|
42.9. |
Однородный |
стержень |
KL, |
прикрепленный |
в центре под |
углом а к вертикальной оси АВ, вращается равноускоренно вокруг
этой оси с угловым ускорением |
е. |
|
|
|
|
|
Определить |
динамические давления |
оси |
АВ |
на подпятник А и |
подшипник В, если: Р— |
вес стержня, 2/—его длина, OA = |
OB=h/2\ |
OK = OL = |
l. В начальный момент система |
находилась |
в покое. |
Ответ: |
XB |
= -XA |
= ^-htsm |
2a; |
YB |
= - |
YA = |
g ^ |
Л' sin 2а. |
42.10(1105). Прямой однородный круглый цилиндр весом Р, длиной 21 и радиуса г вращается с постоянной угловой скоростьюи>
вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр тяжести О цилиндра; угол между осью цилиндра ОС и осью Oz сохраняет при этом постоянную величину а. Расстоя-
ние HiHi между подпятником и подшипником равно к
|
|
шшм |
К задаче 42.9. |
|
К задаче 42 10. |
Определить боковые |
давления: Л^ на подпятник и Л^ напод- |
шипник. |
|
|
Ответ: Давления Ni и N% имеют |
одинаковую величину |
р |
(о2 sin 2а / 1 ^ |
1 |
|
2gfi [~3 |
~~Т |
ипротивоположны по направлению.
42.11(1106). Вычислить давления в подшипниках А и В при вращении вокруг оси АВ однородного тонкого круглого диска CD паровой турбины, предполагая, что ось АВ проходит через центр О
диска, но вследствие |
неправильного |
рассверливания |
втулки |
состав- |
ляет |
с перпендикуляром к плоскости диска угол ЛО£' = |
а = 0,02 рад. |
Дано: вес диска 3,27 кГ, радиус его 20 см, угловая |
скорость |
соот- |
ветствует 30 000 об)мин, расстояние |
ЛО = |
50 см, 0 5 = 30 см; ось |
АВ |
считать абсолютно |
твердой и принять |
sin2а = 2а. |
|
|
К задаче 42.11. |
К задаче 42.12. |
Ответ: Давления от веса диска: 1,23 кГ на подшипник А и 2,04 кГ на подшипник J9;давления на подшипники, вызываемые вращением диска, имеют одинаковую величину 822 кГ и противоположные направления.