4S.12 (1108). |
Однородная прямоугольная пластинка весом Р равно- |
мерно вращается |
вокруг |
своей диагонали АВ с угловой скоростью ш |
(см. чертеж на |
стр. 329). Определить |
динамические давления пла- |
стинки на опоры А и В, если длины |
сторон равны а и Ъ. |
Ответ: Хд = 0; |
YA — |
|
|
у |
п- ' |
v |
РаЫ*{а* |
- |
|
В' В
42.13(1109). С какой угловой скоростью должна вращаться вокруг
катета |
АВ = а однородная |
пластинка, |
имеющая форму равнобедрен- |
|
|
|
ного |
прямоугольного треугольника ABD, чтобы |
|
|
|
боковое давление на нижнюю |
опору В равня- |
|
|
|
лось нулю? Расстояние между опорами счи- |
|
|
|
тать равным длине катета АВ. |
I |
/ |
- |
Ответ: о ) = 2 1 / |
—. |
|
| |
/а |
|
42.14. Вращающаяся часть |
подъемного кра- |
Ш ' |
|
на состоит из стрелы CD длиной I и весом О, |
К задаче 42,13. |
|
противовеса Е и груза К весом Р каждый.(См. |
|
|
|
чертеж к задаче |
34.34.) При включении по- |
стоянного тормозящего момента кран, вращаясь до этого с угловой ско-
ростью, соответствующей |
п = 1 , 5 об)мин, |
останавливается |
через 2 сек. |
Рассматривая стрелу |
как |
однородную |
тонкую балку, |
а противо- |
вес с грузом как точечные |
массы, определить динамические реакции |
опор А и В крана в конце его торможения. Расстояние между опо-
рами крана АВ — Ъ м, Р = 5т, G=8T, |
а = 45°, 1 = 30 м, / = 1 0 м, |
центр тяжести всей системы находится |
на оси вращения; отклоне- |
нием груза от плоскости крана |
пренебречь. Оси х, у связаны с кра- |
ном. Стрела CD находится в плоскости yz. |
У к а з а н и е . Воспользоваться |
ответом к задаче 34.34 (положив Q = P). |
Ответ: YA = — YB = 0; Хв |
= —XA |
=• 6,2 т. , |
§43. Смешанные задачи
43.1(1111). Однородная тяжелая балка АВ длиной 21 и весом Q
при закрепленных |
концах |
находится |
в горизонтальном |
положении. |
|
|
|
В |
некоторый |
момент |
конец А |
(^гш^т^гШШШШгШШгу^к |
освобождается, |
и балка начинает |
/?Ч" |
|
Off |
^ падать, вращаясь |
вокруг |
горизон- |
•ч |
<?/ |
«-J |
тальной |
оси, |
проходящей |
через |
|
|
\х |
конец |
В; в |
момент, когда |
балка |
|
к задаче 43.1. |
становится |
|
вертикальной, |
осво- |
|
|
|
бождается |
и конец В. |
|
|
Определить в последующем движении балки |
траекторию ее центра |
тяжести и угловую скорость », |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
1) Парабола у*=31х—З/8; |
2) ш = |
|
|
|
|
43.2 (1112). Тяжелый однородный стержень длиной ^ подвешен своим верхним концом на горизонтальной оси О. СтержНю> находившемуся в вертикальном положении, была сообщена угло^а я скорость
шв = ЗТ/ ~. |
Совершив пол-оборота, он отделяется |
от 0СИ ®- |
Определить |
в последующем |
движении |
стержня |
траекторию его |
центра тяжести |
и угловую |
скорость |
вращения ш. |
|
|
|
|
|
/ |
2 |
|
|
Ответ: |
1) Парабола ус |
= |
-^ — =^ xb, |
2 ) Ш = 1 / ^ |
1 X
К задаче 43.2. |
|
К. задаче 43.3. |
|
|
43.3(1113). Однородный стержень |
АВ |
длиной 2а подвешен |
за |
конец А; другой конец В находится у |
самого пола. С о о б ^ 8 |
стержню |
некоторую начальную угловую скорость |
ш„, освобождзю т |
конец |
А |
в тот момент, когда стержень окажется в горизонтальной положении. Дальнейшее движение свободного стержня происходит г!о д влиянием
одной |
силы тяжести. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти, при какой начальной скорости щ |
/*"t"*—v<7 |
|
|
стержень, падая на пол, в момент прикосно- |
|
|
|
|
вения к полу будет вертикален. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: щ = -\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где k = 0, 1, |
2, |
3,... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43.4(1114). |
|
Два |
однородных |
круглых |
|
|
|
|
цилиндра А |
и |
В, веса |
которых соответст- |
|
|
|
|
венно |
равны |
Pi |
и |
Р |
2 , а радиусы основа- |
|
43-4- |
|
|
ний Г\ и г2, |
обмотаны двумя |
гибкими нитя- |
|
|
|
ми, завитки |
которых |
|
расположены |
симмет- |
|
|
|
|
рично |
относительно |
средних |
плоскостей, параллельных основаниям |
цилиндров; оси цилиндров горизонтальны, причем |
об{?а з Ую щ и е |
и х |
перпендикулярны |
к линиям наибольших |
скатов. Ось |
циЛ и н д Ра |
"• н е " |
подвижна; цилиндр В |
падает |
из состояния покоя под д е # с т в и е м |
силы |
тяжести. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
в |
момент t |
после начала |
движения, пре/'п о л а г а я > |
ч т о |
в этот |
момент |
нити |
еще |
остаются |
намотанными |
на о^ а цилиндра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
331 |
1) угловые скорости u>j и щ цилиндров, 2) пройденный центром тяжести цилиндра В путь s и 3) натяжение Т нитей.
Ответ: 1) <о} = г, (ЗЯ,+ 2PS) |
(ЗЯ, |
|
Т |
43.5 (1115). Однородный стержень АВ длиной а поставлен в вертикальной плоскости под углом <ро к горизонту так, что концом А он опирается на гладкую вертикальную стену, а концом В — на гладкий горизонтальный пол; затем стержню предоставлено падать без начальной скорости.
|
К задаче 435. |
|
К задаче 43 7. |
1) |
Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. |
2) |
Найти, какой угол |
<pi будет составлять |
стержень 9 горизонтом |
в тот |
момент, когда он |
отойдет от стены. |
|
Ответ : 1) <j = —l/-£(sincp0—sin<p), |
<$=r£rco&<?', |
2
2)sin cpi sa-q- sin<p0.
43.6.Использовав условие предыдущей задачи, определить угловую
скорость ф стержня и |
скорость нижнего |
его |
конца в момент па- |
дения стержня |
на пол. |
|
|
|
Ответ: ф |
= |
-g-sin9<р„)sinср0; |
vA |
=-jsin<?<,Vgasin |
43.7 (1116). Тонкая однородная доска ABCD прямоугольной формы, высота которой АВ==21, прислонена к вертикальной стене и опирается на два гладких гвоздя Е и F без головок; расстояние АЕ равно FD. В некоторый момент доска начинает падать с ничтожно малой начальной угловой скоростью, вращаясь вокруг прямой AD.
Определить, какой угол а будет составлять со стеной доска в тот момент, когда она соскочит с гвоздей. Случай скольжения доски вдоль гвоздей, без отрыва от них, исключается.
Ответ: a = arccos4- = 70°32'.
О
|
48.8(1117). |
Два |
диска вращаются |
вокруг |
одной |
и той же |
оси |
с |
угловыми скоростями <Й1 и u)g; моменты инерции дисков |
относительно |
91ой оси равны Ji и J% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить потерю кинетической энергии в |
случае, |
когда |
оба |
диска |
будут внезапно |
соединены |
фрикционной |
муфтой. Массой |
ее |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: АГ = |
-к- , |
' 8 |
(шх — ш4)2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£• |
Jl |
-f- |
Ja |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43.9 (1119). Стержень АВ |
массы |
m, |
совершая |
плоское движение, |
имеет |
в данный |
момент угловое ускорение е. Радиус инерции стержня |
относительно оси, проходящей |
через центр тяжести С |
|
|
|
перпендикулярно к плоскости движения стержня, |
|
|
|
равен |
р; расстояния от |
центра тяжести С до концов А |
|
|
|
и |
В |
стержня |
соответственно |
равны |
а |
|
и Ъ. Масса |
|
|
|
' стержня заменена |
двумя |
точечными массами, сосредо- |
|
|
|
точенными в концах |
стержня |
А и В |
гак, |
что |
сумма |
|
|
|
' приведенных масс равна массе стержня, а центр инер- |
К задаче 43 9. |
ции приведенных |
масс |
совпадает |
с центром тяжести |
стержня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить, |
равны |
ли соответственно |
главный |
вектор |
и главный |
момент сил инерции приведенных масс главному вектору и главному
|
моменту |
сил |
инерции |
стержня? |
|
|
Ответ: |
Главные |
векторы сил инерции приведен- |
N |
|
ных масс |
и стержня |
геометрически равны, а главные |
|
|
|
моменты |
отличаются |
на величину |
|
т{ab — р2) е.
43.10(1122). Твердое тело весом Р качается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к
плоское]и |
чертежа. |
|
Расстояние |
от |
оси подвеса |
до |
К задаче 43 10. |
центра тяжести С равно а; радиус инерции тела от- |
|
|
|
носительно |
оси, |
проходящей |
через |
центр тяжести перпендикулярно |
jK плоскости чертежа, |
равен |
р. В |
начальный |
момент |
тело |
было |
от- |
клонено |
из |
положения |
равновесия |
на угол |
<р0 и |
отпущено |
без |
на- |
чальной |
скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
две |
|
составляющие |
реакции |
|
|
|
|
|
оси R и N, расположенные вдоль направле- |
|
|
|
|
|
ния, проходящего через точку привеса и |
|
|
|
|
|
центр тяжести тела, и перпендикулярно к |
|
|
|
|
|
нему. Выразить их |
в |
зависимости |
от угла<р |
|
|
|
|
|
отклонения |
тела |
от |
вертикали. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# = Pcoscp-}-- |
|
|
i (cos <p — |
cos<p0); |
|
|
|
|
|
|
|
N—P |
|
|
|
?• |
|
|
|
К задаче 43 П. |
|
|
|
р 2 |
- |
s i n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j — <2 |
|
|
|
|
|
|
|
43.11 (1070). Тяжелый однородный цилиндр, получив ничтожно малую начальную скорость, скатывается без скольжения с горизонтальной площадки АВ, край которой В заострен и параллелен образующей