К задаче 44.1.
1
Xh
К задаче 44.2.
цилиндра. Радиус основания цилиндра г. В момент отделения цилиндра от площадки плоскость, проходящая через ось цилиндра и край В, отклонена от вертикального положения на некоторый угол CBCi = a.
Определить угловую скорость цилиндра в момент отделения его от площадки, а также угол а. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь.
У к а з а н и е . |
В |
момент отделения цилиндра от площадки составляющая |
веса |
по прямой |
Сф |
равна величине центробежной силы цилиндра вокруг |
ребра |
площадки — лв2, где Q—вес цилиндра. |
Ответ: = 21/ ~\ a = arccos^=- = 55,l°.
43.12 (1121). На боковой поверхности круглого цилиндра с вертикальной осью, вокруг которой он может вращаться без трения, вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема а. В начальный момент цилиндр находится в покое; в желоб опускают тяжелый шарик; он падает по желобу без начальной скорости и заставляет цилиндр вращаться. Дано: масса цилиндра М, радиус его R, масса шарика т; расстояние от шарика до оси считаем равным R и момент инерции
цилиндра равным у MR2.
Определить |
угловую |
скорость а>,которую цилиндр будет иметь |
в тот момент, когда шарик опустится на высоту h. |
Ответ: оо = |
2т cos a |
2gh |
|
R |
(M. + 2m) (M+ 2m sin2 a ) ' |
§44. Удар
44.1(1123). Баба А ударного копра падает с высоты 4,905 м и
ударяет наковальню В, укрепленную на пружине. Вес бабы 10 кГ, вес наковальни 5 кГ.
Определить, с какой скоростью начнется движение наковальни после удара, если баба будет двигаться вместе с ней.
Ответ: 6,54 м/сек.
44.2 (1128). Груз А весом Р падает без начальной скорости с высоты h на плиту В весом р, укрепленную на пружине, которая имеет коэффициент жесткости с.
Найти величину s сжатия пру- жины после удара в предположении, что коэффициент восстановлени я
равен нулю.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44.3 (1129). |
В приборе для опытного |
определения коэффициента |
восстановления шарик из испытуемого материала |
падает без начальной |
скорости внутри |
вертикальной стеклянной |
трубки с заданной |
высоты |
1гг |
= 50 см на неподвижно закрепленную |
горизонтальную пластинку |
из |
соответствующего материала. |
|
|
|
|
Найти |
коэффициент |
восстановления, |
если |
высота, на |
которую |
подскочил |
шарик |
после |
удара, оказалась |
равной |
/га = 45 см. |
|
|
Ответ: |
£ = 1/ |
-А = 0,95. |
|
|
|
44.4 (ИЗО). Упругий шарик падает по вертикали с высоты h на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т. д., продолжая эти движения.
Найти путь, пройденный шариком до остановки, если коэффициент восстановления при ударе равен k.
Ответ: s — . |
,„ h. |
|
|
|
|
|
i |
— я * |
|
|
|
|
44.5 |
(1131). |
Паровой молот |
весом 12 |
т падает со |
скоростью |
5 м/сек |
на наковальню, вес которой вместе |
с отковываемой |
деталью |
равен 250 т. |
|
|
|
|
|
Найти работу |
Ai, поглощаемую |
отковываемой деталью, |
и |
работу |
А2, потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффициент т] полезного действия молота; удар неупругий.
Ответ: Аг = 14 600 кГм; Л2 = 700 кГм; т] = 0,95.
44.6 (1124). Найти скорости после абсолютного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями Vi И 1)2.
Ответ: Шары после удара обмениваются скоростями.
44.7 (1125). Два одинаковых упругих шара А и В движутся навстречу друг другу.
При каком соотношении между скоростями до удара шар А после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен k.
и. |
1+& |
|
Ответ: — = -.—г. |
|
vB |
1-ft |
|
44.8 (1126). |
Определить |
отношение масс тх и т2 двух шаров |
в следующих двух случаях: |
1) первый шар находится в покое; про- |
исходит центральный удар, после которого второй шар остается в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоростями; после центрального удара второй шар остается в покое. Коэффи-
циент восстановления |
равен k. |
Ответ: 1) "^ = k; |
2) -? = 1+ 2k. |
44.9 (1127). Три абсолютно упругих шара с массами ть т2 и т3 лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящийся »шар.
При какой величине массы т% второго шара третий шар получит |
наибольшую |
скорость? |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
т2=У |
|
|
|
|
|
|
|
44.10(1132). |
Шар массой |
тъ |
движущийся поступательно со ско- |
ростью Vi, встречает покоящийся шар |
массой от2, так что скорость |
его образует |
при ударе угол а с |
линией, соединяющей центры шаров. |
Определить: |
1) скорость |
первого |
шара |
после удара, считая удар |
абсолютно неупругим; 2) скорость каждого |
из шаров после удара в |
предположении, что удар |
упругий |
с коэффициентом восстановления k. |
Ответ: |
1) H I ^ I I , l / |
sin2 |
а 4-f |
m,1 |
| |
cos2 a; |
|
^u^Y^a |
|
+ C |
|
|
|
|
т, (1+ k) cos a |
|
|
|
|
H=gT> |
|
+ |
|
|
|
|
|
44.11(1133). |
|
х |
г |
|
|
|
|
Абсолютно упругий шар, центр которого движется |
прямолинейно со скоростью v, встречает |
под углом а гладкую верти- |
кальную плоскость. |
|
|
|
|
|
|
|
Определить скорость шара после удара. |
|
Ответ: Угол |
отражения |
равен |
углу |
падения, скорости до и после |
удара по модулю равны. |
|
|
|
|
|
|
|
44.12(1134). |
Стальной |
шарик падает на горизонтальную стальную |
плиту под углом |
45° и отскакивает |
под |
углом 60° к вертикали. |
Определить коэффициент восстановления при ударе. |
Ответ: & = |
0,58. |
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 44.13. |
|
|
К задаче 44 14. |
44.13(1135). |
Шарик |
падает |
наклонно со скоростью v на непод- |
вижную горизонтальную |
плоскость и отскакивает от плоскости со ско- |
ростью v1 = |
|
|
|
'~--. |
Определить |
угол падения а |
|
и угол отражения {$, если коэффициент |
восстановления |
|
, |
Уз |
при ударе к = |
|
~-. |
"Ответ: а = ^ ; 8 = |
^ . |
|
|
|
6 ' г |
4 |
|
|
44.14(1136). Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяются с равными по модулю скоростями v. Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией центров угол а (см. чертеж).
|
Найти скорости шаров после удара. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
м1л = — г» cos a; |
Mlt = 0; u2n=v\ |
«2t = i |
|
|
|
|
|
Ось |
п |
направлена |
по |
линии |
центров |
вправо, |
ось |
т — вверх. |
|
44.15(1137). |
Имеются три одинаковых |
шара: Мь |
М2, Мъ |
радиу- |
сов |
R, |
расстояние |
центров |
С1С2Ж=П. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить, |
на |
какой прямой АВ, пер- |
|
|
|
|
|
|
пендикулярной к линии СхС2, должен на- |
|
|
|
|
|
|
ходиться центр С3 |
третьего |
шара для того, |
|
|
|
|
|
|
чтобы, получив некоторую скорость по |
|
|
|
|
|
|
направлению |
АВ, |
этот |
шар после |
удара |
|
|
|
|
|
|
о шар М2 нанес центральный удар шару |
|
|
|
|
|
|
Mil |
шары |
абсолютно |
упруги и |
движутся |
|
|
|
|
|
|
поступательно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Расстояние |
прямой |
АВ |
от |
|
|
К задаче 44.15 |
|
|
центра |
С2 |
равно |
ВС2 |
= |
—. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44.16(1138). |
Для |
|
укрепления грунта под фундаментом здания |
сваи |
весом |
Р = 50кГ |
|
вбивались |
копром, боек |
которого |
весом |
Рг = |
= 450 кГ |
падал |
без |
начальной |
скорости |
с |
высоты |
h = 2 м; |
при по- |
следних |
десяти ударах |
свая углубилась на |
б = 5 см. |
|
|
|
|
|
Определить |
среднее |
сопротивление |
грунта |
при |
вбивании |
свай. |
Удар |
считать |
неупругим. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 5=16,2 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44.17(1139). Два |
шара |
с массами тх |
и т2 |
висят на параллельных |
нитях |
длиной |
1Х |
и /2 |
так, что центры их находятся на одной высоте. |
Первый |
шар был отклонен от вер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тикали на угол а г |
и затем отпущен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
без |
начальной |
скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить угол |
предельного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отклонения |
а2 |
второго шара, если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент |
восстановления ра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вен |
k. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
a» |
m, (I A-k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
задаче 44.18. |
К задаче |
44.19. |
|
44.18 (1141). Маятник ударной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
машины |
состоит из стального дис- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
А |
радиуса |
10 см |
и |
толщиной |
5 см |
и из стального |
круглого |
стержня |
В |
диаметром |
|
2 см |
к длиной |
90 |
см. |
|
|
|
|
|
|
На каком |
расстоянии |
/ от горизонтальной |
плоскости, |
в |
которой |
лежит ось вращения О, должен быть помещен разбиваемый машиной
брусок С, чтобы ось |
не испытывала удара? Ударный импульс лежит |
в плоскости чертежа |
и направлен горизонтально. |
Ответ: /=97,5 см.
44.19(1142). Определить положение центра удара прямоугольной
мишени для стрельбы. Высота мишени равна h. 2
Ответ: s = -^h.
44.20. |
Определить |
положение центра удара К треугольной ми- |
шени для стрельбы. Высота мишени равна Л. |
|
Ответ: s = -^- h. |
|
|
|
44.21 |
(1143). Два |
шкива вращаются в |
одной |
плоскости вокруг |
своих осей с угловыми |
скоростями ы1 0 и о)2о- |
|
Определить угловые скорости шкивов щ |
и ш2 |
после того, как на |
них будет |
накинут |
ремень, считая шкивы круглыми дисками одинако- |
|
|
вой |
плотности с радиусами Rt |
и R2 и пренебре- |
|
'&2L |
гая |
скольжением и массой ремня. |
|
Z7/. |
Ответ, т щ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R i ( R l + R |
l ) |
|
щ =-
|
44.22(1145). Баллистический маятник, употреб- |
К задаче 44.20. |
ляющийся для определения скорости |
снаряда, со- |
|
стоит |
из цилиндра АВ, подвешенного |
к горизон- |
тальной оси О; цилиндр |
открыт с одного конца А и наполнен песком; |
снаряд, влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг
оси О на некоторый угол. Дано: М— масса |
маятника; ОС = h — рас- |
стояние |
от |
его |
центра тяжести С до оси |
О; р —радиус инерции |
относительно |
оси О; т — масса |
снаряда; |
OD — а — расстояние |
от |
линии |
действия |
ударного |
импульса до оси; |
а — угол |
отклонения |
маятника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
|
скорость |
снаряда, |
предполагая, |
что ось |
маятника |
О |
не испытывает |
удара, причем а/г = р2 . |
|
|
|
|
Ответ:v |
= |
|
2(Mh+™) |
|/~j-sinf. |
|
|
|
|
У
т\ *~—
К задаче 44.22. |
К задаче 44.23. |
44.23(1146). Однородный стержень с массой М и длиной /.прикрепленный своим верхним концом к цилиндрическому шарниру О, падает без начальной скорости из горизонтального положения. В вертикальном положении он ударяег груз массы т, сообщая ему дви-