Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 1073

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

53.14 (1257). В предыдущей задаче определить частоту колебаш-й, перпендикулярных к плоскости многоугольника. Силами тяжести пренебречь.

r\

L 1 /~пс

Ф а)

Ответ: k=\/

—Ц-—-.

 

f

 

mb

53.15 (1258). Определить частоту малых вертикальных колебаний материальной точки Е, входящей в состав системы, изображенной на

 

К задаче

53.13.

 

К задаче

53 15.

 

 

чертеже.

Масса

материальной

точки т.

Расстояния

АВ — ВС

и

DE—EF;

жесткости пружин cv

сг, с3, с

4

заданы. Бруски

АС и

DF

считать

жесткими, не имеющими

 

 

 

 

 

массы

 

 

 

а»'ж*я9

 

I

 

Ответ: k=

 

^\у,

 

\»

_^У^Щ

53.16(1259). На нерастяжи-

мой

НИТИ

ДЛИНОЙ 4а

НаХОДЯТСЯ

 

 

К задаче63.1Ь.

 

 

три

груза,

массы

которых

соот-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ветственно равны т, М, т. Нить симметрично

подвешена

за

концы

так, что ее начальный и конечный участки

образуют углы а

с верти»

калью,

а средние

участки — углы

р. Груз

 

 

 

 

 

 

 

М совершает

малые

вертикальные коле-

 

 

Щ Р

 

 

 

 

бания. Определить

частоту свободных

вер-

 

 

s

 

 

 

 

тикальных

колебаний

груза М.

 

 

 

 

J

 

 

 

 

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

 

 

,

-./"

 

g(cos2p sin p-fcos2oc sin a)

_

 

 

?

 

 

 

 

 

 

У

a cos pcosa sin(P —a)cos(p—a)

'

д1

 

J

 

 

 

.

 

 

 

n

M sin (6 —a)

 

 

 

/fcr

 

§

I

'

'

!>©

при

этом

2т = — г — ^ — ~ .

 

 

m»\

 

<

1

 

^—

y

 

 

 

 

sm a cos p

 

 

 

1

N.

>

 

b^^^

 

 

53.17

(1260).

Вертикальный

сейсмо-

|

 

N^^~{

 

 

 

граф Б. Б. Голицина состоит из рамки

|

 

t\B

 

 

 

 

АОВ,

на которой

укреплен

груз

веса Q.

 

 

 

 

 

 

 

Рамка

МОЖеТ

ВращаТЬСЯ ВОКруг

ГОриЗОН-

 

 

К задаче 53.17.

 

тальной оси О. В точке В рамки, отстоящей

 

 

 

 

 

 

 

от

О

на расстоянии а, прикреплена пружина жесткости

с,

работающая

на

растяжение. В

положении

равновесия стержень

ОА

горизонтален.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

409

Момент инерции рамки и груза относительно О равен J, высота рамки Ь. Пренебрегая массой пружины и считая, что центр

тяжести

груза и рамки находится

в точке А, отстоящей от О на рас-

стоянии /, определить период малых колебаний маятника.

Ответ: k -\f-

г д е

F<> — Q

натяжение

пружины

в положении равновесия, L — длина

пружины

в положении

равновесия.

 

 

 

53.18

(1261). В вибрографе, предназначенном для записи колебаний

фундаментов, частей машин и т. п., маятник веса Q удерживается под

углом

а

к вертикали с помощью спиральной пружины

жесткости с;

момент

инерции маятника относительно оси вращения О

равен J; рас-

стояние центра тяжести маятника от оси вращения s. Определить период свободных колебаний вибро-

графа.

 

 

Ответ:

T—2i

J

 

xV

 

" Y Qscosa-\-c

I

 

 

К

задаче 53.18.

 

 

 

 

К задаче 53.19.

 

 

53.19

(1262). В вибрографе для записи горизонтальных колебаний

маятник

ОА,

состоящий

из

рычага

и груза, может

качаться

вокруг

горизонтальной оси

О около

вертикального

положения

устойчивого

равновесия, удерживаясь

в этом положении собственным весом и спи-

 

 

 

ральной пружиной. Зная максимальный статиче-

 

 

 

ский

момент

веса

маятника

Qa = 4,5

кГсм,

 

 

 

момент

инерции

относительно

оси

О J =

 

 

 

=

0,03» кГсмсек?

и

коэффициент жесткости

 

 

 

пружины

с = 4,5

кГ/см,

определить

период

 

 

 

собственных колебаний маятника при малых

 

 

 

углах

отклонения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Г = 0,364

сек.

 

 

 

 

К задаче

53.20.

 

53.20. Найти,

при

каком условии

верхнее

вертикальное

положение

равновесия маятника

 

 

 

является устойчивым, если свободному вращению

маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не

410

напряжена. Вес маятника Р. Расстояние от центра тяжести маятника до точки подвеса равно а.

Найти также период малых колебаний маятника, если его момент инерции относительно оси вращения равен Jv

Ответ: с^>Ра; Г= 2дТ/ — ~ .

53.21.

Показать, что

при с<СРа

маятник, рассмотренный в пре-

дыдущей

задаче,

будет

иметь не менее трех положений

равновесия.

Найти также период малых колебаний.

 

Ответ: При

ф = 0

неустойчивое

положение равновесия. Устой-

чивые положения

равновесия будут

при ф — ф о > О ,

ф—<

где ф0 — корень уравнения sin ф = „- ф.

 

 

Т ='

 

-/рфо

 

 

 

 

Pa cosф0 (tg ф0

— ф0) *

 

 

 

 

 

 

53.22 (1263). Стержень ОА маятника при помощи шатуна АВ

соединен с

маленькой

стальной

рессорой

ЕВ жесткости

с. В нена-

пряженном

состоянии

рессора занимает положение EBi, известно, что

к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по

ОВ, чтобы

привести ее в положение ЕВ0,

соответствующее равновесию маятника;

ОА = АВ = а; массой

стержней

пренебре-

 

 

гаем; расстояние центра тяжести маятника

 

 

от оси

вращения ОС = 1; вес маятника Q.

 

 

С целью достижения наилучшего изохро-

 

 

низма

(независимость

периода колебаний

 

 

от угла первоначального отклонения) си-

 

 

стема

отрегулирована

так, чтобы в урав-

 

 

нении

движения маятника

 

 

 

 

первый

из отброшенных членов был по-

к задаче

53.22.

рядка

ф5.

Установить,

какая

зависимость

должна

для

этого иметь место между по-

 

 

стоянными Q, Fo, с, а, I, и вычислить период малых колебаний маятника.

Ответ: Q/-2aF0 =

= 2я]/"—

2aF0

 

Г 6 1

 

'

Ql

53.23 (1264). Показать, что при условии предыдущей задачи увеличение периода колебаний при отклонениях маятника от положения

равновесия на угол ф

о

= 45° не превышает 0,4%. Каково будет при

этих условиях изменение периода простого маятника?

Ответ: Сохраняя

 

в уравнении движения Маятника член ф5, по-

лучим

 

 

 

т=:

 

1

1+8)--

 

 

QI

411

для простого маятника при отклонении на угол 45° изменение периода составляет 4%.

53.24 (1265). При условиях задачи 53.22 маятник отрегулирован так, что Q/ = 2aF0. Найти период малых колебаний маятника при отклонении его от положения равновесия на угол <рв.

 

 

 

_ 1

 

 

 

 

 

 

„

_

4 / , Г Q С

dx

-

п л

I - . / Q

Ответ:

Т =

— 1/

— \

/ _ = г

= 5,24

-—1/

— .

 

 

Д<Ро Г

eg Э у\—х*

 

 

аъ

V

eg

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

53.25 (1266). В маятнике паллографа

груз

М маятника повешен

на стержне,

свободно

проходящем

через

вращающийся цилиндрик О

и шарнирно соединенном в точке А с коромыслом АО\, качающимся вокруг неподвижной оси Ot. При каком условии вертикальное положение стержня ОМ маятника будет положением устойчивого равновесия? Найти период малых колебаний маятника около этого положения. Размерами груза и весом стержней пренебречь. (Размеры стержней указаны на чертеже к задаче 52.16.)

Ответ: Н-т<У"Г1; T= 2*(h-r + /)]/A | r / _( Д Г _r f ] g .

53.26 (1267). Пренебрегая массой стержней, найти период малых колебаний маятника, изображенного на чертеже. Центр тяжести груза находится на продолжении шатуна шарнирного четырехзвенника OABOi прямолинейно-направляющего механизма. В положении равновесия стержни ОА и ВС вертикальны, стержень О\В горизонтален: ОА =

=АВ = а; AC=s. Ответ: Т = 2те

'g(s-a)

53.27 (1268). Определить период колебания груза

5326 весом Р, подвешенного на пружине с закрепленным верхним концом, если коэффициент жесткости пру-

жины равен с, вес пружины Ро-

Ответ: Т — L.. f

53.28 (1269). На нижнем конце вертикального цилиндрического упругого стержня с закрепленным верхним концом прикреплен в своем центре горизонтальный диск с моментом инерции J относительно вертикальной оси, проходящей через центр; момент инерции стержня относительно его оси равен Jo; коэффициент жесткости стержня при закручивании, т. е. момент,, необходимый для закручивания нижнего конца стержня на один радиан, равен с. Определить период колебаний системы.

Ответ: /

53.29 (1270). Груз весом Q укреплен посредине балки, свободно опертой на концах; длина балки /, момент инерции поперечного сече-

412

Смотрите также файлы