Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 438

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

164

 

ᯮ«ì§ãï ᮮ⭮襭¨¥ DetA = expSp ln A, ¯®«ãç ¥¬:

 

 

W[J ] = S['0] + ~ dx'0(x)J (x) +

 

i~

Sp ln[2 + V 00('0 )]

(6.89)

 

2

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤ ¥â W [J] á ãç¥â®¬ ®¤­®¯¥â«¥¢®© ª¢ ­â®¢®© ¯®¯à ¢ª¨, ç«¥­ë O(~2)

®¯ã饭ë. ¥¯¥àì ¬®¦­® ¯®¤áâ ¢¨âì (6.89) ¢ (6.66). ® á­ ç « ¢ëà §¨¬ S['c] ç¥à¥§

S['0 ]. ®« £ ï '0 = 'c ; '1, ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

S['0] = S['c ; '1] = S['c] ; Z dx'1(x)

S

 

 

 

j'c + :::

 

 

'(x)

 

 

 

= S['c] ; ~ Z

dx'1(x)J(x) + :::

(6.90)

®£¤

¯®¤áâ ­®¢ª (6.89) ¨ (6.90) ¢ (6.66) ¢ ¯à¥¤¥«¥ J ! 0 ¤ ¥â:

 

 

 

 

i~

 

 

 

 

 

 

 

;['c] = S['c] +

 

Sp ln[2 + V 00('0)]

(6.91)

 

2

{ íä䥪⨢­®¥ ¤¥©á⢨¥ á ãç¥â®¬ ®¤­®¯¥â«¥¢®© ª¢ ­â®¢®© ¯®¯à ¢ª¨. ãáâì â¥-

¯¥àì 'c(x) = ' = const. ®£¤ ;[']

®¯à¥¤¥«ï¥âáï (6.72),

¨§ (6.61) á«¥¤ã¥â

S['] = ; V ('). ®®â¢¥âá⢥­­®, ¨§ (6.91) ¯®«ãç ¥¬ íä䥪⨢­ë© ¯®â¥­æ¨ « ¢¨¤ :

U (') = V (') ;

i~

;1Sp ln[2 + V 00(')]

(6.92)

2

âáî¤ ¢¨¤¨¬, çâ® ¯à¨ ~ ! 0 (¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥) íä䥪⨢­ë© ¯®â¥­æ¨ « ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ª« áá¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥­æ¨ «®¬ V ('), íä䥪⨢­®¥ ¤¥©á⢨¥ (6.91) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ª« áá¨ç¥áª®¥ (6.61). ®áª®«ìªã è¯ãà ®¯¥à â®à ᢮¤¨âáï ª á㬬¥ (¨­- â¥£à «ã) ¯® ¢á¥¬ ᮡá⢥­­ë¬ §­ 祭¨ï¬, ¬®¦­® (¯®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª ¥¢ª«¨¤®¢ã ¨¬- ¯ã«ìá­®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã) ¯¥à¥¯¨á âì (6.92) ¢ ¢¨¤¥:

U (') = V (') +

= V (') + ~2 Z

~

 

 

4

kE

 

 

 

 

 

 

 

d

ln[kE2 + V 00(')] =

 

2 Z

(2 )4

 

 

 

 

 

 

d4kE

ln

 

kE2

+ m2 +

1g'2

(6.93)

(2 )4

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

ëà ¦¥­¨ï â ª®£® ⨯ ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ¨§ã祭¨ï ¢®¯à®á ® ᯮ­â ­­®¬ ­ àã襭¨¨ ᨬ¬¥âਨ á ãç¥â®¬ ª¢ ­â®¢ëå ¯®¯à ¢®ª. ¨á¯®«ì§®¢ ¢è¥¬áï ­ ¬¨ ¢ëè¥ ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¯à¨ m2 > 0 ¢ ªã㬠¡ë« ­¥¢ë஦¤¥­­ë¬, ¯à¨ m2 < 0 ¢®§­¨ª «® ¢ë஦¤¥­¨¥ ¨ ᯮ­â ­­®¥ ­ àã襭¨¥ ᨬ¬¥âਨ (ä §®¢ë© ¯¥à¥- 室). â® ¡ã¤¥â á ãç¥â®¬ ª¢ ­â®¢ëå ¯®¯à ¢®ª, ¢ ç áâ­®á⨠¯à¨ m2 = 0? § ®¤­®- ¯¥â«¥¢®£® ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï íä䥪⨢­®£® ¯®â¥­æ¨ « á«¥¤ã¥â ¢®§­¨ª­®¢¥­¨¥ ­¥âà¨-

¢¨ «ì­®£® ¬¨­¨¬ã¬ ¯à¨ ' 6= 0 ¨ ¯à¨ m2 = 0 { ¯à®¨á室¨â ᯮ­â ­­®¥ ­ àã襭¨¥, ¨­¤ãæ¨à®¢ ­­®¥ ª¢ ­â®¢ë¬¨ ¯®¯à ¢ª ¬¨. ᮦ «¥­¨î, ®¤­®¯¥â«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥- ­¨¥ ­¥¤®áâ â®ç­® ¤«ï ¯®«­®£® ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï í⮩ § ¤ ç¨ [8, 11]. ®«¥¥ ¯®¤à®¡­® á ä®à¬ «¨§¬®¬ íä䥪⨢­®£® ¯®â¥­æ¨ « , ¥£® á¢ï§ìî á £à㯯®© ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ¨

¤à㣨¬¨ ᯥªâ ¬¨ ⥮ਨ ¬®¦­® ¯®§­ ª®¬¨âìáï ¯® ®¡§®àã [57].

áᬮâ७­®¥ ¢ëè¥ ¯¥â«¥¢®¥ à §«®¦¥­¨¥, ïî饥áï, ä ªâ¨ç¥áª¨, à §«®¦¥­¨¥¬ ¯® áâ¥-

¯¥­ï¬ ~, ­¥ ¯® á⥯¥­ï¬ ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ g, ¯à¥â¥­¤ã¥â ¢ í⮬ á¬ëá«¥ ­

¢ë室 §

à ¬ª¨

⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©. ¤­ ª® íâ® ­¥ ᮢᥬ â ª! ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ g á ¬

¯® ᥡ¥ ­¥áãé¥-

á⢥­­ . à®é¥ ¢á¥£® íâ® ¯®­ïâì, ¥á«¨ ¯¥à¥©â¨ ª '0 = g'. ®£¤

« £à ­¦¨ ­ ⥮ਨ '4

¬®¦¥â

¡ëâì ¯¥à¥¯¨á ­ ª ª:

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

L =

 

2 @ '0@ '0

; 2m2'02 ; '04

 

 

(6.94)

g2

 

 

165

ª¨¬ ®¡à §®¬ g ¢®®¡é¥ ­¥ ¯®ï¢«ï¥âáï ¢ ª« áá¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨ïå ¤¢¨¦¥­¨ï ¨, ª § «®áì ¡ë, ¥¥ §­ 祭¨¥ ­¥áãé¥á⢥­­®. â®, ª®­¥ç­®, ­¥ â ª ¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¨ ¤¥«® âãâ, ª ª à §, ¢ ¯®ï¢«¥­¨¨

~. ¥«® ¢ ⮬, çâ® ¢ ª¢ ­â®¢®¬ á«ãç ¥ ¢á¥£¤

䨣ãà¨àã¥â ®â­®è¥­¨¥:

 

1

1

 

1

 

 

~L =

 

 

2

@ '0@ '0 + :::

(6.95)

g2~

¨ áãé¥á⢥­­ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ï¥âáï g2~. ®í⮬ã, ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥ (¬ «ë¥ ~), ä ªâ¨ç¥áª¨, â¥á­® á¢ï§ ­® á ¯à¨¡«¨¦¥­¨¥¬ á« ¡®© á¢ï§¨ (¬ «ë¥ g).

­áâ ­â®­ë ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥.

¥âਢ¨ «ì­ë¥ ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ë¥ íä䥪âë ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬®£ãâ ¢®§­¨ª âì ¤ ¦¥ ¯à¨ ¬ «ëå §­ 祭¨ïå ª®­áâ ­âë á¢ï§¨, ª®£¤ , ª § «®áì ¡ë ­¨ª ª¨å ᮬ­¥­¨© ¢ ¯à¨¬¥- ­¨¬®á⨠⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¡ëâì ­¥ ¬®¦¥â. ¤­ ª® íâ® ­¥ ¢á¥£¤ â ª! ¦¥ ¢ ®¡« - á⨠¬ «ëå §­ 祭¨© ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¥­¨ï, ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ª®â®àëå ⥮à¨ï ¢®§¬ã饭¨© ᮢ¥à襭­® ­¥ ¤¥ª¢ â­ 6 . ਬ¥à®¬ ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ®¯¨á ­¨¥ íä䥪⮢ ª¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª®£® âã­­¥«¨à®¢ ­¨ï.

ç­¥¬ á ®¡ëç­®© ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨. áᬮâਬ ç áâ¨æã ¥¤¨­¨ç­®© ¬ ááë,

¤¢¨¦гйгобп ¢ ®¤­®¬¥а­®¬ ¯®в¥­ж¨ «¥:

 

 

 

H =

1

2

; V (x)

 

2p

 

(6.96)

¨¦¥ ¬ë ¯®«ã稬 ¨§¢¥áâ­ë¥ १ã«ìâ âë ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨, ­® ¤®áâ â®ç­® ­¥- ®¡ëç­ë¬ ᯮᮡ®¬, ª®â®àë© ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ 㤮¡­® ®¡®¡é¨âì ­ á«ãç © ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï.

¢ª«¨¤®¢ë ¨­â¥£à «ë ¯® âà ¥ªâ®à¨ï¬.

áᬮâਬ ¥¢ª«¨¤®¢ã (¬­¨¬®¥ ¢à¥¬ï!) ¢¥àá¨î 䥩­¬ ­®¢áª®£® ¨­â¥£à « ¯® âà - ¥ªâ®à¨ï¬:

 

< xf je;HT=~jxi >= N Z [dx]e;S=~

(6.97)

¤¥áì

jxi > ¨ jxf > { ᮡá⢥­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ®¯¥à â®à ª®®à¤¨­ âë ç áâ¨æë, H

{ ¥¥ £ ¬¨«мв®­¨ ­. ¥аг ¨­в¥£а¨а®¢ ­¨п, ®¡®§­ з ¢игобп ¢ли¥ ª ª Dx, ⥯¥àì

®¡®§­ ç ¥¬ [dx], ¢¥«¨ç¨­ã T áç¨â ¥¬ ¯®«®¦¨â¥«ì­®©.

 

¢¥¤¥¬, ª ª ®¡ëç­®, ¯®«­ë© ­ ¡®à ᮡá⢥­­ëå á®áâ®ï­¨© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ :

 

 

Hjn >= Enjn >

(6.98)

¨ § ¯¨è¥¬:

 

X

 

 

 

< xf je;HT=~jxi >=

e;En T=~ < xf jn >< njxi >

(6.99)

 

n

®£¤

¢ ¯à¥¤¥«¥ T ! 1 §¤¥áì ®áâ

¥âáï ⮫쪮 ¢ª« ¤ ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï.

 

6 ¯®á«¥¤ãî饬 ¨§«®¦¥­¨¨ ¬ë á«¥¤ã¥¬, ¢ ®á­®¢­®¬, «¥ªæ¨ï¬ ®ã«¬í­ [58], ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡­® á í⨬¨ ¯à®¡«¥¬ ¬¨ ¬®¦­® ¯®§­ ª®¬¨âìáï ¯® ¯à¥ªà á­®© ª­¨£¥ [59]

166

¯à ¢®© ç á⨠(6.97) á⮨⠥¢ª«¨¤®¢® ¤¥©á⢨¥:

T=2 1

dx

 

2

 

S = Z;T=2 dt "2

dt

+ V #

(6.100)

­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ [dx] ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯® ¢á¥¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬, ¯®¤ç¨­¥­­ë¬ £à ­¨ç-

­ë¬ ãá«®¢¨ï¬: x(;T=2) = xi, x(T=2) = xf . ®¤à®¡­¥¥, ¥á«¨ x(t) { ¤ ­­ ï äã­ªæ¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïîé ï â ª¨¬ ãá«®¢¨ï¬, â® ¯à®¨§¢®«ì­ ï äã­ªæ¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïîé ï

⥬ ¦¥ ãá«®¢¨ï¬, ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ¢ ¢¨¤¥:

x(t) = x(t) +

X

cnxn(t)

(6.101)

n

£¤¥ xn(t) ®¡à §ãîâ ¯®«­ãî á¨á⥬㠮àâ®­®à¬¨à®¢ ­­ëå ä㭪権, ®¡à é îé¨åáï ¢ ­ã«ì ­ £à ­¨æ å:

T=2

 

 

 

Z;T=2 dtxn(t)xm (t) = nm

xn( T=2) = 0

(6.102)

®£¤ ¬¥àã [dx] ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª:

 

 

[dx] = (2 ~);1=2dcn

(6.103)

 

n

 

 

 

Y

 

 

祢¨¤­®, çâ® â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¬ë \¯¥à¥¡¥à¥¬" ¢á¥ âà ¥ªâ®à¨¨,

®â 䥩­¬ ­®¢áª®£®

®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¤ ­­®¥ ®â«¨ç ¥âáï ⮫쪮 ­®à¬¨à®¢®ç­ë¬ ¬­®¦¨â¥«¥¬.

à ¢ãî ç áâì (6.97) ­¥âà㤭® á®áç¨â âì ¢ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ (¬ - «ë¥ ~!). á­®¢­®© ¢ª« ¤ ¢ ¤¥©á⢨¥ ¤ îâ ⮣¤ â®çª¨ ¢¡«¨§¨ íªáâ६ «ì­®© âà - ¥ªâ®à¨¨, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¨§:

S

d2x

+ V 0(x) = 0

 

x

= ; dt2

(6.104)

{ ¥¢ª«¨¤®¢ ãà ¢­¥­¨ï ìîâ®­ . 롥६ xn ¢ ¢¨¤¥ ᮡá⢥­­ëå ä㭪権 ¢â®à®© ¢ ਠ樮­­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ¤¥©á⢨ï S ­ x:

;

d2xn

+ V 00(x)xn = nxn

(6.105)

dt2

뢮¤ (6.105) ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饬ã. ­ «®£¨ç­® à áᬮâ७¨î, ¯à®¢¥¤¥­­®¬ã ¢ á ¬®¬ ­ - ç «¥ « ¢ë 2 ç á⨠I, ¯¥à¢ ï ¢ ਠæ¨ï ¤¥©á⢨ï, ¯à¨ ¢ àì¨à®¢ ­¨¨ âà ¥ªâ®à¨¨ x ! x+a, ¢ ¤ ­­®© § ¤ ç¥ á¢®¤¨âáï ª:

 

 

T=2

d2x

+ V 0(x) dt = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = ;a Z;T=2 dt ;m dt2

¯à¨ x = x

(6.106)

®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â § ª®­ ìîâ®­

 

(6.104). ᫨ §¤¥áì á­®¢ ¯à®¢ àì¨à®¢ âì x ! x + a, â® ¯®«ã稬:

 

T=2

d2(x + a)

 

 

T=2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = ;a Z;T=2 dt dt2

 

 

 

 

 

 

+ V (x + a) = ;a Z;T=2 dt[;x

; a + V 0(x) + V 00(x)a] =

 

 

 

 

 

 

 

 

T=2

 

 

 

 

 

 

 

= ;a Z;T=2 dt[;a + V 00(x)]

(6.107)

 

167

¨á. 6-7

£¤¥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª ¯®á«¥¤­¥¬ã à ¢¥­áâ¢ã ¨á¯®«ì§®¢ «¨ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï (6.104). ®£¤

ãá«®¢¨¥

2S > 0 (¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ a) ¤ ¥â

 

 

d2a

+ V 00(x)a > 0

 

; m dt2

(6.108)

çâ® íª¢¨¢ «¥­â­® (6.105).

®£¤ , ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¬ «ëå ~, ¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ (6.101) ¢ (6.100), ®£à ­¨ç¨¢ ¥¬áï ª¢ ¤à â¨ç­ë¬¨ ®âª«®­¥­¨ï¬¨ âà ¥ªâ®à¨© ®â ª« áá¨ç¥áª®© x, â ª çâ® ¨­â¥£à «ë ¯® cn áâ ­®¢ïâáï £ ãáᮢ묨, ¨ ¬ë ­ 室¨¬:

< xf

e;HT=~

xi >=

N

e;S(x)=~

Y

;1=2[1 + O(~)] =

 

j

j

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

= Ne;S(x)=~

Det(;@t2 + V 00(x)) ;1=2 [1 + O(~)]

(6.109)

᫨ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥áª®«ìª® áâ 樮­ à­ëå â®ç¥ª ¤¥©á⢨ï, â® ¨å ¢ª« ¤ë ­ã¦­® ¯à®á㬬¨à®¢ âì.

¬¥â¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¥¢ª«¨¤®¢® ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï (6.104) íª¢¨¢ «¥­â­® ®¡ëç- ­®¬ã ­ìîâ®­®¢áª®¬ã ãà ¢­¥­¨î ¤«ï ç áâ¨æë ¥¤¨­¨ç­®© ¬ ááë, ¤¢¨¦ã饩áï ¢ ¯®- â¥­æ¨ «¥ ¬¨­ãá V ! «ï â ª®£® ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥¥¬ ¨­â¥£à « ¤¢¨¦¥­¨ï:

 

1

dx

 

2

 

E =

2

dt

; V (x)

(6.110)

áᬮâਬ ¯®â¥­æ¨ « V , ¨§®¡à ¦¥­­ë© ­ ¨á.6-7( ). ãáâì xi = xf = 0. ­¢¥àâ¨- ஢ ­­ë© ¯®â¥­æ¨ « ¨§®¡à ¦¥­ ­ ¨á.6-7(¡). 祢¨¤­®, çâ® ¥¤¨­á⢥­­®¥ à¥è¥­¨¥ ª« áá¨ç¥áª¨å ãà ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ í⮬ ¯®â¥­æ¨ «¥, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 £à ­¨ç- ­ë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

x = 0

 

 

 

 

 

 

(6.111)

{ ç áâ¨æ ¯®ª®¨âáï ­ ¢¥à設¥. «ï í⮣® à¥è¥­¨ï ¨¬¥¥¬ S = 0. ®£¤

¨§ (6.109)

¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 0je;HT=~j0 >= N[Det(;@t2 + !2)];1=2 [1 + O(~)]

(6.112)

£¤¥ ­ã«¨ ®¡®§­ ç îâ ¯¥à¥å®¤ ¨§ ­ ç «

ª®®à¤¨­ â ¢ ­ ç «® ª®®à¤¨­ â, !2 =

V 00(0) { ª¢ ¤à â ç áâ®âë ¬ «ëå ª®«¥¡ ­¨© ¢¡«¨§¨ ¬¨­¨¬ã¬ ¯®â¥­æ¨ «

V . ®¦­®

¯®ª § âì [58], çâ® ¯à¨ ¡®«ìè¨å T :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 1=2

 

 

!

 

;1=2

 

!T=2

 

N

[Det(@t

+ ! )];

=

~

 

e;

 

(6.113)

 

 

 

 

 

 

168

 

¨á. 6-8

®£¤ ¨§ (6.112) ¨ à áá㦤¥­¨© ¢®ªà㣠(6.99) áà §ã ¢¨¤¨¬, çâ® í­¥à£¨ï ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥, ¥áâì:

E0 =

1~![1 + O(~)]

(6.114)

 

2

 

â.¥. í­¥à£¨ï ®á樫«ïâ®à , ᮢ¥àè î饣® ­ã«¥¢ë¥ ª®«¥¡ ­¨ï ¢¡«¨§¨ ¬¨­¨¬ã¬ V .¥à®ïâ­®áâì ç áâ¨æ¥ ¯à¥¡ë¢ âì ¢ ­ ç «¥ ª®®à¤¨­ â, ª®£¤ ®­ ­ 室¨âáï ¢ ®á­®¢- ­®¬ á®áâ®ï­¨¨, à ¢­ :

 

!

 

1=2

 

j < x = 0jn = 0 > j2

=

 

 

[1 + O(~)]

(6.115)

~

â® ¢á¥¬ ¨§¢¥áâ­ë¥ १ã«ìâ âë ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥­¨ï ª¢ ­â®¢®© ¬¥å - ­¨ª¨. ®¡á⢥­­® £®¢®àï, ¨§ â ª®£® ᮮ⢥âá⢨ï áà §ã ïá­ á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì (6.113).¨§¨ª ¤¥« ⮦¥ ¢¯®«­¥ ïá­ { ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¬ «ëå ~ ç áâ¨æ ­ 室¨âáï ¢ ®á­®¢­®¬ á®áâ®ï­¨¨ £ ମ­¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à , ¢¡«¨§¨ ­ ç « á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨­ â.

¢ãåêï¬­ë© ¯®â¥­æ¨ « ¨ ¨­áâ ­â®­ë.

áᬮâਬ ⥯¥àì ¡®«¥¥ ¨­â¥à¥á­ë© ¯à¨¬¥à { ¤¢ãåêï¬­ë© ¯®â¥­æ¨ «, ¨§®¡à ¦¥­-

 

 

 

 

 

 

;

2

 

 

­ë© ­ ¨á.6-8(a). í⮬ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬ V (x) = V (

x), ¯à¨ç¥¬ ¬¨­¨¬ã¬ë ¯®â¥­æ¨-

« à ᯮ«®¦¥­ë ¢ â®çª å x = a. ¢¥¤¥¬ â ª¦¥ !

 

= V 00( a) { ª¢ ¤à â ç áâ®âë

ª «áá¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨© ç áâ¨æë ¢¡«¨§¨ ¬¨­¨¬ã¬®¢. ááç¨â ¥¬ á«¥¤ãî騥 ¬-

¯«¨âã¤ë ¯¥à¥å®¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< ;aje;HT=~j ; a >=< aje;HT=~ja >

(6.116)

< a

e;HT=~

j ;

a >=<

;

a e;HT=~

a >

(6.117)

j

 

 

j

 

j

 

 

¯¯à®ªá¨¬¨àãï ¨­â¥£à « ¯® âà ¥ªâ®à¨ï¬ ª¢ §¨ª« áᨪ®©, ¢ ¤ãå¥ ¯à®¢¥¤¥­­®£® ⮫쪮 çâ® à áᬮâ७¨ï ç áâ¨æë ¢ ®¤­®© ﬥ. ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® è £ ­ã¦­® ®¯ïâì ­ ©â¨ à¥è¥­¨ï ª« áá¨ç¥áª¨å ¥¢ª«¨¤®¢ëå ãà ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï (6.104), 㤮- ¢«¥â¢®àïî騥 ­ã¦­ë¬ £à ­¨ç­ë¬ ãá«®¢¨ï¬. ãé¥áâ¢ã¥â ¤¢ ®ç¥¢¨¤­ëå à¥è¥­¨ï { ª®£¤ ç áâ¨æ ¢á¥ ¢à¥¬ï ¯à¥¡ë¢ ¥â ­ ¢¥à設¥ ¯à ¢®£® ¨«¨ «¥¢®£® 宫¬ ¨á.6-

8(b). ¤­ ª® ¥áâì ¨ ¡®«¥¥

¨­â¥à¥á­®¥ à¥è¥­¨¥ { ª®£¤

ç áâ¨æ áâ àâã¥â á ®¤­®© ¨§

¢¥à設 (­ ¯à¨¬¥à «¥¢®©)

¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ;T=2,

§ ⥬ ¯¥à¥ª âë¢ ¥âáï ­ ¯à -

¢ãî ¢¥à設㠪 ¬®¬¥­âã +T=2 (T ! 1). í⮬ á«ãç ¥ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á à¥è¥­¨ï¬¨

Смотрите также файлы