Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 2.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 405

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

160

m (GeV)

1.8

 

 

 

 

1.6

 

 

 

 

1.4

 

 

Ξ

Ω

 

 

 

 

 

 

Σ

Ξ*

1.2

φ

Λ

Σ*

 

 

 

 

1.0

N

 

∆

 

K*

 

 

 

 

 

 

 

0.8

 

 

GF11 infinite volume K−input

 

 

 

 

K

 

CP−PACS K−input

 

0.6

 

CP−PACS φ−input

 

 

 

 

0.4

¨á. 6-6

᫨ { å à ªâ¥à­ë© ¬ áèâ ¡ ¨¬¯ã«ìᮢ, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¯¥à¥å®¤ ª ᨬ¯â®- â¨ç¥áª¨ ᢮¡®¤­®¬ã ¯®¢¥¤¥­¨î, â® ¯à¨ T ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ë© ¨¬¯ã«ìá ¢ ¯à®æ¥áá å ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡ã¤¥â (¯®ç⨠¢á¥£¤ ) 㤮¢«¥â¢®àïâì ­¥à ¢¥­áâ¢ã Q2 2 . ®®в- ¢¥вбв¢¥­­®, ¡г¤¥в ¯а¨¬¥­¨¬ в¥®а¨п ¢®§¬гй¥­¨©. ® ¢ ¯¥авга¡ в¨¢­®¬ ¯®¤е®¤¥ ª ª¢ аª¨ ¨ £«о®­л п¢«повбп д¨§¨з¥бª¨¬¨ б®бв®п­¨п¬¨ в¥®а¨¨. в® ®§­ - з ¥в, зв® ¯а¨ T ¬л ¨¬¥¥¬ ¯®зв¨ ¨¤¥ «м­л© £ § ª¢ аª®¢ ¨ £«о®­®¢ (ª¢ аª { £«о®­­го ¯« §¬г). ­ з¥­¨¥ в ª®£® д §®¢®£® ¯¥а¥е®¤ ®з¥­м ¢¥«¨ª® ¤«п а¥и¥­¨п ап¤ § ¤ з бва®д¨§¨ª¨ ­¥©ва®­­ле §¢¥§¤ ¨ ª®б¬®«®£¨¨. ªб¯¥а¨¬¥­в «м­® нв® п¢«¥­¨¥ ¬®¦¥в ­ ¡«о¤ вмбп ¯а¨ бв®«ª­®¢¥­¨пе вп¦¥«ле п¤¥а, ¢ з бв­®бв¨, ¯¥а- ¢л¥ гª § ­¨п ­ ¥£® ­ ¡«о¤¥­¨¥ ¡л«¨ ¯®«гз¥­л ¢ нªб¯¥а¨¬¥­в е ¢ CERN ¢ 2000 £®¤г. ¥«¨з¨­г Tc ¢ëç¨á«ï«¨ ¬¥â®¤®¬ ®­â¥ - à«® ¢ à¥è¥â®ç­®© . ¨¯¨ç- ­ë¥ §­ 祭¨ï, ¯®«ãç î饥áï ¢ â ª¨å à áç¥â å, ᢮¤ïâáï ª Tc, «¥¦ 饩 ¢ ¨­â¥à¢ «¥ 0.15-0.20 MeV . ¥â «ì­ë© ®¡§®à ä §®¢ëå ¯¥à¥å®¤®¢ ¢ ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [56].

ä䥪⨢­ë© ¯®â¥­æ¨ « ¨ ¯¥â«¥¢®¥ à §- «®¦¥­¨¥.

®­ï⨥ íä䥪⨢­®£® ¯®â¥­æ¨ « ï¥âáï ¢¥áì¬ ¯®«¥§­ë¬ ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ ⥮਩ ᮠᯮ­â ­­® ­ àã襭­®© ᨬ¬¥âਥ©. ­® ¤ ¥â ¢®§¬®¦­®áâì à áᬠâà¨- ¢ âì í⨠⥮ਨ ¯® áãé¥áâ¢ã â ª ¦¥, ª ª ⥮ਨ á ­¥­ àã襭­®© ᨬ¬¥âਥ©, ¨ ¢ëç¨á«ïâì ª¢ ­â®¢ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ª ª« áá¨ç¥áª®© ª à⨭¥ ᯮ­â ­­®£® ­ àã襭¨ï ᨬ¬¥âਨ, à áᬮâ७­®© ¢ëè¥.

¯ïâì à áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 á«ãç © ᪠«ïà­®£® ¯®«ï:

L =

1

(@ ')2 ; V (')

V (') =

m2

'2 +

g

 

'4 S['] = Z d4xL

(6.61)

2

2

4!

 

161

£à ­¦¨ ­ ¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® ' ! ;', ®¤­ ª® ¢ á«ãç ¥ ᯮ­â ­­®£® ­ -

àã襭¨ï ᨬ¬¥âਨ â ª¨¬ ᢮©á⢮¬ ­¥ ®¡« ¤ ¥â à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï

 

dV

 

d' j'='0 = 0;

(6.62)

6

 

£¤¥ '0 = 0. â® ¢¨¤­® 㦥 ¨§ ¯à®¢¥¤¥­­®£® ¢ëè¥ ª« áá¨ç¥áª®£® ­ «¨§ .

 

¢ ­â®¢ë¥ ¯®¯à ¢ª¨, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ¢®§­¨ª îâ ¨§ ¯¥â«¥¢®£® à §«®¦¥­¨ï,

à á-

室¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ ®­¨ ᮤ¥à¦ â, ¤¥« îâ ­¥®¡å®¤¨¬®© ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã. á«®¢¨ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ä®à¬ã«¨à®¢ «¨áì ¢ëè¥ ¢ â¥à¬¨­ å 1 -ä㭪権 ;(n). ந§¢®- ¤ï騬 ä㭪樮­ «®¬ ¤«ï ä㭪権 ;(n)(x1; :::; xn) ï¥âáï íä䥪⨢­®¥ ¤¥©á⢨¥ ;('), ®¯à¥¤¥«¥­­®¥ ¢ (2.149). ¬ëá« í⮣® ­ §¢ ­¨ï ¯à®ïá­¨âáï ­¨¦¥.

ந§¢®¤ï騩 ä㭪樮­ « ¤«ï á¢ï§­ëå ¤¨ £à ¬¬ W [J] ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᮣ« á­®

(2.130) ª ª:

 

eiW[J] =< 0j0 >J

(6.63)

®£¤ ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ 'c (¢ ¯а¨бгвбв¢¨¥ ¨бв®з­¨ª

J) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (2.150):

'c(x) =

W [J]

=

< 0j'(x)j0 >J

 

J(x)

 

< 0j0 >J

ªã㬭®¥ á।­¥¥ §­ 祭¨¥ < ' > ¥áâì, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î:

< ' >= lim 'c

J!0

®£« á­® (2.149) íä䥪⨢­®¥ ¤¥©á⢨¥ ;['c] à ¢­®: ;('c) = W [J ] ; Z dxJ (x)'c (x)

¨, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (2.150), ®­® 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î:

;['c] = ;J(x)

'c(x)

(6.64)

(6.65)

(6.66)

(6.67)

ਠJ(x) !

0 ¢¥«¨ç¨­

'c ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ª®­áâ ­âã, à ¢­ãî < ' >, â ª çâ®

¢ ªã㬭®¥ á।­¥¥ ®â ' ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ ãà ¢­¥­¨ï:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d;['c]

j<'> = 0

(6.68)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d'c

¡ëç­®¥ à §«®¦¥­¨¥ ä㭪樮­ « ;['c] ¯® á⥯¥­ï¬ 'c § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

1

1

 

Z

 

 

 

 

;['c] =

X

 

 

dx1:::dxn;(n)(x1; :::; xn)'c(x1):::'c(xn)

(6.69)

 

n=0 n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨«¨, çâ® íª¢¨¢ «¥­â­®, ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨:

 

 

1

1

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

;['c] =

X

 

 

dp1:::dpn (p1 + ::: + pn);(n)(p1; :::; pn)'c(p1 ):::'c(pn)

(6.70)

 

 

n=0 n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«ìâ¥à­ ⨢­ë¬ ï¥âáï à §«®¦¥­¨¥ ;['c] ¯® ¯®«î 'c ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ë¬ ¢¨¤ :

;['c] = Z

dx f;U ('c (x))g +

1

(@ 'c )2Z('c (x))

(6.71)

2

162

 

í⮬ á«ãç ¥, äã­ªæ¨ï (­¥ ä㭪樮­ «!) U ('c) ­ §ë¢ ¥âáï íä䥪⨢­ë¬ ¯®- â¥­æ¨ «®¬. ¨¦¥ ¬ë 㢨¤¨¬, çâ® ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ ®­ ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®â¥­æ¨ «®¬ V ('). á«ãç ¥, ª®£¤ 'c(x) =< ' >= ' = const, ¢á¥ ç«¥­ë ¯®á«¥¤­¥£® à §«®¦¥­¨ï, § ¨áª«î祭¨¥¬ ¯¥à¢®£®, ®¡à é îâáï ¢ ­ã«ì, â ª çâ®:

;['] = ; U(')

(6.72)

£¤¥ { ¯®«­ë© ®¡ê¥¬, § ­¨¬ ¥¬ë© ¯®«¥¬ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨. à ¢­¨¢ ï (6.70) ¨ (6.71), ¨¬¥¥¬:

X

 

 

 

 

U(') = ; 1

 

'n;(n)(pi

= 0)

(6.73)

n=0

 

 

 

 

á«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨, ­ ª« ¤ë¢ ¥¬ë¥ ­

 

 

¢¥«¨ç¨­ë ;(2)(pi = 0) ¨ ;(4)(pi = 0) ¬®£ãâ

¡ëâì ¯¥à¥ä®à¬ã«¨à®¢ ­ë ¢ â¥à¬¨­ å ¯®â¥­æ¨ «

U :

 

d2U('c )

j<'> = m2

 

(6.74)

d2'c

 

d4U('c)

j<'> = g

 

(6.75)

d4'c

 

 

 

஬¥ ⮣®, ãá«®¢¨¥ (6.68) ¤«ï ¢ ªã㬭®£® á।­¥£® ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

 

dU('c)

j<'> = 0

 

(6.76)

d'c

 

 

楫ìî ¨§ã祭¨ï ᢮©á⢠⥮ਨ ᮠᯮ­â ­­ë¬ ­ àã襭¨¥¬ ᨬ¬¥âਨ, 㤮¡­® ®¯à¥¤¥«¨âì ­®¢®¥ ¯®«¥ '0:

'0 = '; < ' >

(6.77)

¢ªã㬭®¥ á।­¥¥ ®â ª®â®à®£® à ¢­® ­ã«î.

¬¥â¨¬, çâ® ¯®áª®«ìªã ¢á¥ à á室¨¬®á⨠⥮ਨ ¯®£«®é¥­ë ª®­âàç«¥­ ¬¨ ¤® ⮣®, ª ª ¡ë«¨ ­ «®¦¥­ë ãá«®¢¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨ (6.74), (6.75), ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ¢ â¥- ®à¨¨ ᮠᯮ­â ­­ë¬ ­ àã襭¨¥¬ ᨬ¬¥âਨ ­¥ ᮤ¥à¦ âáï ­®¢ë¥ à á室¨¬®áâ¨, ᢥàå â¥å, ª®â®àë¥ ¨¬¥îâáï ¢ ⥮ਨ á ­¥­ àã襭­®© ᨬ¬¥âਥ©, â ª çâ® áâàãª-

âãà à á室¨¬®á⥩ ¢ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬®© ⥮ਨ ¯®«ï ­¥ § âà £¨¢ ¥âáï ᯮ­â ­­ë¬

­àã襭¨¥¬ ᨬ¬¥âਨ.

©¬¥¬áï ¢ëç¨á«¥­¨¥¬ íä䥪⨢­®£® ¯®â¥­æ¨ « . ᯮ«ì§ã¥¬ (6.66) ¨ ­ ç­¥¬ á ¢ëç¨á«¥­¨ï ä㭪樮­ « W [J] ¬¥â®¤®¬ ¯¥à¥¢ « . ¯®¬­¨¬, çâ® â ª®¥ ¬¥â®¤

¯¥à¥¢ « , ­ ¯à¨¬¥à¥ ®¡ëç­®£® ¨­â¥£à « ¢¨¤ :

1

 

 

 

 

 

 

I = Z;1 dxe;f(x)

 

 

 

(6.78)

ãáâì äã­ªæ¨ï f (x) ¨¬¥¥â ¬¨­¨¬ã¬ ¢ ­¥ª®â®à®© â®çª¥ x0. ®£¤

¨¬¥¥¬:

1

 

 

 

 

 

 

f(x) = f(x0) + 2(x ; x0)2f

00(x0) + :::

(6.79)

â ª çâ® ¬®¦­® ­ ¯¨á âì:

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

I e;f(x0) Z;1 dxe;

 

(x;x0)f

00

(x0)

 

 

 

(6.80)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

163

¨ § ¤ ç ᢥ« áì ª ¨§¢¥áâ­®¬ã ­ ¬ £ ãáᮢ㠨­â¥£à «ã, ª®â®àë© ã¦¥ «¥£ª® áç¨â -

¥âáï.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®ááâ ­ ¢«¨¢ ï ¯®áâ®ï­­ãî « ­ª

 

¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ä㭪樮­ «

W [J], ¨¬¥¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

e

i

W[J]

 

= Z D'e

i

S[';J]

 

 

 

 

 

 

(6.81)

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

 

 

 

£¤¥

 

 

 

 

S['; J] = Z d4x[L(') + ~'(x)J(x)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.82)

§ (6.61) ¨ (6.62) á«¥¤ã¥â à ¢¥­á⢮:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S['; J]

j'0

= ~J (x)

 

 

 

 

 

 

(6.83)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'(x)

 

 

 

 

 

 

ਠJ ! 0 í⮠᢮¤¨âáï ª ãá«®¢¨î íªáâ६ «ì­®á⨠¤¥©á⢨ï. §«®¦¨¬ ¤¥©á⢨¥

¢ ®ªà¥áâ­®á⨠'0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S['; J ] = S['0; J] + Z dx['(x); '0]

S

 

j'0 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'(x)

 

 

 

 

 

+

Z

 

 

1 Z

 

 

1

 

 

 

 

 

2S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

dy 2['(x) ; '0] '(x) '(y)j'0 ['(y) ; '0] + ::: =

= S['0] + ~ Z

dx['(x); '0]J (x) + 2 Z dx Z dy['(x) ; '0]

 

j'['(y) ; '0 ] + :::

'(x) '(y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.84)

£¤¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨ (6.83). 믮«­ïï ä㭪樮­ «ì­®¥ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥, ¬®¦­®

ã¡¥¤¨âìáï, çâ®:

 

 

 

2S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j'0

= ;[2 + V 00('0 )] (x ; y)

 

 

(6.85)

 

 

 

 

'(x) '(y)

 

 

᫨ ¯®«®¦¨âì '0 = ' ; '0, â® à §«®¦¥­¨¥ (6.84) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

S['; J] = S['0; J] + ~ Z dx'0(x)J (x) ;

1

Z dx'0(x)[2 + V 00('0)]'0(x) + :::

(6.86)

2

®¤áâ ­®¢ª

í⮣® ¢ëà ¦¥­¨ï ¢ (6.81) ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ¬¥â®¤

 

¯¥à¥¢ «

¤ ¥â

(¯¨è¥¬ §¤¥áì ¢¬¥áâ® '0 ¯à®áâ® '):

 

 

 

 

 

 

;~ 2 Z dx'[2 + V 00('0)]'

 

 

exp ~ W = exp

~ S['0; J] Z D' exp

(6.87)

 

i

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ ®¯ã饭 ¢ª« ¤ ¢â®à®£® ç«¥­

 

¨§ (6.86), ¯®áª®«ìªã ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï

¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤¥«ã J

!

0. â®¡ë ¯®«ãç¨âì ¯¥â«¥¢®¥ à §«®¦¥­¨¥ (íª¢¨¢ «¥­â­®¥,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1=2

', ¨áª«îç ï â ª¨¬ ®¡à -

ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, à §«®¦¥­¨î ¯® ~), § ¬¥­¨¬ ' ! ~

 

§®¬ ~ ¨§ ¢â®à®© íªá¯®­¥­âë ¢ (6.87). ¥à¥©¤¥¬ ¢ ¨­â¥£à «¥ ¢ í⮩ íªá¯®­¥­â¥ ª

¥¢ª«¨¤®¢ã ¯à®áâà ­áâ¢ã, â ª çâ® ¨á祧­¥â ¥é¥ ¨ ¬­¨¬ ï ¥¤¨­¨æ

 

i. ¥¯¥àì ¯à¨

¢ëç¨á«¥­¨¨ ä㭪樮­ «ì­®£® ¨­â¥£à «

 

¨á¯®«ì§ã¥¬ ®¡ëç­ãî ä®à¬ã«ã £ ãáᮢ

¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¨ ¯®«ã稬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

i

W = exp

i

S['0; J ] (Det[2 + V 00('0)]);1=2

 

 

(6.88)

 

 

~

~

 

 

Смотрите также файлы