Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc

Таблица 2

Группы предприятий по величине выручки от реализации, тыс.руб.	Число предприятий	Накопленные частоты	Середина интервала, тыс. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
2,5-4,5	12	12	3,5	42	-8	-4	-48	192	9,66	115,92	1119,78	147,00	2,15	0,043	6
4,5-6,5	19	31	5,5	104,5	-6	-3	-57	171	7,66	145,54	1114,83	574,75	1,70	0,100	15
6,5-8,5	22	53	7,5	165	-4	-2	-44	88	5,66	124,52	704,78	1237,50	1,26	0,189	27
8,5-10,5	27	80	9,5	256,5	-2	-1	-27	27	3,66	98,82	361,68	2436,75	0,81	0,294	43
10,5-12,5	66	146	11,5	759	0	0	0	0	1,66	109,56	181,87	8728,50	0,37	0,377	55
12,5-14,5	58	204	13,5	783	2	1	58	58	0,34	19,72	6,70	10570,5	0,08	0,396	57
14,5-16,5	52	256	15,5	806	4	2	104	208	2,34	121,68	284,73	12493,0	0,52	0,341	49
16,5-18,5	35	291	17,5	612,5	6	3	105	315	4,34	151,9	659,24	10718,7	0,96	0,242	35
18,5-20,5	16	307	19,5	312	8	4	64	256	6,34	101,44	643,13	6084,00	1,41	0,139	20
20,5-22,5	18	325	21,5	387	10	5	90	450	8,34	150,12	1252,00	8320,50	1,85	0,069	10
22,5-24,5	5	330	23,5	117,5	12	6	30	180	10,34	51,7	534,57	2761,25	2,30	0,025	4
	330			4345			275	1945	60,34	1190,92	6863,35	64072,50			321

---

Решение:При проведении группировки для начала необходимо выбрать группировочный признак и число групп. В качестве группировочного признака возьмем величину выручки от реализации. Число групп можно определить по формуле Стерджесса (1), либо взять произвольно в зависимости от вариации признака и числа единиц совокупности. Для данного примера образуем 11 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле (2): (тыс.руб.).Зная величину интервала группировки, можно обозначить границы групп. Результаты группировки представлены в табл.2 (гр.1).После того как образованы сами группы, необходимо разнести величину выручки от реализации и затрат на реализацию по указанным группам, и определить их величины в каждой группе. Кроме этого необходимо определить общее число предприятий в каждой группе (табл.2 гр.2).Из табл.2 видно, что в регионе в основном преобладают предприятия с объемом выручки от 10,5 тыс.руб. до 16,5 тыс.руб. – их 58% от общего числа. На долю этих предприятий приходится 43% выручки от реализации по всему региону и 47% затрат на реализацию. Величина выручки от реализации и объем затрат прямо взаимосвязаны.Пример 2. По данным табл.2 рассчитайте:1) Среднюю величину выручки от реализации двумя способами: по формуле средней арифметической взвешенной и по способу моментов. 2) Структурные средние: моду, медиану и квартили.Решение:При расчете среднего значения для интервального ряда распределения необходимо сначала определить середины интервалов (табл.2 гр.4), а затем вести дальнейшие расчеты для дискретного ряда распределения.

1. 
   Среднюю величину выручки от реализации можно определить:
   

а) по формуле средней арифметической взвешенной (4): (тыс.руб.);б) по способу моментов, применив формулу (9).Для расчета среднего душевого дохода по способу моментов необходимо определить величину А. А – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала с наибольшей частотой. Для данного примера А=11,5 (наибольшая частота – 66, интервал 10,5-12,5, середина этого интервала 11,5). Величина интервала h=2. Вспомогательные расчеты произведены в табл. 2: (тыс.руб.).

---

Итак, средняя величина выручки от реализации 330 предприятий региона, рассчитанная двумя способами, составила 12,99 тыс.руб.

2. 
   Рассчитаем структурные средние:
   

а) В данном распределении модальным является интервал 10.5 - 12.5.Нижняя граница модального интервала ( ) - 10,5; величина модального интервала ( ) - 2,0; частота модального интервала ( ) - 66; частота интервала, предшествующего модальному ( ) - 27; частота интервала, следующего за модальным ( ) - 58. Для расчета моды подставим в формулу (10) все значения: (тыс.руб.).Следовательно, выручка от реализации с наибольшей частотой 12.16 тыс.руб.б) При расчете медианы необходимо определить накопленные частоты (см.табл.2 гр.3) для нахождения медианного интервала. Для данного примера, накопленная частота первая превышающая 165 составляет 204, ей соответствует интервал 12,5-14,5, он и является медианным.Нижняя граница медианного интервала ( ) – 12.5; величина медианного интервала ( ) - 2; частота медианного интервала ( ) -58; сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному ( ) -146. Для расчета медианы подставим в формулу (11) все значения: (тыс.руб.).Следовательно, 50% предприятий имеют выручку от реализации меньше 13,15 тыс.руб., а остальные 50% - больше.в) Для расчета квартилей необходимо определить интервалы, содержащие их. Интервал, содержащий нижний квартиль имеет накопленную частоту

---

, которая превышает (25% всей совокупности). Интервал, накопленная частота которого первая превысит (75% совокупности), будет содержать верхний квартиль. В вышеприведенном примере накопленная частота первая превышающая составляет 146, ей соответствует интервал (10,5-12,5), следовательно, в нем будет находиться нижний квартиль. Аналогично определяется интервал, содержащий верхний квартиль: , первая накопленная частота превышающая это значение – 256, ей соответствует интервал (14,5-16,5) в котором будет находиться значение нижнего квартиля.

Нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль ( ) – 10,5; нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль ( ) -14,5; величины интервалов ( = ) - 2; сумма накопленных частот интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль ( ) - 80; то же для верхнего ряда( ) - 204; частота интервала, содержащего нижний квартиль ( ) -66; частота интервала, содержащего верхний квартиль( ) - 52. Подставив в формулы (12) и (13) все значения, получим:

(тыс.руб.),

(тыс.руб.).

Следовательно, 25% предприятий имеют выручку от реализации менее 10,57 тыс.руб., 25% предприятий – свыше 16.17 тыс.руб., а остальные предприятия имеют объем выручки в пределах 10,57-16,17 тыс.руб.

Пример 2. Известна цена на товар А в трех городах области:

Таблица 3

Город	Цена, руб.	Объем реализации, тыс.руб.	Частоты
А	30	600	20
Б	20	1000	50
В	35	350	10
Итого		1950	80

---

Определите среднюю цену на товар А.Решение:Расчет средней цены выражается отношением: .Величина объема реализации известна. Для выяснения количества реализованных единиц необходимо разделить сумму реализации товара А на цену. Таким образом определим веса (частоты) отдельных значений цены. Тогда расчет средней цены произведем по формуле (8): (руб.).Средняя цена товара А в трех городах области исчислена по формуле средней гармонической и составила 24,3 руб.Тема 2. Показатели вариацииВариация – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Абсолютные показатели вариации:

1. 
   Размах вариации – показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими максимальное и минимальное значение признака:
   

, (14)где , - максимальное и минимальное значение признака.

2. 
   Среднее линейное отклонение – представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней.
   

   Простое среднее линейное отклонение	.	(15)
   Взвешенное среднее линейное отклонение	.	(16)

3. 
   Дисперсия – средний квадрат отклонений каждого значения признака от средней величины.
   

   простая дисперсия	.	(17)
   Взвешенная дисперсия	.	(18)

4. 
   Среднее квадратическое отклонение – корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней. Показатель степени однородности изучаемой совокупности.
   

---