Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc

(тыс.руб.).

Среднегодовой коэффициент роста товарооборота за 1995-2001 гг. рассчитаем двумя способами по формулам (54) и (55):

.

Следовательно, среднегодовой темп роста составляет 135%.

Зная среднегодовой темп роста, можно определить среднегодовой темп прироста по формуле (56):

.

Итак, товарооборот за период с 1996г. по 2001г. в среднем возрастал за год на 35% , а в абсолютном выражении - на 780 тыс.руб.

Пример 10. По данным о развитии жилищного строительства в регионе проведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития. Исходные данные представлены в табл.13.

Таблица 13

Годы	Введено в действие жилых домов, млн м²	Условные обозначения периодов
1	2	3	4	5	6
1988	47,8	-6	-286,8	36	62,82
1989	51,9	-5	-259,5	25	60,12
1990	40,7	-4	-162,8	16	57,42
1991	52,2	-3	-156,6	9	54,72
1992	66,1	-2	-132,2	4	52,02
1993	75,6	-1	-75,6	1	49,32
1994	49,7	0	0	0	46,62
1995	49,1	1	49,1	1	43,92
1996	67,2	2	134,4	4	41,22
1997	60,7	3	182,1	9	38,52
1998	20,6	4	82,4	16	35,82
1999	13,7	5	68,5	25	33,12
2000	10,8	6	64,8	36	30,42
Итого__606,1__0__-492,2__182'>Итого	606,1	0	-492,2	182	606,06

Решение:Для выравнивания ряда динамики по прямой воспользуемся уравнением . Параметры уравнения вычислим по формулам (48) и (49) при . .По рассчитанным параметрам получаем уравнение основной тенденции строительства жилья в регионе, т.е. модель тренда: .Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года выравненные уровни ряда динамики: , и т.д. (см. табл.13 гр.6).Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выравненного ряда, т.е. (см. итоги гр.2 и 6).Продление в будущем тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при , находим уровень 2001 г., равный 27,72 млн. м² ( ).Пример 11. По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные о среднесуточном объеме перевозок по месяцам 2000 г.(табл.15).Таблица 15

Месяцы		Среднесуточный объем перевозок
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Январь	0	10,3	10,30	0,00	10,42	10,30	0,00	10,99
Февраль	π/6	10,6	9,18	5,30	10,48	5,30	9,18	11,19
Март	π/3	10,9	5,45	9,44	10,74	-5,45	9,44	11,48
Апрель	π/2	11,3	0,00	11,30	11,12	-11,30	0,00	11,63
Май	2π/3	11,2	-5,60	9,70	11,52	-5,60	-9,70	11,49
Июнь	5π/6	11,7	-10,13	5,85	11,84	5,85	-10,13	11,18
Июль	π	11,8	-11,80	0,00	11,98	11,80	0,00	10,96
Август	7π/6	12,4	-10,74	-6,20	11,92	6,20	10,74	10,98
Сентябрь	4π/3	11,7	-5,85	-10,13	11,66	-5,85	10,13	11,14
Октябрь	3π/2	11,2	0,00	-11,20	11,28	-11,20	0,00	11,22
Ноябрь	5π/3	10,8	5,40	-9,35	10,88	-5,40	-9,35	11,13
Декабрь	11π/6	10,5	9,09	-5,25	10,56	5,25	-9,09	11,00
Итого		134,4	-4,70	-0,55	134,40	-0,10	1,21	13,4,4

Построить модель внутригодовой динамики по первой и второй гармонике ряда Фурье.Решение:Применяя первую гармонику ряда Фурье, определяются параметры уравнения (58) по формулам (59), (60), (61): ; ; .Уравнение модели объема перевозок примет вид: .Вычисленные для каждого месяца теоретические уровни записаны в гр.6 табл.14. Итоговые данные этой графы свидетельствуют о достаточно точном распределении выравненных данных. Применим к этим же данным вторую гармонику ряда Фурье. Параметры уравнения и найдем по формулам (60) и (61) при к=2: ; .Следовательно, . Теоретические уровни ряда по второй гармонике определяются также как и для первой в гр.9 табл.15.Сопоставление выравненных уровней ряда динамики по первой и второй гармонике (гр. 6 и 9 табл.14) приводит к выводу о достаточности использования для выравнивания только первой гармоники.

Тема 7. Экономические индексы

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном. По степени охвата различают:

Индивидуальные индексы, которые выражают соотношение отдельных элементов совокупности. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают:

Индивидуальный индекс цен , (62)где и - цена единицы продукции в текущем и базисном периоде.Индивидуальный индекс физического объема реализации: , (63)где и - количество товара реализованного в текущем и базисном периоде.Индивидуальный индекс товарооборота: . (64)

Сводные индексы характеризуют изменение совокупности в целом. Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Элементами сводного индекса являются индексируемая величина, изменения которого изучается индексом, и вес – величина, служащая для соизмерения индексируемой величины.Сводный индекс товарооборота: . (65)На величину этого индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), нужно количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне.

Сводный индекс цен: . (66)Числитель содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель представляет собой условную величину, показывающую, каким бы был товарооборот в текущем году при ценах базисного года. Сводный индекс физического объема реализации: . (67)Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.Между приведенными индексами существует следующая взаимосвязь: . (68)При изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов, используется система индексов, под которой понимается ряд последовательно построенных индексов.В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными. Системы индивидуальных и сводного индексов приведены в табл.16.

Таблица 16

Системы индивидуальных и сводного индексов стоимости продукции

Название Индекса	Система индексов
Название Индекса	Базисных	Цепных
Индивидуальный индекс цен
Индивидуальный индекс физического объема
Индивидуальный индекс стоимости
Сводный индекс стоимости