Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc

Тема 1. Группировка данных статистического наблюдения.

Средние величины

Группировка – это процесс образования однородных групп на основе разделения статистической совокупности на части по существенным для них признакам.Признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы называется группировочным признаком. В основу группировки может быть положен как количественный, так и качественный (атрибутивным) группировочным признак. При группировке по количественному признаку число групп можно определить по формуле Стерджесса: , (1)где – число единиц совокупности.Интервал – количественное значение признака, на основе которого исследуемая совокупность разбивается на группы. Интервалы могут быть равными и неравными. Величина равного интервала определяется по формуле: , (2)где , - наибольшее и наименьшее значения признака.Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.Виды среднихСредняя арифметическая:простая , (3)взвешенная . (4)Средняя геометрическая:простая , (5)взвешенная . (6)Средняя гармоническая:простая , (7)взвешенная , (8) где

---

- индивидуальные значения признака, - частоты, .

Среднюю величину можно рассчитать, используя способ моментов (или от условного нуля):

, (9)

где А – середина интервала, обладающего максимальной частотой.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, так называемые структурные средние. К ним относятся:

1. 
   Мода (Мо) – величина признака, который наиболее часто встречается в данной совокупности. Для интервальных вариационных рядов мода определяется:
   

, (10)где - нижняя граница модального интервала (интервала, имеющего наибольшую частоту); - величина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

2. 
   Медиана (Ме) – значение признака у единиц, которые располагаются в середине упорядоченного ряда, а в вариационном ряду – величина признака, которая делит ряд пополам по суме накопленных частот. Медиана интервального ряда распределения определяется по формуле:
   

---

, (11)

где - нижняя граница медианного интервала (интервала, накопленная частота которого первая превышает полусумму частот); - величина медианного интервала; - частота медианного интервала; - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному.

3. 
   Квартили делят ранжированную совокупность на 4 равные части. Различают квартиль нижний (Q₁), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q₃) отсекающий ¼ часть совокупности с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 50% единиц будут заключены между Q₁ и Q₃, а остальные 25% превосходят Q₃.
   

,	(12)
,	(13)

где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%); - нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте первой превышающей 75%); , - величины интервалов;

---

- сумма накопленных частот интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; - то же для верхнего ряда; - частота интервала, содержащего нижний квартиль; - частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Пример 1. В результате статистического наблюдения получены значения признаков деятельности 330 предприятий региона, входящих в состав 35 объединений (табл. 1). Необходимо произвести анализ деятельности предприятий, применяя метод группировки. Результаты группировки представить в табличной форме, сформулировать выводы.

Таблица 1

№ объединения	Число предприятий в группе	Выручка от реализации продукции, тыс.руб.	Затраты на реализацию продукции, тыс.руб.
	12	12,450	11,254
	5	3,254	2,71
	14	13,384	12,267
	9	16,987	1,741
	10	8,991	4,171
	5	24,500	20,001
	13	12,440	11,987
	16	14,771	14,521
	5	20,578	14,555
	7	6,154	8,745
	6	19,653	17,147
	11	10,124	2,005
	16	14,079	12,035
	13	16,004	10,149
	5	7,805	4,538
	7	4,552	1,055
	13	13,021	3,007
	10	16,001	14,269
	7	8,003	1,569
	10	11,458	11,31
	15	13,222	13,17
	12	16,458	12,13
	16	12,036	10,771
	4	21,873	20,478
	7	2,500	2,807
	6	18,978	2,856
	15	14,872	9,587
	4	19,320	13,624
	9	21,318	18,444
	10	7,331	3,101
	6	9,854	3,556
	12	15,478	8,523
	5	5,497	2,864
	15	12,369	8,749
	330	445,315	309,696

---