Файл: Тема Группировка данных статистического наблюдения. Средние величины.doc

Простое среднее квадратическое отклонение	.	(19)
Взвешенное среднее квадратическое отклонение	.	(20)

Используя свойства дисперсии, ее можно рассчитать:

1. 
   По способу моментов (от условного нуля):
   

, (21)где А – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.

2. 
   Если А=0 дисперсия рассчитывается по формуле:
   

, (22)или . (23)

3. 
   Дисперсия рассчитывается через моменты первого и второго порядка:
   

, (24)где

Момент первого порядка		(25)
Момент второго порядка		(26)

Виды дисперсий и правило их сложения Если совокупность разбита на группы, однородные по изучаемому признаку, то для такой совокупности можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из групповых дисперсий.Групповая дисперсия отражает вариацию признака, только за счет условий и причин, действующих внутри группы. , (27)где -количество групп, на которые разбита вся совокупность,

---

- индивидуальное значение признака в группе, - среднее значение признака в группе, - частота встречаемости.

Средняя из групповых дисперсий – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов.

, (28)

где - дисперсия признака в группе.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака, которая возникает под влиянием признака, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых средних около общей средней.

, (29)

где - среднее значение признака в группе,

- среднее значение признака в совокупности (30)

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности и под влиянием всех факторов и причин, действующих в совокупности.

. (31)

Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий.

Относительные показатели вариации.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели вариации в относительных величинах. Они используются при сравнивании колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической.

Коэффициент осцилляции .	(32)
Относительное линейное отклонение .	(33)
Коэффициент вариации .	(34)

---

Коэффициент вариации используют для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если не превышает 33%. Пример 3. Используя данные табл.2 определите:

1. 
   Абсолютные показатели вариации: размах (R), среднее линейное отклонение величины размера вклада ( ), дисперсию ( ), среднее квадратическое отклонение ( ). Дисперсию вкладов рассчитайте: а) классическим способом; б) по способу моментов; в)по формуле ; г) через моменты первого и второго порядка.
   
2. 
   Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции ( ), линейный коэффициент вариации ( ) и коэффициент вариации ( ).
   

Решение:1. Абсолютные показатели вариацииа) Наиболее простым показателем вариации является размах вариации: (тыс.руб.).Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонения всех вариантов в ряду. б) Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле (16): (тыс.руб.).Данный показатель как мера вариации применяется в статистике редко, т.к. во многих случаях он не устанавливает степень рассеивания.в) На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии выручки от реализации, определяемый по формуле (18): (тыс.руб.).г) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле (20): (тыс.руб.).Расчет дисперсии прямым способом в ряде случаев трудоемок, поэтому, используя свойства дисперсии, можн2цо упростить вычисления применяя другие способы. Выбор способа расчета дисперсии зависит от условия задачи.

---

Рассчитаем дисперсию объема выручки всеми указанными в задании способами. Вспомогательные расчеты произведены в табл.2.Способы расчета:

1. 
   По способу моментов, используя формулу (21):
   

(тыс.руб.),где А=11,5 – условный нуль.

2. 
   С помощью средних по формуле (23):
   

(тыс.руб.).

3. 
   Для расчета дисперсии с использованием моментов первого и второго порядка по формуле (23), для начала определим эти моменты:
   

; .Следовательно, (тыс.руб.)Рассчитанная различными способами дисперсия, составила 20,82 тыс.руб.2. Относительные показатели вариации.а) коэффициент осцилляции ;б) линейный коэффициент вариации ;в) коэффициент вариации , ненамного больше 33%, что свидетельствует о неоднородности и большой колеблемости товарооборота предприятий в городе.Пример 4. Используя данные табл.2 рассчитайте следующие виды дисперсий: групповую, среднюю из групповых, межгрупповую и общую, разделив совокупность предприятий на две группы по формам собственности. Предприятия с объемом выручки менее 15,0 тыс.руб. являются государственными, с выручкой от реализации более 15,0 тыс.руб.–негосударственными.Решение:Согласно условию задачи, в группу государственных попадут 235 предприятия, а в группу негосударственных соответственно 95 предприятий. Учитывая, что величина объема выручки по группам в зависимости от форм собственности будет изменяться по-разному, целесообразно в этих группах провести новую группировку предприятий по величине выручки от реализации.Для совокупности негосударственных предприятий образуем 6 групп с равными интервалами. Для негосударственных достаточно будет 4 групп. Группировка осуществляется обычным способом (см. пример 1) и невоспроизведена в данном примере. Результаты группировки представлены в табл.4.

---

Выполнив группировку негосударственных предприятия с интервалом 1.03 тыс.руб., негосударственных с интервалом 1,81 тыс.руб., и определив количество предприятий в каждой группе, рассчитаем все виды дисперсии для этих групп. Для расчета групповых дисперсий определим средние в каждой группе по формуле средней арифметической взвешенной (4): (тыс.руб.); (тыс.руб.).Расчет групповых дисперсий произведем по формуле (27). Промежуточные расчеты представлены в табл.4. (тыс.руб.); (тыс.руб.).Средняя из групповых дисперсий рассчитывается по формуле (28): (тыс.руб.).Для расчета межгрупповой дисперсии необходимо предварительно определить общую среднюю для совокупности как среднюю взвешенную из групповых средних по формуле (30): (тыс.руб.).Теперь рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле (29): (тыс.руб.)Общую дисперсию определим, используя правило сложения дисперсий (31): (тыс.руб.)Рассчитав общую дисперсию выручки от реализации по группам предприятий в зависимости от форм собственности получили значение 19,83 тыс.руб.

---