Файл: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса.docx

Задача № 16 Переливание

Имеется 3 сосуда: 8л 5л 3л.
Первый из них заполнен водой.
Нужно оставить ровно 4л. в первом сосуде.

8л 5л 3л	8л 5л 3л
8  0  0 3  5  0 3  2  3 6  2  0 6  0  2 1  5  2 1  4  3 4  4  0	8  0  0 5  0  3 5  3  0 2  3  3 2  5  1 7  0  1 7  1  0 4  1  3

Задача № 17 :Как отметить 4л воды с помощью сосудов в 3л и 5 л?

 

сосуды	переливания
5 литров	-	3	3	5	-	1	1	4
3 литра	3	-	3	1	1	-	3	-

 Задача № 18 :Как, имя лишь два сосуда емкостью 5л и 7 л, отметить6л воды?

 

сосуды	переливания
7 литров	7	2	2	-	7	4	4	-	7	6
5 литра	-	5	-	2	2	5	-	4	4	5

.Задача № 19:

     Каким образом из реки можно принести ровно 6л воды, если имеется только два ведра: одно – емкостью 4л. другое – 9л?

сосуды	переливания
9 литров	9	5	5	1	1	-	9	6
4 литра	-	4	-	4	-	1	1	4

---

Задача № 20: Бидон емкостью 10л заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л.

 

сосуды	переливания
10 литров	3	3	6	6	9	9	2	2
7 литров	7	4	4	1	1	-	7	5
3 литра	-	3	-	3	-	1	1	3

 

Задача № 21:Имея два бидона емкостью 4л и 5л, можно ли налить в ведро 3л воды. Если емкость ведра не менее 3л?

 

сосуды	переливания
5 литров	-	4	4	5	5
4 литров	4	-	4	3	-
3 литра и более	-	-	-	-	3

Задача № 22:(задача Пуассона) Известному французскому математику Симону Пуассону(1981-1840) в юности предложили задачу. Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато есть два других сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?

 

сосуды	переливания
12 пинт	12	4	4	9	9	1	1	6
8 пинт	-	8	3	3	-	8	6	6
5 пинт	-	-	5	-	3	3	5	-

---

Задача № 23 :

Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды?
Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров,
выраженное натуральным числом меньше 14.

Набрали 15 литров и перелили  из ведра в 14-литровое.

стало	1	14
осталось	1	вылили всё                       0
перелили из 1-го во 2-е	0	1
набрали	15	1
перелили 13л во 2-е	2	1+13=14
	2	вылили                            0
перелили 2 литра	0	2
набрали в первое	15	2
перелили 12 во 2-е	3	2+12=14 - вылили
	3	0

И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.

Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до 15.

Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые.

1. В пустое первое набираем из реки 15 литров.

2. Во второе переливаем  из первого (сколько поместится).

3. Из второго выливаем в реку.

4. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом.

5. Переходим на пункт 1

Задача № 24 : Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну. 

---

Ответ: Решение 1:

Бочонки	Шестиведерный	Трехведерный	Семиведерный
До переливания	4	0	6
После 1-го переливания	1	3	6
После 2-го переливания	1	2	7
После 3-го переливания	6	2	2
После 4-го переливания	5	3	2
После 5-го переливания	5	0	5

Решение 2:

Бочонки	Шестиведерный	Трехведерный	Семиведерный
До переливания	4	0	6
После 1-го переливания	4	3	3
После 2-го переливания	6	1	3
После 3-го переливания	2	1	7
После 4-го переливания	2	3	5
После 5-го переливания	5	0	5

Задача № 25:

Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками? 

Ответ: Приведем два решения в виде двух таблиц.

Решение 1:

Бочонки	Восьмиведерный	Пятиведерный	Трехведерный
До переливания	8	0	0
После 1-го переливания	3	5	0
После 2-го переливания	3	2	3
После 3-го переливания	6	2	0
После 4-го переливания	6	0	2
После 5-го переливания	1	5	2
После 6-го переливания	1	4	3
После 7-го переливания	4	4	0

---

Решение 2:

Бочонки	Восьмиведерный	Пятиведерный	Трехведерный
До переливания	8	0	0
После 1-го переливания	5	0	3
После 2-го переливания	5	3	3
После 3-го переливания	2	3	1
После 4-го переливания	2	5	1
После 5-го переливания	7	0	0
После 6-го переливания	7	1	3
После 7-го переливания	4	1	0
После 8-го переливания	4	4

Задача № 26:

Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку? 

Ответ: Приведем одно из возможных решений в виде таблицы:

Банки	6 л	4 л	3 л
До переливания	6	0	0
После 1-го переливания	2	4	0
После 2-го переливания	2	1	3
После 3-го переливания	5	1	0
После 4-го переливания	5	0	1

Задача № 27:

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами? 

Ответ: Сначала он наполнил 30-литровый кувшин и вылил его содержимое в 50-литровый. Потом опять наполнил 30-литровый и долил до полного заполнения в 50-литровый. В результате у него в кувшине останется 10 литров.

Задача № 28 : Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний.  Ответ. Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно: Их начальное состояние 24, 0, 0, 0; 1 - 8, 0, 11, 5; 2 - 8, 11, 0, 5; 3 - 8, 13, 3, 0; 4 - 8, 8, 3, 5; 5 - 8, 8, 8, 0.

---