Файл: Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Балтийский государственный технический университет военмех.docx

Угловая скорость, положение и скорость схвата:

(11)

(12)

(13)

(14)

Для синтеза матрицы Якоби необходимо определить матрицы А и В размерностью 3х6:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Теперь определим матрицу Якоби:

(21)

(22)

При этом ускорения обобщённых координат:

(23)



(24)

(25)

2. Реализация в Matlab

Ниже представлено численное нахождение матрицы Якоби, а также визуализации ИУ РТК с помощью Matlab Robotics Systems Toolbox. Код реализации представлен в Приложении Б.

Зададим случайное положение звеньев манипулятора:

Матрица Якоби в таком случае будет иметь следующий вид:
Jacob =
-0.0000 -0.8660 -0.8660 0.2500 -0.8660 0.4330

0.0000 0.5000 0.5000 0.4330 0.5000 0.7500

1.0000 0.0000 0.0000 0.8660 0.0000 -0.5000

-5.9250 -0.4750 -1.2250 -1.6454 -0.3000 0

3.4208 -0.8227 -2.1218 0.9500 -0.5196 0

0.0000 -6.8416 -4.2435 -0.0000 -1.0392 0
Результаты визуализации представлены на рисунке 5:


Рисунок 6 – Заданное положение ИУ РТК
Матрица Якоби будет использована в дальнейшем для построения траектории, определения энергетических параметров манипулятора, а также для вычисления ошибки.

4. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

---

Построение траектории движения схвата манипулятора на заданном участке

Опираясь на полученные ранее данные, построим траекторию движения схвата манипулятора на заданном участке, воспользовавшись пакетом Matlab Robotics Systems Toolbox и задав следующие ограничения для скорости и ускорения:





Зададим начальное и конечное положения манипулятора:





В процессе расчёта Matlab Robotics Systems Toolbox решает обратную задачу кинематики и визуализирует положение манипулятора.

Начальное положение манипулятора представлено на рисунке 7:



Рисунок 7 – Начальное положение манипулятора
Теперь, опираясь на решение обратной задачи кинематики, выведем графики обобщённых координат, скоростей и ускорений в обобщённых координатах для каждого звена. Графики представлены на рисунках 7–9.

Рисунок 7 – Обобщённые координаты


Рисунок 8 – Скорость по обобщённым координатам


Рисунок 9 – Ускорение по обобщённым координатам
Значения обобщённых координат, их скоростей и ускорений также отвечают заданным требованиям и находятся в пределах допустимых значений, что подтверждает правильность решенных задач и возможность успешного управления.
Приведем конечное положение манипулятора на рисунке 10:



Рисунок 10 – Конечное положение манипулятора
Программный код представлен в приложении В.

---

4. Оценка допустимых кинематических погрешностей приводов

На основе полученных данных вычислим вектор ошибок для схвата манипулятора. Для этого зададимся следующей статической ошибкой:





Ошибка манипулятора:

(26)

Так как для этого достаточно провести итерации для первых трёх обобщённых координат, зададим для них следующие крайние положения:



Для количества итераций, равных N=10 получим следующий результат:



Полученные погрешности будут использованы в дальнейшем при проектировании приводов мехатронных модулей ИУ РТК.

Программный код представлен в приложении Г.

В заключение представим общий вид манипулятора без груза и схвата:



Рисунок 11 – общий вид ИУ РТК
Чертёж общего вида представлен в приложении Е.

2. Разработка электромеханического привода мехатронного модуля

   1. Синтез функциональной и кинематической схем мехатронного модуля робота

Выполним расчёт пятого мехатронного модуля: выполним подбор двигателя и системы управления, проектировочный расчёт механического преобразователя. Для этого примем допущение, что шестой мехатронный модуль уже рассчитан, его параметры известны.

Функциональная схема мехатронного модуля представлена на рисунке 8:



Рисунок 12–функциональная схема ММ ИУ РТК

Где:

СУ – система управления;

ДС ОС – датчики состояния окружающей среды;

ЭМП – электромеханический преобразователь, т.е. электродвигатель;

---

МП – механический преобразователь, т.е. редуктор;

ОУ – объект управления, т.е. шестой мехатронный модуль;

ДС ЭМП – датчики состояния электромеханического преобразователя;

ДС ОУ – датчики состояния объекта управления.

Кинематическая схема силовой части мехатронного модуля представлена на рисунке 9:



Рисунок 13 - Кинематическая схема

Где:

ИД – исполнительный двигатель;

a – солнечное колесо планетарного редуктора;

b – коронное колесо;

g – сателлит;

ГП – гибкий подшипник;

С – жесткое колесо;

F – гибкий стакан.
Предполагается, что планетарный редуктор соединен с валом двигателя, а волновой – с выходным валом планетарного редуктора. Это обусловлено тем, что волновой редуктор, в отличие от планетарного, имеет ограничения на максимальную скорость вращения элементов. В связи с этим планетарный редуктор часто используется как перемычка между валом двигателя и волновым редуктором, снижая скорость вращения до приемлемых значений. Входным звеном здесь является вал исполнительного двигателя, выходным – жесткое колесо волнового редуктора [12].

4. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

---

Выбор электропривода

Сведем требуемые параметры, которые он должен обеспечивать, а также известные данные в таблицу.

Таблица 5 – Параметры, необходимые для расчёта мехатронного модуля

Параметр	Значение
Приведенный момент	8500Нм
Максимальная скорость
Внешний радиус балки следующего мехатронного модуля	0,0275 м
Внутренний радиус балки следующего мехатронного модуля	0,022 м
Масса следующего мехатронного модуля	10 кг
Длина следующего мехатронного модуля	0,5 м

(27)



t_p – время разгона

t_т – время торможения

Расчет ускорения двигателя:

(29)



Расчёт приведенного момента инерции:

(31)

Где:
– приведенный к двигателю момент инерции;

R – внешний радиус балки;

r – внутренний радиус балки;

b – грань куба условного груза.



Расчет мощности двигателя (минимальная требуемая мощность)

(32)

Где:

– максимальный момент нагрузки на выходном звене;

---