Алгоритм подбора критериев при сравнении двух выборок

ТЕМА 4. t-критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

Информационно-дидактический блок

Параметрические критерии для проверки гипотезы о различии (или сходстве) между генеральными средними значениями

Наиболее распространенным параметрическим критерием оценки различий между сравниваемыми генеральными средними значениями является критерий Стьюдента, или t-критерий. Нулевая гипотеза заключается в равенстве генеральных средних или, другими словами, проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух сравниваемых выборок одной и той же генеральной совокупности.

Работа с преподавателем

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.

Проверяемый t-критерий вычисляется по формуле

где m₁, m₂ — стандартные ошибки средних значений сравниваемых выборок.

t_крит находится по таблице для заданного α и числа степеней свободы

f =n₁ + n₂ – 2

Если │t_выч │< t_крит то Н(0)

Если │ t_выч│≥ t_крит то Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями на соответствующем уровне значимости.

Работа с преподавателем.

Задача. В группе здоровых людей и больных гепатитом было определено содержание белка в сыворотке крови (Таблица 1). Определить, отличаются ли средние значения белка в двух генеральных совокупностях, если известно, что белок распределен по нормальному закону.

Таблица 1.

Решение:

Н(0):

Н(1):

Вычислим средние значения для двух выборок:

Для следующих вычислений составим таблицу

Вычислим среднее квадратическое отклонение для выборок:

Найдем стандартные ошибки:

Рассчитаем t-критерий:

Определим число степеней свободы в двух группах: f = (n+n₂-2)=

Определим по таблице двусторонний критерий t_крит для α=0,05

t_крит=

Вывод:

Сведем результаты расчетов в таблицу и представим графически

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимы.

Для сравнения двух зависимых выборок или выборок с попарно связанными вариантами проверяют гипотезу о равенстве нулю среднего значения их попарных разностей. Такая задача возникает, когда имеются данные об изменении интересующего признака у каждого пациента. Например, если группа пациентов получала изучаемый метод лечения и у каждого пациента измерялось значение признака до и после лечения. В данном случае предстоит проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю изменений этого признака в результате получения терапии.

При подобных исследованиях все наблюдения можно представить в виде n-пар измерений (например, до и после)

Для каждой пары вычисляется разность

d_i, i=1, n

Для полученного ряда вычисляется среднее и среднеквадратичное отклонение , стандартную ошибку средней

Критерий Стъюдента определяется по формуле

t_крит находится по таблице для заданного α и числа степеней свободы f =n-1

Если │t_выч │< t_крит то Н(0)

Если │ t_выч│≥ t_крит то Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между средними значениями «до» и «после» на соответствующем уровне значимости.

Работа с преподавателем. В группе из 6 больных гипертонией изучалось влияние лекарственного препарата, снижающего артериальное давление. В результате опыта получилось 2 вариационных ряда систолического давления: первый – до приема препарата, второй – после приема:

Таблица 1.

Определить, изменяется ли в генеральной совокупности систолическое артериальное давление после приема препарата и насколько статистически значимы полученные результаты, если известно,что данные имеют нормальное распределение?

Для наглядности представим данные в следующей таблице:

Таблица 2.

Н(0):

Н(1):

Для разностей давлений:

Определим t_выч:

Определим по таблице Стьюдента t_крит для α=0,05 и числа степеней свободы f=n-1=

t_крит= (двусторонний критерий).

Вывод:

Сведем результаты расчетов в таблицу

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 4:

Для данных, имеющих нормальное распределение, проверить гипотезу о равенстве двух генеральных средних. Обосновать выбор критерия. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости =0,05. Представить данные в графическом виде.

Вариант 1. Скорость десневой экссудатации у детей (мл/сутки).

Вариант 2. Калий мочи (г/сутки).

Вариант 3. Содержание адренокортикотропного гормона (мл.ед).

Вариант 4. Свободный гепарин крови.

Вариант 5. Связанный холестерин крови (мг%).

Вариант 6. Скорость нестимулированного слюноотделения у детей (мл/мин).

Вариант 7. Норадреналин мочи (мкг/сутки) при грудной жабе.

Вариант 8. Микрошероховатость поверхности эмали после воздействия кислотой (Со ОЭДФ).

Вариант 9. Микрошероховатость поверхности эмали после воздействия ортофосфорной кислотой.

Вариант 10. Содержание трийодтиронина (мг/мл) при тиреотоксикозе.

Вариант 11. Вес юношей и девушек, кг

Вариант 12. Пульс юношей и девушек, уд\мин

Вариант 13. Влияние диеты на вес, кг

Вариант 14. Влияние пробежки на пульс, уд\мин

Вариант 15. Влияние операции на объем циркулирующей плазмы , мл\кг