ТЕМА 2. Выборочный метод. Дискретный статистический ряд распределения

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

Дидактический блок

С реднее значение ()– характеристика положения значений случайной величины на оси измерений

Д исперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения

Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) –также является характеристикой разброса, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения

Коэффициент вариации  представляет собой относительную меру разброса, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

Коэффициент вариации:

• используют для сравнения разброса двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения.

• он позволяет судить об однородности совокупности:

 17% – абсолютно однородная;

17–33% – достаточно однородная;

35–40% – недостаточно однородная;

40–60% – это говорит о большом разбросе совокупности.

Т.е. считаем выборку однородной при V% ≤ 33%

Стандартная ошибка средней. Так как среднее значение, как правило, определяется по ограниченной выборке, а не по генеральной совокупности, то оно отличается от истинной (генеральной) средней, то есть имеет определенную ошибку, называемой стандартной ошибкой средней

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.

По ранжированному ряду находим и медиану (Ме) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.

Нижний квартиль Q₂₅ – это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду нижний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

Верхний квартиль Q₇₅ – это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду верхний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница ΔQ=Q₇₅ - Q₂₅.

50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.

РАБОТА С ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 2: Согласно своему варианту для случайной величины из таблицы данных вычислить среднюю, дисперсию, стандартное отклонение, коэффициент вариации, стандартную ошибку средней, моду, медиану, нижний и верхний квартиль, интерквартильный размах. Представить данные в графическом виде.

ТЕМА 3. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины.

Для проверки нормальности распределения случайной величины можно использовать коэффициент ассиметрии и коэффициент эксцесса.

Коэффициент ассиметрии As – показатель отклонения кривой распределения от симметричности.

Отрицательный коэффициент ассиметрии означает, что кривая распределения скошена влево от центра, положительный – вправо. При нормальном распределении As близок к нулю.

Коэффициент эксцесса Ex характеризует степень заостренности кривой распределения (отрицательный коэффициент свидетельствует о об более острой вершине, положительный – о более пологой).

Для нормального распределения эти коэффициенты должны быть близки нулю. Но, поскольку они являются выборочными, то на практике точное равенство нулю почти не встречается. Поэтому для проверки нормальности распределения рекомендуется использовать соответствующие таблицы (Приложение), в которых указаны критические точки для этих коэффициентов при различных уровнях значимости и объемах выборки. Если рассчитанное значение для ассиметрии и эксцесса модулю превосходят эти критические точки, гипотеза о нормальности распределения отвергается.

Пример. Проверить на нормальность распределения систолического артериального давления по выборке из 25 значений.

Н(0): распределение систолического давления соответствует нормальному распределению

Выполним вычисления

Вывод:

Самостоятельная работа.

Задание 1. По данным из таблицы построить гистограмму распределения, провести эмпирическую кривую распределения, вычислить коэффициенты ассиметрии и эксцесса, проверить гипотезу о нормальности распределения.

Задание 2. По данным из таблицы проверить нулевую гипотезу о нормальности распределения случайной величины