Отличаются ли по эффективности эти два антибиотика? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 12.

После первого года обучения в группе студентов было 9 хорошистов и 6 троечников. На втором курсе группа пополнилась еще тремя студентами и по итогам сессии 11 стали хорошистами и 7 троечниками. Определить меняется ли успеваемость от курса к курсу? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 13.

В исследуемом регионе в текущем году родилось 286 мальчиков и 314 девочек. Соотносятся ли эти данные с предположением, что вероятность рождения мальчиков и девочек одинакова. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

6.1 Доверительный интервал относительных показателей

Относительная частота р встречаемости того или иного признака – т.е. доля объектов с данным признаком среди всех обследуемых объектов, найденная по выборке объемом n отражает генеральную долю с некоторой ошибкой. Доверительный интервал для доли лежит в пределах

от до

Доверительный интервал разности двух генеральных долей имеет следующее выражение

где t_α – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п₁+ п₂-2) степеней свободы.

Интерпретация. ДИ доли можно использовать для статистической или клинической значимости оценок и различий.

Пример. Вернемся к задаче о факторах риска, приводящих к акушерским осложнениям (ТЕМА 6)

Н(0): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями не зависит от экологических условий на территории проживания

Н(1): в генеральной совокупности доля беременных лиц с акушерскими осложнениями зависит от экологических условий на территории проживания

Т.е. частота встречаемости осложнений в первом районе на 69-48= больше, чем во втором. Однако, это выборочный показатель.

Табличное значение t_α= (двусторонний критерий Стъюдента для α=0,05 и п₁+ п₂-2= степеней свободы)

Нижний предел разности генеральных долей

Нижний предел разности генеральных долей

Вывод:

.

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 6.1:

В задачах к ТЕМЕ 6 сравните относительную частоту встречаемости признаков, используя доверительный интервал для разницы долей.

ТЕМА 7. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

Для проверки статистических гипотез может применяться целый ряд непараметрических критериев, среди которых важное место занимают так называемые ранговые критерии. Применение этих критериев основано на ранжировании членов сравниваемых групп. При этом сравниваются не сами члены ранжированного ряда, а их порядковые номера или ранги.

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.

Используется U-критерий Манна—Уитни для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности. Для его вычисления:

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

• Каждому элементу этого ряда присвоим ранг, при этом если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов R

• Далее рассчитываются статистики:

где i = 1 и 2 – номер выборки

• В качестве тестовой статистики выбирают минимальную величину U и сравнивают ее с табличным значением для принятого уровня значимости и объемов выборок n₁, n₂.

• Если U_выч > U_крит то Н(0)

• Если U_выч ≤ U_крит то Н(1)

Работа с преподавателем

Пример. Проверим гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности с помощью непараметрического U-критерия.

Содержание вещества В в крови, моль\л

Н0:

Отдельно для каждой выборки рассчитываем суммы рангов их вариант R1 и R2. В нашем случае:

Статистика U₁ = , U₂=

Вывод:

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые

В случае попарно связанных выборок применяется Т-критерий Уилкоксона. При этом:

• Вычисляются попарные разницы значений до и после

• Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

• Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

• Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т-),

• Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия

• Если Т_выч > Т_крит то Н(0)

• Если Т_выч ≤ Т_крит то Н(1)

Работа с преподавателем

Стояла задача определить влияет ли препарат «Биоконт» на содержание белка в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. Результаты эксперимента приведены в таблице.

Выдвигаем нулевую гипотезу:

В качестве критерия выбираем меньшее значение Т_выч =

Табличное значение для уровня значимости 0,05 и числа пар наблюдений п= (двусторонний критерий):

Т_крит =

Вывод:

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 7:

В задачах к ТЕМЕ 4 проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности с использованием непараметрических критериев. Обоснуйте выбор критерия. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости =0,01 или =0,05

ТЕМА 8. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

15. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

Существует множество признаков, различных явлений и вещей, измерение которых затруднено или вовсе невозможно. Например, как измерить признак «профессия» или «вид патологии», а как сравнить эти признаки для получения статистического представления о профессиональной заболеваемости?

В этих случаях изучается распространенность признаков, частота встречаемости признаков (доля объектов с интересующим нас признаком) в различных выборках, оценивается взаимосвязь частоты встречаемости одного признака с частотой встречаемости другого признака.

Для этого используются таблицы сопряженности. Столбцы этой таблицы обозначают градации одного признака, строки – градации другого признака. В каждой ячейке записывается число случаев с сопряженными признаками.

Наиболее простой случай таблица 2х2 (исследуется частота совместного распространения двух признака, каждый из которых имеет две градации).

В общем случае Н(0) формулируется следующим образом:

• в генеральных совокупностях доля объектов с интересующими нас признаками одинакова

• или частота встречаемости одного признака не зависит от частоты встречаемости другого признака

• или какой-либо фактор не влияет на частоту встречаемости признака (признаков)

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые

Предположим, что у нас есть два качественных признака, характеризующие обследованных лиц. Занесем эти данные в таблицу сопряженности

К
ритерием для проверки нулевой гипотезы является хи-квадрат Пирсона

Но для таблицы 2х2 более точные результаты дает критерий с поправкой Йетса