ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.08.2021
Просмотров: 5462
Скачиваний: 114
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕМА 1: Анализ медико-биологических данных на основе их графического представления.
ТЕМА 2. Выборочный метод. Дискретный статистический ряд распределения
ТЕМА 3. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины.
ТЕМА 4. t-критерий Стьюдента для анализа биомедицинских данных
ТЕМА 5. Доверительный интервал
5.1 Доверительный интервал генеральной средней
5.2 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп
5.3 Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп
ТЕМА 6. Оценка относительных величин в биостатистике
6.1 Доверительный интервал относительных показателей
ТЕМА 7. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.
ТЕМА 8. Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности
Контрольные задания «Основные статистические характеристики случайных величин»
Контрольные задачи по теме «Теория проверки статистических гипотез»
ТЕМА 9. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена
ТЕМА 11. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа.
ТЕМА 12. Метод анализа выживаемости
Критические значения коэффициента асимметрии As
Критические точки двустороннего t-критерия Стьюдента
Критические значения F-критерия Фишера
Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у 10 окуней дали результаты (в мм).
|
X |
66 |
61 |
67 |
73 |
51 |
59 |
48 |
47 |
58 |
44 |
|
У |
38 |
31 |
36 |
43 |
29 |
33 |
28 |
25 |
36 |
26 |
Вариант 8.
|
Масса тела, кг |
18 |
17 |
19 |
18 |
19 |
22 |
21 |
21 |
20 |
30 |
|
Гемоглобин (по Сали) |
70 |
74 |
72 |
80 |
77 |
80 |
80 |
89 |
76 |
86 |
Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..
|
Годы |
1926 |
1927 |
1928 |
1929 |
1930 |
1931 |
1932 |
1933 |
1934 |
1935 |
|
Пшеница, (ц) |
20,1 |
23,6 |
26,3 |
19,9 |
16,7 |
23,2 |
31,4 |
33,5 |
28,2 |
35,3 |
|
Картофель, (ц) |
7,2 |
7,1 |
7,4 |
6,1 |
6,1 |
7,3 |
9,4 |
9,2 |
8,8 |
10,4 |
Вариант 10. Цветные диски, имеющие порядок оттенков 1, 2, ..., 15, были расположены испытуемым в следующем порядке:
7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13.
Охарактеризовать способность испытуемого различать оттенки цветов с помощью коэффициентов ранговой корреляции между действительными и наблюдаемыми результатами
Вариант 11. Спортсмены, ранги которых при построении по росту были 1, 2, ..., 10, заняли на состязаниях следующие места:
5,2,1,3,2,6,7,9,4,8. Как велика ранговая корреляция между ростом и быстротой бега?
Вариант 12.
|
успеваемость |
очень плохая |
отл. |
удов. |
хор. |
плохая |
удов |
отл. |
удов. |
|
Время на самоподгтовку, час\нед. |
5 |
20 |
15 |
12 |
9 |
12 |
6 |
8 |
Вариант 13
|
Физич. нагрузка, кг |
50 |
70 |
35 |
80 |
85 |
90 |
63 |
55 |
70 |
63 |
|
ЧСС, уд/мин |
66 |
72 |
60 |
78 |
85 |
80 |
58 |
65 |
60 |
66 |
ТЕМА 10. Линейная регрессия
Вопросы к теме:
-
Понятие корреляции, линейная и нелинейная корреляция
-
Коэффициент корреляции, пределы коэффициента корреляции, прямая и обратная корреляция
-
Сильная, средняя и слабая корреляция, прямопропорциональная зависимость.
-
Параметрический и непараметрический коэффициенты корреляции. Условия применения.
Регрессия – это функция, связывающая зависимую величину y с независимой величиной x. Она показывает, как в среднем изменяется y при изменениях x.
Уравнение линейной регрессии имеет вид
,
где y
– зависимая переменная, x
– независимая переменная,
Работа с преподавателем
Задача. По данным из таблицы вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии. Спрогнозируйте, каков в среднем вес людей с ростом 180 кг.
|
x |
Рост, см |
175 |
170 |
163 |
165 |
178 |
185 |
159 |
175 |
188 |
167 |
|
y |
Вес, кг |
60 |
75 |
65 |
70 |
82 |
75 |
63 |
80 |
90 |
66 |
|
i |
x |
y |
|
|
( |
( |
|
1 |
170 |
75 |
|
|
|
|
|
2 |
163 |
65 |
|
|
|
|
|
3 |
165 |
70 |
|
|
|
|
|
4 |
178 |
82 |
|
|
|
|
|
5 |
185 |
75 |
|
|
|
|
|
6 |
159 |
63 |
|
|
|
|
|
7 |
175 |
80 |
|
|
|
|
|
8 |
188 |
90 |
|
|
|
|
|
9 |
167 |
66 |
|
|
|
|
|
10 |
175 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ= |
Σ= |
|
|
|
|
|
|
b1 = |
b0 = |
Самостоятельная работа к ТЕМЕ 10: По данным из таблицы определить зависимую и независимую величины. Вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии.
Вариант 1.
|
Площадь поражения артерий таза (%) |
22,3 |
3,1 |
48,3 |
17,0 |
7,5 |
40,2 |
Определите площадь поражения артерий таза у лиц возраста 70 лет |
|
Возраст (год) |
55 |
35 |
75 |
50 |
45 |
65 |
Вариант 2.
|
Содержание андростеронов в моче (мг/сутки) |
0,82 |
0,90 |
0,98 |
1,06 |
1,20 |
1,29 |
Определите концентрацию гормона в моче у лиц возраста 70 лет |
|
Возраст (год) |
82 |
82 |
75 |
65 |
55 |
45 |
Вариант 3.
|
Концентрация пролактина в крови (нг/мл) |
25 |
120 |
75 |
50 |
185 |
125 |
Определите концентрацию пролактина на 8 месяце беременности |
|
Сроки беременности |
1 |
5 |
4 |
2 |
9 |
6 |
Вариант 4.
|
Поверхность тела (м2) |
1,1 |
1,5 |
1,2 |
1,3 |
1,9 |
1,3 |
Определите площадь поверхности тела у лиц весом 60 кг. |
|
Вес (кг) |
22 |
45 |
27 |
33 |
78 |
38 |
Вариант 5.
|
Объем циркулирующей крови (л) |
4,8 |
5,1 |
3,8 |
5,3 |
4,1 |
5,3 |
Определите объем циркулирующей крови у лиц ростом 160 см. |
|
Рост (см) |
170 |
175 |
150 |
175 |
155 |
180 |
Вариант 6.
|
y |
Латентный период (мс) |
15,7 |
13,6 |
25,6 |
34,6 |
48,5 |
41,6 |
Определите латентный период при амплитуде потенциалов мозга 5 мкв. |
|
x |
Амплитуда потенциалов мозга (мкв) |
2,3 |
4,0 |
7,4 |
4,5 |
6,7 |
10,0 |
Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у окуней дали результаты (в мм).
|
x |
66 |
61 |
67 |
73 |
51 |
59 |
Определите длину грудного плавника у окуней при длине головы 80 мм. |
|
у |
38 |
31 |
36 |
43 |
29 |
33 |
Вариант 8. Связь между массой тела (х) и количеством гемоглобина в крови (у) у павианов-гамадрилов характеризуется следующими данными.
|
Масса тела, кг |
18 |
17,7 |
19 |
18 |
19 |
22 |
Определите содержание гемоглобина при массе тела 25 кг. |
|
Гемоглобин (по Сали) |
70 |
74 |
72 |
80 |
77 |
80 |
Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..
|
Годы |
1926 |
1927 |
1928 |
1929 |
1930 |
1931 |
Спрогнозируйте урожайность картофеля в 1932 году |
|
Урожайность картофеля, (ц) |
7,2 |
7,1 |
7,4 |
6,1 |
6,0 |
7,3 |
Вариант 10.
По данным таблицы определить взаимосвязь между успеваемостью и временем, затрачиваемым на подготовку к занятиям.
|
Успеваемость, % |
45 |
94 |
72 |
88 |
55 |
Предположите какова будет успеваемость, если время на самоподготовку составит 18 час/нед |
|
Время на самоподгтовку, час\нед. |
5 |
20 |
15 |
12 |
9 |
Вариант 11
|
Физич. нагрузка, кг |
50 |
70 |
35 |
80 |
85 |
90 |
Определите ЧСС при физическойнагрузке 65 кг. |
|
ЧСС, уд/мин |
66 |
72 |
60 |
78 |
85 |
80 |
Вариант 12
|
Показатель ожирения |
0,775 |
0,800 |
0,810 |
0,850 |
0,925 |
0,945 |
Определите индекс чувствительности к инсулину при показателе ожирения 1,05 |
|
Индекс чувствительности к инсулину |
1,322 |
1,301 |
1,130 |
1,021 |
1,106 |
1,041 |
Вариант 13
|
х |
Проницаемость сосудов сетчатки |
15 |
13,5 |
23,3 |
6,3 |
2,5 |
13 |
Определите электрическую активность сетчатки при проницаемости сосудов = 20 |
|
у |
Электрическая активность сетчатки |
38,5 |
59 |
97,4 |
119,2 |
129,5 |
198,7 |
Вариант 14
|
Возраст, лет |
55 |
63 |
49 |
58 |
38 |
36 |
Определите АД в возрасте 40 лет |
|
АД, мм.рт.ст. |
155 |
153 |
160 |
148 |
142 |
110 |
Вариант 15
|
Возраст, лет |
64 |
45 |
68 |
42 |
76 |
34 |
Определите АД в возрасте 55 лет |
|
АД, мм.рт.ст. |
142 |
128 |
160 |
136 |
150 |
121 |
ТЕМА 11. Дисперсионный анализ. Метод однофакторного дисперсионного анализа.
Вопросы к теме
-
Понятие корреляции, линейная и нелинейная корреляция
-
Коэффициент корреляции, пределы коэффициента корреляции, прямая и обратная корреляция
-
Сильная, средняя и слабая корреляция, прямопропорциональная зависимость.
-
Параметрический и непараметрический коэффициенты корреляции. Условия применения.
-
Регрессия, линейная регрессия, уравнение линейной регрессии
-
Нахождение коэффициентов уравнения линейной регрессии
-
Практическое значение регрессионного анализа
-
Понятие случайной величины
-
Основные характеристики случайной величины
-
Дисперсия, интерпретация дисперсии, формула вычисления дисперсии
Чтобы оценить влияние многоуровневого фактора на какой-то признак, необходимо вычислить отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии
-
Межгрупповая дисперсия вносится изучаемым фактором
-
Внутригрупповая дисперсия вносится какими-то другими (неучтенными) факторами
Внутригрупповая дисперсия
Где
- дисперсия показателя в каждой из k
групп
Межгрупповая дисперсия вычисляется по средним значениям в группах
ni –количество объектов в i –той группе
-
общая средняя
-
Выдвигаем Н(0) – фактор не влияет на изучаемый признак
-
Задаемся уровнем значимости α
-
Вычисляем критерий Фишера
-
С
равниваем
с для заданного α
и числа степеней свободы
(Приложение
)
k – число групп, n-общее количество объектов обследования
-
Если вычисленное значение критерия Фишера меньше критического, то Н(0) принимается и делается вывод, что фактор не влияет на исследуемый показатель.
-
В противном случае принимается Н(1)
Пример решения задачи
Задача. В табл. приведены данные по сравнению k = 4 разных рационов кормления на увеличение привеса животных у (в условных единицах). Эксперимент был полностью рандомизирован, каждый рацион испытывался на пi особях, выбранных в случайном порядке из группы 23 животных. Проверить нулевую гипотезу о том, что исследуемые рационы не отличаются по своему действию (вызываемому привесу животных).
|
Рацион |
овощи |
мясо |
макароны |
обычн. |
k= |
|
№ живот. |
Вес животных |
|
|||
|
1 |
12 |
15 |
34 |
26 |
|
|
2 |
9 |
16 |
31 |
25 |
|
|
3 |
15 |
15 |
22 |
32 |
|
|
4 |
13 |
9 |
25 |
29 |
|
|
5 |
11 |
13 |
26 |
30 |
|
|
6 |
|
12 |
27 |
|
|
|
7 |
|
18 |
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
n= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ= |
|
|
D |
F |
f |
Fкрит |
|
Межгрупповая дисп. |
|
|
|
|
|
Внутригрупповая дисп |
|
|
Принимаем
Задачи для самостоятельного решения к ТЕМЕ 11:
Провести однофакторный дисперсионный анализ. Оценить силу влияния изучаемого фактора на уровне значимости а = 0,05. Построить график изменения групповых средних в зависимости от уровня фактора. Сформулировать выводы.
Вариант 1. Изменение диуреза (проба Зимницкого) от времени суток.
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Диурез (мл) |
||||
|
9 час |
180 |
180 |
170 |
180 |
170 |
|
12 час |
205 |
220 |
180 |
200 |
190 |
Вариант 2. Изменения содержания лимфоцитов у детей в % в зависимости от возраста.
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
Содержание лимфоцитов % |
|||||
|
от 1 до 3 лет |
53 |
49,5 |
49,7 |
51,8 |
51,1 |
49,6 |
|
от 3 до 5 лет |
44 |
46 |
45,5 |
47,2 |
44,9 |
48 |
Вариант 3. Содержание гемоглобина (г/л) в крови в зависимости
от пола.
|
Мужчины |
156,5 |
150,1 |
158,4 |
144,3 |
148,5 |
155,5 |
149,8 |
153,7 |
|
Женщины |
137,7 |
128,6 |
131,5 |
135,9 |
136,1 |
129,6 |
133,6 |
135,8 |
Вариант 4. Зависимость амплитуды электромиограммы (ЭМГ) от протяженности дефекта зубного ряда жевательных мышц.
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
Амплитуда ЭЭГ , мВ |
|||||||
|
Дефект 1 пары |
225 |
215 |
234 |
226 |
231 |
218 |
235 |
211 |
|
Дефект 2 пар |
195 |
190 |
170 |
182 |
185 |
181 |
179 |
172 |
Вариант 5. Зависимость индекса гингивита (РМА) от степени тяжести пародонтита при лечении 3% ортофеновой мазью.
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Индекс гингивита |
|||||||||
|
Средняя степень |
35,6 |
30,2 |
34,1 |
27,9 |
28,6 |
25,4 |
27,8 |
31,9 |
32,2 |
32,7 |
|
Тяжелая степень |
53,8 |
52,1 |
39,7 |
58,6 |
48,6 |
50,5 |
43,8 |
59,3 |
57,1 |
56,9 |
Вариант 6. Удобрения для комнатных растений фасуются в пакеты весом по 0,5 кг. Они были распределены по двум различным условиям хранения. После хранения в течение одной недели определялось содержание влаги в продукте, хранящемся в каждом пакете. Влияют ли условия хранения на содержание влаги?
|
Условия хранения |
Содержание влаги, % |
|
1 |
10,1 7,3 5,6 6,2 8,4 8,1 8,0 7,6 5,3 7,2 |
|
2 |
11,7 12,2 11,8 7,8 8,9 9,9 12,4 11,0 10,3 13,8 10,5 9,8 9,1 |
Вариант 7. Сроки госпитализации в зависимости от тяжести состояния пациента при поступлении.
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Тяжесть состояния при поступлении |
Срок госпитализации (дни) |
|||||
|
средняя |
58 |
110 |
64 |
78 |
115 |
64 |
|
тяжелая |
96 |
112 |
120 |
100 |
98 |
100 |
Вариант 8. Влияние суточного потребления белка на белковый обмен (по содержанию общего азота в моче)
|
№ пациента |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Суточное потребление белка |
Содержание общего азота в моче (г/сут) |
|||||
|
95-124 г |
16 |
18 |
29 |
22 |
15 |
20 |
|
125-155 г |
28 |
23 |
23 |
30 |
29 |
25 |
Вариант 9. Изменяется ли в течение суток количество сцеженного и высосанного молока у кормящих матерей, страдающих гиполактией